計及風電的發電系統可靠性評估

蔣程，劉文霞，于雷，王昕偉，劉先正，劉軍

（1.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2.華銳風電科技（集團）股份有限公司，北京 102206；3.中國電力科學研究院，北京 100192）

計及風電的發電系統可靠性評估

蔣程1，劉文霞1，于雷1，王昕偉1，劉先正2，劉軍3

（1.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2.華銳風電科技（集團）股份有限公司，北京 102206；3.中國電力科學研究院，北京 100192）

考慮風速和負荷預測誤差的隨機性、風力發電機組和常規機組的停運率，應用蒙特卡洛仿真方法對含風電場的發電系統進行可靠性評估。針對發電系統概率抽樣中蒙特卡洛算法樣本容量大、效率低等不足，提出了分散抽樣蒙特卡洛算法，此抽樣算法將[0，1]區間分成若干子區間，在抽樣后分別對每個子區間進行系統狀態判斷和指標計算，從而增加故障狀態的抽樣頻率，提高抽樣效率，在滿足精度要求下，有效地減少了抽樣次數。以含10臺常規機組和1個風電場的發電系統進行了仿真，結果驗證了該評估方法的有效性。

蒙特卡洛仿真；可靠性評估；發電系統；分散抽樣；風電場

電力系統可靠性是指電網在各種運行條件下，向用戶持續提供符合一定質量要求電能的能力[1]。風力發電對發電系統的影響主要是因為風電的間歇性和隨機性[2-3]。電力系統在正常運行情況下，系統能夠正常供電，不會出現切負荷的事件。如果系統受到某些偶發事件的擾動，特別是風電并網后風電的間歇性和波動性，可能會引起系統功率失衡、線路過載和節點電壓超限等故障，進而導致切負荷[4]。發電-負荷需求系統常常被稱為發電系統，對其進行可靠性評估所關注的是發電設施的充裕性，并稱之為第一層次的研究，同時也是基礎研究[5]。

對發電系統進行可靠性評估，首先要建立系統主要元件的可靠性模型，文獻[6-8]考慮了風能的隨機性、風電機組的老化和故障等環節，用兩狀態馬爾可夫過程建立風電機組的可靠性模型，但其模型中只包含停運和運行兩狀態，此方法在傳統發電機組的可靠性建模中是可行的；但風力發電機組處在降額狀態的時間在整個運行期間所占比例較大[9]，忽略其降額狀態將帶來較大誤差。

蒙特卡洛方法是一種統計試驗法，其原理簡單、易于實現，適合大規模發電系統的可靠性分析[10]。但由于蒙特卡洛方法需要的樣本容量與系統的規模成指數關系增長，而且其抽樣次數與計算精度的平方成正比，這就意味著為了得到較高的精度往往需要大量的抽樣樣本和更多的抽樣時間[11-13]。文獻[14-16]分別提出提高蒙特卡洛抽樣的抽樣效率和收斂速度，但在應用中都存在一些制約。

針對上述問題，本文首先結合常規機組的3狀態可靠性模型，考慮風電機組的降額運行狀態，建立了風電機組3狀態可靠性模型；其次針對蒙特卡洛方法中樣本容量大、計算效率低等不足，提出了分散抽樣方法，其原理是把[0，1]區間分成若干子區間，在抽樣后分別對每個子區間進行系統狀態的判斷和指標計算，從而提高了樣本中失效狀態的抽樣次數，有效地減小了樣本方差，提高了蒙特卡洛方法的效率。

1 風力發電機組模型

1.1 風速預測模型

風速預測對風電場和電力系統的運行都具有重要意義，可有效減輕或避免風電場對電力系統的不利影響。但因風能的隨機性很強，一般風速預測誤差在25%～40%[17]。為表征風速預測誤差的隨機性，通常認為其服從標準正態分布[18]，如：

風速實際值可表示為

式中：vwind表示風速的實際值；μwind表示風速預測的均值；σwind表示風速預測標準差。

1.2 風力發電機組的出力

根據空氣動力學原理，風力發電機組發出的電功率跟風速的3次方成正比[19]，其輸出功率與風速的關系可表示為

式中：vci代表切入風速；vco代表切出風速；vr代表額定風速；PWR代表額定風速下風機發出的有功功率；V為該風場的風速值；PW（V）代表風速V下風機發出的有功功率。

