六相永磁容錯磁通切換電機及其單相故障的容錯控制

吳一豐 鄧智泉 王 宇 王曉琳

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

自1997年法國學者提出經典的12/10 永磁磁通切換（Flux Switching Permanent Magnet,FSPM）電機以來[1]，磁通切換電機吸引了國內外學者的廣泛關注和研究[2-9]。FSPM 電機具有雙極性正弦磁鏈，呈現出較強的聚磁效應，功率密度高，且永磁體無退磁風險，適用于交流無刷場合。針對目前各應用領域對電機調速系統可靠性要求的提高，目前國內外諸多學者致力于電機容錯的研究[7-23]。容錯電機系統不僅要求電機本體及功率變換器能夠減小故障傳染，抑制短路電流，同時須在故障狀態下滿足一定要求的轉矩輸出[10]。

目前，在容錯電機本體方面，研究較為廣泛的是轉子永磁式容錯電機[10-17,21-23]，而容錯磁通切換電機本體的研究相對較為有限：文獻[8]比較了磁通切換電機在不同的繞組繞制方法下的電磁性能，指出繞組隔齒繞制的磁通切換電機的自感更大，互感自感比更小，具備一定的容錯潛質。文獻[9]沿用轉子永磁式容錯電機的設計方法，在電機本體結構上獲取了容錯能力，但降低了電機的功率密度。

容錯控制包含兩方面：一是系統所采用的功率變換器結構，二是適用于特定變換器拓撲的容錯控制策略。容錯電機系統中采用較多的功率變換器拓撲有雙功率變換器[9,12,18,19]、多相全橋變換器[13-15]、多相獨立H 橋變換器等[10,16,17]。容錯控制策略的目標是要保證電機在故障狀態下仍能輸出滿足要求的轉矩，現有的文獻從磁動勢不變或瞬時轉矩不變的角度出發，其目標均是保證轉矩的平滑。文獻[13-15]根據故障前后旋轉磁動勢不變，得到容錯補償電流，但是均只考慮了開路缺相故障情況，未涉及短路故障容錯。文獻[16-20,22]的故障補償策略均以瞬時轉矩不變為出發點：最優轉矩控制策略[16-17]結合拉格朗日乘數法等數學優化手段，達到轉矩平滑輸出且銅耗最小的目的，但是需要在線迭代計算；文獻[19]針對繞組開路故障，將轉矩分解為基波轉矩和諧波轉矩，在容錯運行中施加補償電流保證諧波轉矩為零，從而保證瞬時轉矩不變；最優電流控制策略[22]根據瞬時轉矩不變得到瞬時電流幅值，在實現轉矩無脈動輸出的同時，保證銅耗最小。對于正弦波磁場電機，在不考慮空間諧波的情況下，根據磁動勢不變得到的補償電流仍為正弦，僅在相位和幅值上相應調整，而最優轉矩控制、最優電流控制等方法的補償電流中均含有大量諧波，增大了電機鐵耗[23]。

本文在容錯電機本體及控制策略兩方面著手，研究了一種具備容錯能力的六相永磁磁通切換電機，闡述分析了該電機的工作原理和電磁性能。基于磁動勢守恒原則進行開路故障補償，實現轉矩脈動最小化的同時優化轉矩銅耗比；針對短路故障提出一種故障分解補償法，實現容錯控制的同時避免了復雜的在線計算。樣機的實驗結果驗證了該電機的高轉矩密度和強容錯能力，證明了所提容錯控制策略的有效性。

2 電機結構和工作原理

圖1 為本文研究的六相FTFSPM 電機結構，定子由六個單元組成，每一單元包含電樞繞組、永磁體和“E”形定子齒，“E”形的兩個邊齒的端部又分成兩個齒。每個定子槽中只安放一個電樞繞組，實現繞組間的物理隔離和熱隔離，以減小故障的傳染。沒有繞組的定子齒作為磁通回路，起到相與相之間磁隔離的作用，稱之為隔磁齒。隨著轉子位置的變化，電樞繞組匝鏈的磁鏈呈雙極性變化，電機工作原理如圖2 所示。

