小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力：一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋

●端木鈺

學(xué)習(xí)是人類的基本活動。不同的人會有不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果，這主要取決于每個人學(xué)習(xí)力的差異性。因為每個人的學(xué)習(xí)力，是其各方面能力的綜合體現(xiàn)，不僅包含個人學(xué)習(xí)內(nèi)容的寬度、廣度、深度，還包含個人學(xué)習(xí)能力的綜合素質(zhì)、學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)品質(zhì)，更包含個人將學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)化為生活應(yīng)用，提升生活質(zhì)量的水平。如何從基礎(chǔ)教育的小學(xué)做起，選擇怎樣的視角認(rèn)知、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力呢？這就成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育需要回答的一個時代命題。

一、功利背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀追思

隨著數(shù)字信息化時代的來臨，數(shù)學(xué)教育獲得了更好的發(fā)展前景，各種新媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用更是為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供了高位發(fā)展的可能，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了本質(zhì)性的變化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)更為明確、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容呈多元化發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式更注重過程與結(jié)論并重，但是，我們也不得不面對現(xiàn)實，受社會大氣候的影響，功利化的思想也切實沖擊著學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了讓孩子們有個好的發(fā)展前景，家長們不辭辛勞地送孩子去各種校外培訓(xùn)機構(gòu)，孩子們也以自己的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)優(yōu)異成為驕傲的資本。更有部分教師出現(xiàn)公開課與日常課兩張皮的現(xiàn)象，公開課上新的理念滿天飛，表面上熱鬧非凡，一說就會，結(jié)果是一做就錯，隔天再重頭來過，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的強大支撐下，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長之路任重而道遠(yuǎn)。教師們有時會陷入一種迷茫混沌的狀態(tài)，墜入在浮躁和飄搖不定的功利化世界中，表面的目標(biāo)和追求掩蓋了真實的教育教學(xué)意義，看似繁榮的數(shù)學(xué)教育表象之下孕育著價值危機。

此外，數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量測評雖已做了一些改革與嘗試，但是大部分學(xué)校還是延續(xù)著統(tǒng)一試卷測試的質(zhì)量評定模式，雖在試題上有了改良，但是分?jǐn)?shù)考量仍是高高在上。為了分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)者和教育者要倍加努力，學(xué)困生在一次次困擾中失去自信，學(xué)優(yōu)生在一次次“成功”后趾高氣昂。為了滿足“教育市場”的各種需求，師生們就象生產(chǎn)車間的熟練工，課內(nèi)課外忙，校內(nèi)校外忙，提優(yōu)補差忙，奧數(shù)競賽忙。一切種種都是為了“不能輸在起跑線上”。

這種基于功利背景下的數(shù)學(xué)教育意義缺失和教學(xué)行為偏離，表面上看是師生對高分的一廂情愿，其深層則是對師生人性發(fā)展的漠視，更是對數(shù)學(xué)教育的褻瀆。數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須進行有效的教育價值回溯與內(nèi)省，探尋提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實踐路徑。

二、基于發(fā)散性思維的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力解讀

作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該不斷提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，使學(xué)生逐漸找到個性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是指在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以獲得數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過實踐、體驗、反思、環(huán)境影響等途徑，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品性的提升，以達到產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)思維、新的數(shù)學(xué)行為為目的的動態(tài)能力系統(tǒng)，它是衡量一個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)競爭力的尺度。基于上述的理解，筆者以為：要想提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，必須關(guān)注個性，追求一種基于發(fā)散性思維的層級式學(xué)習(xí)格局。