1.3 風力發電機組停運模型

包含運行、降額和停運狀態的三狀態模型如圖1所示。

圖1 風力發電機組三狀態模型Fig.1Three-state model for wind power generator

圖中，λw（停運次數/年）和λwd（降額次數/年）分別為停運和降額狀態的轉移率；μw（停運修復次數/年）和μwd（降額修復次數/年）分別為從停運和降額狀態修復的修復率。

通常情況下認為發電機的停運和降額狀態是隨機事件，將馬爾可夫方法[20]應用于圖1所示的狀態空間圖，可得出以下結果：

式中，Pfo和Pdo分別為停運和降額狀態的概率。

2 發電機和負荷模型

2.1 發電機的停運模型

發電機的強迫停運可以通過穩態“運行-停運-運行”的循環過程來模擬，長期循環過程中的平均不可用率可表示為[20-21]：

式中，PfoT為機組停運的概率。

2.2 負荷模型

發電系統風險評估必須計及負荷曲線，由于負荷預測具有隨機性和不確定性，通常用正態分布來表征負荷預測結果[22-23]，第i級負荷可表示為

式中：PiL表示負荷的實際值；μi表示負荷均值；σi2表示標準差；下標i表示負荷的級數。

3 分散抽樣蒙特卡洛方法

3.1 常規蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法一般也被稱為狀態抽樣法，被廣泛用于電力系統風險評估中，其基本原理是：每個元件的狀態可以由該狀態出現的概率確定，所有元件狀態的組合構成整個系統的狀態。

對于系統中任一個元件m，設其停運率為λm，對于某次抽樣得到的[0，1]區間的隨機數Rm，元件的狀態可表示為

根據式（8），對系統中所有元件進行抽樣確定其狀態，則包含M個元件的系統抽樣狀態可表示為

當系統狀態在抽樣中被選定后，可對系統進行分析和判斷，若為失效狀態，則對該狀態的可靠性指標函數進行估計和計算。

當抽樣的數量足夠大時，系統狀態S的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計，如式（10）所示。

式中∶NS為抽樣次數；n（S）為狀態S出現次數。

當每個系統狀態概率通過抽樣估計出來后，便可計算系統可靠性指標的均值，表達式為

式中：JR為可靠性指標的實際值；F（S）為狀態S的后果函數；）代表狀態S出現的概率。

用式（11）估計可靠性指標的不確定性可用樣本均值的方差進行量度，其定義為

蒙特卡洛模擬達到的精度水平可用方差系數來量度，其可表示為

3.2 分散抽樣蒙特卡洛方法

由式（13）可以看出，用蒙特卡洛抽樣法計算出來的可靠性指標的精度與抽樣樣本的方差成正比，因此減小樣本方差就可減小抽樣誤差，從而提高抽樣精度。

分散抽樣方法是通過減小樣本方差的辦法來提高蒙特卡洛抽樣的效率，其具體思路如下所述。

把[0，1]區間分成H個等長度子區間，且滿足：

式中：λ為元件的停運率；下標M代表系統中元件的個數。

式中：Sh代表第h個子區間內元件的狀態；H表示子區間數；Um表示隨機抽樣值；λm表示元件的停運率；Sm表示元件在整個區間的狀態。

對應第h個子區間，定義系統的后果函數為F（Sm），對于整個區間，系統后果函數可表示為

式中，F（Sm）代表整個區間內系統的后果函數。

4 基于分散抽樣法的發電系統可靠性評估

4.1 風力發電機組狀態抽樣

根據式（4）和式（5）可求出風力發電機組的停運率和降額率，在[0，1]區間抽取均勻分布的隨機數Uwind，根據蒙特卡洛抽樣的原理，可得風力發電機在每次抽樣的狀態為

式中：Swind代表發電機組的狀態；Pfo代表發電機組停運狀態的概率；Pdo為降額狀態的概率。

4.2 常規發電機組狀態抽樣

根據式（6）可以求出常規機組的停運率，在[0，1]區間抽取均勻分布的隨機數，則常規發電機在每次抽樣時的狀態為

式中：ST代表發電機組的狀態；PfoT代表發電機組停運的概率。

4.3 風速和負荷概率抽樣

一般情況下可以采用逆函數法[19]確定服從一定分布隨機變量的抽樣值，但由于正態累積概率分布函數的逆函數不存在解析表達式，可使用下面的近似表達式來計算風速和負荷的抽樣值[22]。