圖1 六相FTFSPM 電機截面示意圖Fig.1 Profile configuration of 6-phase FTFSPM motor

圖2 六相FTFSPM 電機工作原理Fig.2 Operational principle of 6-phase FTFSPM motor

在傳統的12/10 FSPM 電機中，由于繞組的一致性和互補性，磁鏈呈雙極性正弦變化。在六相FSPM 電機中，為解決繞組互補性缺失的問題，本文研究了軸向雙層結構的拓撲。電機三維結構如圖3所示，轉子分成兩部分，轉子I 與轉子II 相差機械角度1/2×(360°/p)≈9.5°，即電角度180°，其中p為轉子極對數，在該電機中轉子極對數為19。兩部分定子結構相同，切向相同位置的兩塊永磁體充磁方向相反，兩部分定子公用電樞繞組。以A 相繞組為例，定義位于定子I 中的部分為AI，位于定子II中的部分為AII，AI的磁路與AII的磁路相差半個周期，并且運動方向相反，即AI與AII存在互補性。圖4 給出六相FTFSPM 電機在兩部分定轉子單獨作用時的A 相磁鏈以及雙層結構同時作用時的A、B、C 三相磁鏈。由圖4 可見，軸向雙層結構的設計解決了繞組互補性缺失的問題，提高了磁鏈正弦度。

圖3 六相FTFSPM 電機三維圖Fig.3 3D model of the 6-phase FTFSPM motor

圖4 FTFSPM 電機的相磁鏈Fig.4 Phase fluxes of FTFSPM motor

3 電磁性能分析

原理樣機的主要參數見表1。

表1 優化FTFSPM 電機主要參數Tab.1 Major parameters of optimized FTFSPM motor

由有限元仿真得到的電機六相繞組的自感互感（只給出三相）及通過派克變換得到的交直軸電感如圖5 所示，表2 給出了各項電感參數的平均值。可見電機的自感遠大于互感，一相繞組與相鄰相的互感約為該相自感的10%，非相鄰相的互感約為零，可以忽略。較小的互感自感比說明了電機具有良好的磁隔離能力，故障影響小。交直軸電感基本保持恒定，兩者在數值上相差甚微，該電機凸極效應不明顯。圖6 為用原動機拖動該電機，測得的a 相繞組短路前后的各相空載反電動勢，與a 相相鄰的b、f 相反電動勢在a 相短路前后保持不變，驗證了該電機具有較好的故障隔離能力。

圖5 FTFSPM 電機電感特性Fig.5 Inductance characteristics of the FTFSPM motor

表2 FTFSPM 電機電感平均值Tab.2 Average inductance of FTFSPM motor

圖6 空載反電動勢Fig.6 Back-EMF at no load

FTFSPM 電機的轉矩特性如圖7 所示，定位力矩僅為額定平均轉矩的2.6%。由于FTFSPM 電機定轉子采用多齒結構，減小了磁路磁阻及磁阻變化率，在提高電機的出力的同時，減小了定位力矩，降低了轉矩脈動。電流-轉矩特性如圖8 所示。

圖7 FTFSPM 電機轉矩特性Fig.7 Torque characteristics of the FTFSPM motor

圖8 FTFSPM 電機轉矩-電流特性曲線Fig.8 Torque-current characteristic of FTFSPM motor

由于本文研究的電機為定、轉子雙凸極結構，而空間相對的兩個線圈獨立為一相，故障情況下存在不平衡磁拉力。本文討論的是單相故障，在后續的研究中涉及了多相開路、短路以及兩者的綜合故障，在不對稱多相故障中，不平衡磁拉力的影響更為顯著。而磁拉力的研究涉及到電機徑向力數學模型的理論推導分析[24-26]，出于篇幅的限制，本文中暫不涉及不平衡磁拉力的討論。