（一）基于發(fā)散性思維的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的意義

“發(fā)散性思維是通過對思維對象的屬性、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等重新組合獲得新觀念和新知識，或者尋找出新的可能屬性、關(guān)系、結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新思維方法”。簡單理解，發(fā)散性思維就是一種對已有記憶的廣泛搜尋并進行自我加工的思維形式，它要求學(xué)習(xí)者以一個核心概念為中心，從不同視角不同層面展開豐富而立體的認(rèn)識，它強調(diào)的是“一種輻射、擴散和求異”。發(fā)散性思維是一種建立在每個學(xué)習(xí)者自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上的，是一種主動的、自覺的、自由的、自信的、積極的數(shù)學(xué)思維方式，它才可以實現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時獲得每個人思維創(chuàng)造力的提升。它是“一種擴張力與向心力的辯證統(tǒng)一”。但是，在教學(xué)中也應(yīng)關(guān)注到張弛有度、張弛有序、張弛有悟、張弛有理。它可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中彰顯每個學(xué)生的思維特質(zhì)，具有濃郁的個性色彩。

基于發(fā)散性思維的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升可以增強學(xué)生對客觀世界的批判意識和批判能力、反省意識和反省能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，促進學(xué)習(xí)者不斷地對自我學(xué)習(xí)回顧、監(jiān)督、調(diào)整、完善，它是小學(xué)生作為人的發(fā)展的核心之所在。

（二）發(fā)散性思維對于提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的雙重價值

發(fā)散性思維一般具有“全方位性、流暢性、變通性、獨創(chuàng)性”的特點。它是在短時間內(nèi)學(xué)習(xí)者調(diào)動自己的多種思維方式進行的綜合性的活動，它可以使學(xué)習(xí)者觸類旁通，直抵核心概念。發(fā)散性思維其實是一種基于生活背景與認(rèn)知背景下的立體性思維，它可以促進小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的過程中實現(xiàn)自我的突破與超越，建立不同思維間的關(guān)聯(lián)。

發(fā)散性思維對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升具有雙重價值。一方面，發(fā)散性思維體現(xiàn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的本源性價值。發(fā)散性思維，其目的是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的思維能力和創(chuàng)新能力，它可以通過知識在單位時間的流量與綜合提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的動態(tài)衡量。另一方面，發(fā)散性思維體現(xiàn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的自我實現(xiàn)價值。在動態(tài)系統(tǒng)生成的過程中，小學(xué)生們逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我認(rèn)同、自我發(fā)展、自我超越，使學(xué)習(xí)的路越走越寬。

（三）發(fā)散性思維在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力“三重境界”中的層級式格局

學(xué)習(xí)力的研究近年來在我國生根開花，其中《學(xué)習(xí)力結(jié)構(gòu)釋義》中將個體學(xué)習(xí)力分為三個層面進行討論，即“借鑒性學(xué)習(xí)力、轉(zhuǎn)變性學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力”三重境界。將此三層應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“借鑒性學(xué)習(xí)力”側(cè)重的應(yīng)該是學(xué)習(xí)者在他人已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗獲得中所發(fā)展的思維深刻性與廣博性；“轉(zhuǎn)變性學(xué)習(xí)力”則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升中自我的內(nèi)化與完善，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的反省性和批判性；“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力” 則是最高境界，它是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的前瞻性和創(chuàng)新性。

發(fā)散性思維在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的 “三重境界”中應(yīng)該逐步建構(gòu)出層級式的發(fā)展格局，以此建立一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動態(tài)能力系統(tǒng)。具體如下表：

在上述的層級表里，新課標(biāo)明確表達了小學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)活動，此三個層級應(yīng)屬于借鑒性學(xué)習(xí)力發(fā)展范疇；數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和數(shù)學(xué)高級能力都是內(nèi)隱的三個層級，它們中的前兩者屬于轉(zhuǎn)化性學(xué)習(xí)力發(fā)展范疇，而思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層面，屬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”

三、發(fā)散性思維提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實踐路徑

基于發(fā)散性思維的理解提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，是一種對當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革性認(rèn)知，是符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點的一種積極性嘗試。發(fā)散性思維可以讓我們更現(xiàn)實地了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展真實方向，這種內(nèi)在的思維狀態(tài)在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過一種外在的顯性表達方式呈現(xiàn)，故筆者主持的團隊選擇了引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖進行發(fā)散性思維提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效表達方式。這樣，使發(fā)散性思維的內(nèi)隱性與思維導(dǎo)圖表達的外顯性辯證統(tǒng)一，最終達成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，從而找尋師生作為獨立思維生命體的意義與價值。