標準正態分布下的隨機變量為

式中：X為標準正態分布下的隨機變量；U為[0，1]區間分布的隨機數；ci和di為變換參數。

對于風力發電機組，設其抽樣值為Uwind，則對應的風速為

式中：vwind表示風速的實際值；μwind表示風速預測的均值；σwind表示風速預測標準差。

對于常規機組，設其抽樣值為UT，則其對應的負荷可表示為

式中：PL表示負荷的實際值；μT表示負荷均值；σT表示標準差。

4.4 發電系統可靠性評估

在發電系統可靠性指標體系中主要以切負荷指標度量系統的可靠性，其中充裕性指標包括缺電時間概率LOLP（loss of load probability）、期望停電功率EPNS（expected power not supplied）、期望停電電量EENS（expected electric not supplied）等，本文重點計算指標LOLP和EPNS。

缺電時間概率LOLP在指給定時間區間內系統不能滿足負荷需求的概率，即：

式中：Pi表示系統處于狀態的概率；S表示給定時間區間內不能滿足負荷需求的系統狀態的全集。

期望停電功率EPNS指系統在給定時間區間內因發電容量短缺造成負荷需求削減的期望值，即：

式中：Pi表示系統處于狀態i的概率；Fi是在狀態i下削減的負荷功率；S是給定時間區間內造成系統負荷削減的狀態全集；期望缺供電力用MW表示。

為了提高蒙特卡洛方法的抽樣效率，把[0，1]區間等分成H個子區間，每個區間的長度為1/H，對于第h個子區間，抽樣得到的發電系統狀態可定義為

其中：Sh表示第k次抽樣下系統的狀態；Gh表示在第h個區間中抽樣所得的總發電容量；Lh表示在第h個區間中抽樣所得的總負荷量。

對于每次抽樣，系統缺電概率可表示為

式中：Prk表示第k次抽樣系統缺電概率；Sk表示第k次抽樣系統的狀態。

當抽樣次數足夠多時，缺電概率可以用樣本均值來近似表示，把式（26）代入式（23），整理可得：

對于第h個子區間，抽樣得到的發電系統的電力削減可表示為

式中：Fk表示在第k次抽樣中發電系統電力不足的后果；Fh表示第h個子區間內電力不足的后果；Lh和Gh分別表示第h個區間中抽樣所得的總負荷量和總發電量。

期望缺供電力可用樣本中所有切負荷的均值表示，把式（27）和式（30）代入式（24），整理得：

發電系統可靠性評估的流程如圖2所示，可靠性評估的基本步驟為：

1）輸入電力系統原始數據：包括火電機組停運率；風電機組停運率和降額率，風速和負荷預測均值和方差；最大采樣次數及最小方差系數。

2）隨機抽樣：在[0，1]區間內隨機抽取M+N個隨機數，根據式（18）和式（19）判斷發電機組的狀態；抽取2個隨機數，分別根據式（21）和式（22）計算風電場的風速和系統的負荷。

3）根據式（26）判斷發電系統的狀態，并根據式（28）和式（31）計算可靠性指標。

4）根據式（13）計算方差系數，若滿足精度要求，則采樣結束，否則檢查采樣次數，若達到最大值，則采樣結束，否則，令

轉入步驟2）。

5）輸出電力可靠性指標。

圖2 可靠性評估流程圖Fig.2Flow chart of reliability assessment

5 算例分析

5.1 算例描述

采用10機系統進行計算分析[15-17]，該系統含有10臺燃煤機組和1個風電場組成，其中風電場由200臺1.5 MW的風電機組組成。燃煤機組和風電機組的參數分別如表1和表2所示。考慮風速和負荷預測的隨機性和不確定性，用兩參數正態分布來模擬風速和負荷，某時刻風速和負荷預測的參數如表3所示。

5.2 評估結果分析

在MATLAB中編寫了10機系統的可靠性指標計算程序，其中采樣次數為50000，H=3，指標LOLP和EPNS的計算結果如表4所示。

表1 燃煤機組參數Tab.1Parameters of the thermal generators

表2 風電機組參數Tab.2Parameters of the wind turbines

表3 風速和負荷的參數Tab.3Parameters of wind speed and load

表4 10機系統的可靠性指標Tab.4Reliability index of 10 machines system

從表4可看出，采用分散抽樣蒙特卡洛法對系統進行可靠性評估能夠滿足精度要求。

5.3 收斂速度仿真

為了比較兩種方法的收斂速度，蒙特卡洛法和分散抽樣蒙特卡洛法的抽樣次數都設為50 000次，LOLP和EPNS的仿真結果如圖3～6所示。

圖3 指標LOLP的收斂過程Fig.3Convergence process of Index LOLP

圖3為指標LOLP的收斂過程，圖4為LOLP的計算精度，圖5為指標EPNS的收斂過程，圖6 為EPNS的計算精度。從中可以看出采用分散抽樣蒙特卡洛法，系統的可靠性指標收斂速度明顯高于蒙特卡洛法，而且在相同抽樣次數下前者的計算精度也高于后者。