4 開路故障控制

4.1 FTFSPM 電機的數學模型

由六相H 橋逆變器驅動的六相FTFSPM 電機如圖9 所示，每相繞組由一個H 橋獨立供電，以實現容錯電機系統的電氣隔離要求。

圖9 六相H 橋和FTFSPM 電機Fig.9 six-phase H bridge and FTFSPM motor

在轉子同步旋轉坐標系中，穩態電壓方程

式中ωe——電角速度，且ωe=pωr；

id1，iq1——直軸、交軸電流；

R——相繞組電阻；

ψm——永磁磁鏈幅值。

電磁轉矩為

式中Pem——電磁功率。

系數3 是為了保證在自然坐標系下和dq 坐標系下功率守恒，因為本文中采用磁動勢不變坐標變換，包含系數1/3。

4.2 開路補償

由于FTFSPM 電機磁鏈呈雙極性正弦變化，故一般采用正弦波控制方式。采用id1=0 控制，正常工作時電流為

式中Im——相電流幅值；

θ——轉子電角度。

當某一相發生開路故障后，該相電流為零，缺失該相轉矩，造成轉矩脈動。此時需調節剩余五相的電流，補償故障相缺失轉矩，消除轉矩脈動。

按照磁動勢不變變換原則，從六相自然坐標系到正交坐標系的變換矩陣擴充為方陣

不失一般性，以a 相故障為例，下同。當a 相開路后，刪除變換矩陣T6中與a 相相關的第1 列，剩余6 行中去除與第1 行不正交的3、5、6 行后，將剩余的三行擴充成正交方陣[14,15]

由于變換矩陣3～5 行對應的電流分量不能獨立形成旋轉磁場，因此相應的基波同步轉速下變換矩陣3～5 行與轉角θ無關，作為零序分量[15]，則選取旋轉變換矩陣

自然坐標系下的電流變換成旋轉正交坐標系下的電流

在id1=0 控制下，由式（2）可知，調節交軸電流iq1即可調節電磁轉矩。在故障狀態下，要輸出與正常態下相同的轉矩，則維持iq1不變。在各相繞組由H 橋逆變器獨立供電的電機系統中，不存在零序電流為零的要求，但零序電流的大小會影響電機的銅耗。在上述所選的變換矩陣下，a 相開路后電機銅耗為

由式（8）可見，當滿足

時，銅耗最小。結合id1=0，iq1保持不變，解方程（7）可得一組優化的補償電流解

由式（10）可見，滿足銅耗最小條件時，各相電流幅值不等。考慮到變換器功率的限制，用各相銅耗相等條件（11）替代銅耗最小條件（9）

式中，Ib～If分別表示b～f 相的電流幅值。

可解得一組補償電流為

各相電流幅值相等，均為六相正常工作時電流幅值的1.236 倍。

5 短路故障控制

5.1 短路補償策略

與開路故障相比，短路故障不僅存在由于缺相造成的轉矩缺失與轉矩脈動，還存在短路電流引起的轉矩脈動。針對短路故障，本文提出一種故障分解補償策略，補償電流仍為正弦；在測得短路電流的情況下，無需復雜的在線計算，不額外增加數字控制器的負擔。

某一相短路可分解為兩種故障的合成：故障一由該相短路電流引起，故障二由該相正常電流缺失引起，可認為由該相開路引起。因此故障補償分解為兩步：一是用非故障相補償故障相短路電流，消除短路電流造成的脈動磁動勢，使得合成磁動勢為零，即消除短路電流引起的轉矩脈動；二是補償故障相開路，直接采用開路故障的補償策略，無需重復計算。將兩部分的優化補償電流矢量合成，即可得到短路故障的優化電流。

不失一般性，以a 相短路為例，短路電流為

式中Ik——短路電流幅值。

忽略繞組電阻的影響，短路電流幅值為常值，不隨轉速變化

由有限元仿真得到的磁鏈幅值和自感值計算得到短路電流Ik=6.3A。設補償a 相短路電流的非故障相電流為ibI，icI，idI，ieI，ifI，則合成磁動勢為

式中N——一相繞組匝數；

令合成磁動勢MMFI=0，得

若不加約束條件，補償電流有無窮多組解。為利用Matlab 數值求解工具，設

設置表征繞組銅耗的目標函數為

將式（17）代入式（16）可得方程組

以函數f取得最小值為目標，利用Matlab 數值優化工具可得一組最優解

因此優化的補償電流為

對非故障相b～f 施加上述電流后，與a 相短路電流合成磁動勢為零，因此此時可視為a 相繞組開路，應對開路故障進行補償。

第二部分，作為a 相開路故障進行補償，采用第3.2 節中得到滿足最大轉矩銅耗比或銅耗相等的補償電流，即可補償缺相轉矩及脈動轉矩。兩部分補償電流矢量合成，得到合成補償電流為