（一）思維導(dǎo)圖引進數(shù)學(xué)教育教學(xué)的意義與價值

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代初，英國學(xué)者東尼·博贊（Tony Buzan）基于對腦神經(jīng)生理科學(xué)的研究，逐漸形成的關(guān)于發(fā)散性思維及其圖形表達的研究成果。它是一種表達發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，也是一種將發(fā)散性思考具體呈現(xiàn)化的方法。它運用圖文并重的技巧，將進入大腦的核心信息作為一個中心球體表現(xiàn)，從這個中心球體可以放射出若干條分支理解，將核心詞與每一分支的理解用層級圖表現(xiàn)出來，并把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。（如圖）它可充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、聯(lián)想、思維的規(guī)律，將學(xué)習(xí)者習(xí)得的知識進行重組、建構(gòu)、優(yōu)化，從而開啟學(xué)習(xí)者大腦的無限潛能。

將思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)機理科學(xué)引入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)，使學(xué)生在習(xí)得知識的同時，逐漸學(xué)會用自我整體建構(gòu)的思維方式，走進思維過程、分析思維過程、發(fā)展思維過程，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，從而實現(xiàn)“數(shù)學(xué)、生活、兒童”的和諧發(fā)展，體現(xiàn)筆者學(xué)校原有“身邊的數(shù)學(xué)”校本研究中“把數(shù)學(xué)還給熱愛生活的兒童”的教育愿景，使學(xué)生們學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會生活。

（二）思維導(dǎo)圖是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要教學(xué)活動

思維導(dǎo)圖可以將學(xué)習(xí)者隱性的思維過程外顯化，通過思維導(dǎo)圖可以觀察、分析到學(xué)習(xí)者思維展開的過程、知識產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)，便于探尋學(xué)習(xí)者在思維活動的過程中知識遷移的方向、進程，更利于教師進行正確的引導(dǎo)、有效的教學(xué)。作為一種教學(xué)策略，思維導(dǎo)圖可以貫穿一節(jié)課、一個單元；作為一種認(rèn)識工具，思維導(dǎo)圖可以使每位學(xué)生找到適合自己學(xué)習(xí)的坐標(biāo)。思維導(dǎo)圖可以較好的表現(xiàn)學(xué)習(xí)者思維動態(tài)變化的新陳代謝過程，新的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不斷產(chǎn)生，舊的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不斷被替代或消失，逐漸的發(fā)展學(xué)習(xí)者自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考力與創(chuàng)造力，有效提升學(xué)習(xí)力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升建立在思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)方式之中，這種學(xué)習(xí)方式可以貫穿于教師的教學(xué)設(shè)計中、課堂實施中，也可以貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活中，從而實現(xiàn)思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的最終目標(biāo)。正是通過學(xué)習(xí)者畫出的思維導(dǎo)圖引導(dǎo)他們不斷的在數(shù)學(xué)思維發(fā)展進程中發(fā)現(xiàn)自我、審視自我、完善自我，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升。

思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)，不僅是作為一種教學(xué)或認(rèn)知手段，更重要的是作為一種知識和對象的新的存在方式，新的教學(xué)策略，它衍生于對文本、思維想象的形象解讀，使學(xué)習(xí)成為一種創(chuàng)造性的思維活動，使“書”與“圖”的對立統(tǒng)一于“思維導(dǎo)圖”，對于學(xué)習(xí)力提升具有重要價值。以學(xué)生畫出的思維導(dǎo)圖為切入點，分析學(xué)習(xí)者的思維特點，從而科學(xué)改進教與學(xué)的進程，最終實現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升。

基于發(fā)散性思維理解下的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，是通過師生對思維導(dǎo)圖的外顯性研究與內(nèi)質(zhì)性分析而進一步彰顯學(xué)生個體思維進程的教與學(xué)探索。朝著此路前行，希望小學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路上找到來時的路！

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