5.4 抽樣效率仿真

為了驗證分散抽樣蒙特卡洛法具有較高的抽樣效率，對于相同的計算精度0.01，需要的抽樣次數如表5所示。

圖4 指標LOLP的計算精度Fig.4Calculation precision of Index LOLP

圖5 指標EPNS的收斂過程Fig.5Convergence process of Index EPNS

圖6 指標EPNS的計算精度Fig.6Calculation precision of Index EPNS

表5 相同計算精度下抽樣次數Tab.5Sampling times in the same calculation precision

從表5中可看出，對于相同的計算精度，分散抽樣蒙特卡洛法比蒙特卡洛法需要較少的抽樣次數，從而前者比后者具有較高的抽樣效率；可靠性指標EPNS比LOLP收斂得慢，在相同精度下，指標EPNS需要更多的抽樣次數。

5.5 不同子區間個數仿真

為了研究不同分區數H對可靠性指標的影響，H分別取3、4、5，抽樣次數均為30 000次，系統可靠性指標的計算結果如表6所示。

表6 不同H下系統的可靠性指標Tab.6Reliability index in different H

從表6可看出，在相同抽樣次數下，隨著H增加系統的可靠性指標更精確，其計算精度更高。

6 結論

通過對含1個風電場的10機發電系統進行分仿真分析，得到如下結論：1）在計算可靠性指標時，基于分散抽樣的蒙特卡洛法與蒙特卡洛法相比具有更快收斂速度；2）對于相同的抽樣次數時，分散蒙特卡洛法比蒙特卡洛法具有更高計算精度；發動系統的可靠性指標LOLP比指標EPNS收斂的快；3）分散抽樣蒙特卡洛法中H取不同的值，對可靠性指標有較大的影響，主要表現在：隨著分區數量增加，即H的增大，可靠性指標的計算精度提高。

[1]郭永基.電力系統可靠性分析[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2]Ummels Bart C，Gibescu Madeleine，Pelgrum Engbert，et al．Impacts of wind power on thermal generation unit commitment and dispatch[J]．IEEE Trans on Energy Conversion，2007，22（1）：44-51．

[3]周明，冉瑞江，李庚銀，等（Zhou Ming，Ran Ruijiang，Li Gengyin，et al）.風電并網系統可用輸電能力的評估（Assessment on available transfer capability of wind farm incorporated system）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2010，30（22）：14-21.

[4]黃學良，劉志仁，祝瑞金，等（Huang Xueliang，Liu Zhiren，Zhu Ruijin，et al）.大容量變速恒頻風電機組接入對電網運行的影響分析（Impact of power system integrated with large capacity of variable speed constant frequency wind turbines）[J].電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2010，25（4）：142-149.

[5]劉若溪，張建華，劉文霞，等（Liu Ruoxi，Zhang Jianhua，Liu Wenxia，et al）.發電系統運行風險的評估算法（Method of operational risk assessment for generating system）[J]．中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2011，31（31）：134-141.

[6]李大字，馮園園，劉展，等（Li Dazi，Feng Yuanyuan，Liu Zhan，et al）．風力發電機組可靠性建模與維修策略優化（Reliability modeling and maintenance strategy optimization for wind power generation sets）[J]．電網技術（Power System Technology），2011，35（9）：122-127.

[7]吳義純，丁明（Wu Yichun，Ding Ming）．基于蒙特卡羅仿真的風力發電系統可靠性評價（Reliability assessment of wind power generation system based on Monte-Carlo simulation）[J]．電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2004，24（12）：70-73.

[8]Bowden G J，Barker P R，Shestopal V O，et al．The Weibull distribution function and wind power statistics[J]. Wind Engineering，1983，7（2）：85-98.

[9]楊明明（Yang Mingming）.大型風電機組故障模式統計分析及故障診斷（Fault Mode Statistic&Analysis and Failure Diagnosis of Large-scale Wind Turbines）[D].北京：華北電力大學電氣與電子工程學院（Beijing：College of Electrical&Electronic Engineering of North China Electric Power University），2009.

[10]段玉兵，龔宇雷，譚興國，等（Duan Yubing，Gong Yulei，Tan Xingguo，et al）．基于蒙特卡羅模擬的微電網隨機潮流計算方法（Probabilistic power flow calculation in microgrid based on Monte-Carlo simulation）[J]．電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（S1）：274-278.