5.2 不同短路補償策略的比較

故障分解法在兩步補償中均實現了銅耗最小，最后補償電流矢量合成。為探究該補償策略合成銅耗的大小，本小節對故障分解補償法和最優電流控制策略[22]的銅耗進行了比較，以最優電流法的銅耗為基值，結果見表3。表中故障分解法1 表示補償開路故障部分采用銅耗相等原則，故障分解法2 表示補償開路故障部分采用銅耗最小原則。可見，一方面，不同補償策略的銅耗相差甚微，另一方面，隨著負載的增大，故障分解補償策略銅耗增加的速度小于最優電流控制策略。

表3 不同補償策略銅耗Tab.3 Copper loss of different compensation strategies

6 實驗驗證

原理樣機實物如圖10 所示，給出了定轉子疊片結構、電機整體及加載試驗圖，電機負載由加載器控制給定。系統控制框圖如圖11 所示，采用矢量控制，轉速環PI 得到交軸電流幅值，結合id1=0，通過旋轉坐標到自然坐標系的變換得到相電流給定值；采樣得到相電流值與給定值PI 得到H 橋開關管狀態。功率變換器相電流最大值限制為9A。

圖10 FTFSPM 電機樣機及加載試驗系統Fig.10 Prototype of FTFSPM motor and load experiment setup

圖11 FTFSPM 電機系統id1=0 矢量控制框圖Fig.11 Diagram of id1=0 vector control of FTFSPM motor

6.1 正常工作

電機六相正常工作時，各相電流按式（3）給定，在轉速400r/min，70%額定負載情況下的實驗結果如圖12 所示，轉速和電流均能較好地跟蹤給定。

圖12 六相正常工作Fig.12 Healthy work

6.2 單相開路故障試驗

根據控制框圖可知，開路故障后若不進行補償，由于平均轉矩的缺失使得轉矩不平衡，此時轉速PI自動調節輸出，給定電流1增大，維持輸出轉矩的平均值不變，但是無法對轉矩脈動進行補償。圖13和圖14 分別為a 相開路故障不補償轉矩脈動和補償后的轉速、轉矩和相電流。考慮到功率變換器電流的限制，采用銅耗相等原則，補償電流各相幅值相等。比較圖12c 和圖14c，相電流幅值為六相正常工作時的1.3 倍，與3.2 節理論計算值基本相符。比較圖13b 和圖14b，補償后脈動減小，驗證了補償策略的有效性。

圖13 a 相開路不補償Fig.13 Phase a open-circuit fault without compensation

圖14 a 相開路補償Fig.14 Phase a open-circuit fault with compensation

6.3 單相短路故障試驗

考慮到功率變換器對相電流幅值的限制，在短路故障中降額使用，轉速保持400r/min，輸出轉矩5N·m。采用4.1 節中故障分解法對a 相短路故障進行補償，補償前后轉速、轉矩和相電流分別如圖15和圖16 所示。比較圖15b 和圖16b，補償后的轉矩脈動減小。

圖15 a 相短路不補償Fig.15 Phase a short-circuit fault without compensation

圖16 a 相短路補償Fig.16 Phase a short-circuit fault with compensation

7 結論

本文研究了一種新型的六相永磁容錯磁通切換電機，有限元仿真和實驗驗證了該電機具備強容錯能力。研究了單相開路故障和短路故障的補償策略，實驗驗證了補償策略的有效性。具體結論如下：

（1）FTFSPM 電機繼承了永磁磁通切換電機的結構特點和功率密度優勢，磁鏈雙極性變化，正弦度高。多齒結構在提高電機的出力的同時，減小了定位力矩，降低了轉矩脈動。繞組自感大，互感自感比小，具備故障隔離和抑制短路電流的能力。

（2）針對電機開路故障，通過坐標變換，在同步旋轉坐標系下擴充零序分量，通過對零序分量的控制解析得到優化的補償電流。

（3）針對短路故障，提出短路故障可分解為兩種故障的合成，進一步提出故障分解補償策略。首先根據磁動勢相等原則，利用非故障相補償故障相短路電流，消除短路電流引起的轉矩脈動；其次直接采用開路故障的補償策略補償開路轉矩脈動。在每一步中均優化設計達到最大轉矩銅耗比或最大轉矩輸出的要求。

（4）在測得短路電流的前提下，故障分解補償法無需復雜的在線計算，降低了對數字控制器要求。矢量合成的補償電流不含高次諧波，提高了電機的容錯運行性能。

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