[11]吳變桃，肖登明（Wu Biantao，Xiao Dengming）．用改進的蒙特卡羅法模擬SF_6和CO_2混合氣體電子崩參數（An improved Monte-Carlo method for simulation of electron swarm parameters of SF_6 and CO_2 gas mixtures）[J]．電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2007，22（1）：13-16．

[12]黃殿勛，張文，郭萍，等（Huang Dianxun，Zhang Wen，Guo Ping，et al）．發輸電系統可靠性評估的蒙特卡洛改進算法（The Monte-Carlo improved method for reliability evaluation of generation and transmission systems）[J]．電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（21）：179-183.

[13]宋宇，孫富春，李慶玲（Song Yu，Sun Fuchun，Li Qingling）．移動機器人的改進無跡粒子濾波蒙特卡羅定位算法（Mobile robot Monte-Carlo localization based on improved unscented particle filter）[J]．自動化學報（Acta Automatica Sinica），2010，36（6）：851-857．

[14]別朝紅，王建華，王錫凡（Bie Chaohong，Wang Jianhua，Wang Xifan）．一種減小蒙特卡洛模擬方差的新方法（A new method for reducing Monte-Carlo simulation variants）[J]．中國電力（Electric Power），1999，32（12）：41-44．

[15]鄭開逸，李臣貴，黃莉，等（Zheng Kaiyi，Li Chengui，Huang Li，et al）．蒙特卡羅模擬-重要抽樣法評估三七含鉛的健康風險（Assessment of the health risk of lead in Panax Notoginseng with Monte-Carlo simulation and important sampling）[J]．計算機與應用化學（Computers and Applied Chemistry），2010，27（5）：649-653．

[16]馬俊海，楊非（Ma Junhai，Yang Fei）．可轉換債券蒙特卡羅模擬定價的控制變量改進方法（Improved control variable methods of Monte-Carlo simulation for pricing convertible bonds）[J]．系統工程理論與實踐（Systems Engineering-Theory&Practice），2009，29（6）：77-85．

[17]羅文，王莉娜（Luo Wen，Wang Lina）．風場短期風速預測研究（Short-Term wind speed forecasting for wind farm）[J]．電工技術學報（Transactions of China Electrotechnical Society），2011，26（7）：68-74．

[18]張國強，張伯明（Zhang Guoqiang，Zhang Boming）.考慮風電接入后二次備用需求的優化潮流算法（Optimal power flow approach considering secondary reserve demand with wind power integration）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（8）：25-28.

[19]Hetzer J，Yu D C，Bhattarai K．An economic dispatch model incorporating wind power[J].IEEE Trans on Energy Conversion，2008，23（2）：603-611．

[20]李文沅．電力系統風險評估-模型、方法和應用[M]．北京：科學出版社，2006.

[21]黃銀華，彭建春，李常春，等（Huang Yinhua，Peng Jianchun，Li Changchun，et al）．馬爾科夫理論在中長期負荷預測中的應用（Application of Markov theory in mid-long term load forecasting）[J]．電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（5）：131-136．

[22]王成山，柴華，謝小榮，等（Wang Chengshan，Chai Hua，Xie Xiaorong，et al）．綜合負荷模型動靜負荷比例的在線辨識（Online identification of percentage of dynamic component in composite load model）[J]．電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（3）：14-19．

[23]趙希人，李大為，李國斌，等（Zhao Xiren，Li Dawei，Li Guobin，et al）．電力系統負荷預報誤差的概率密度函數建模（Probability density function modeling for power system load forecasting errors）[J]．自動化學報（Acta Automatica Sinica），1993，19（5）：562-568．

Reliability Assessment of Power Generation System Considering Wind Power Penetration

JIANG Cheng1，LIU Wen-xia1，YU Lei1，WANG Xin-wei1，LIU Xian-zheng2，LIU Jun3
（1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2.Sinovel Wind Group Co.，Ltd.，Beijing 102206，China；3.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

The reliability of power generation system with Wind Power Penetration is evaluated based on Monte-Carlo simulation.In the reliability assessment，the prediction error randomness of wind speed and power load，failure rate of wind turbine generator and conventional generator are taken into account.Monte-Carlo simulation used in power generation system needs large sample size and has low efficiency.So the scattered sampling technique which divides the interval[0，1]into several sub-interval is applied to Monte-Carlo simulation.In each sub-interval，the system status need to be judged and indexed respectively.The scattered sampling technique is able to reduce sample times and enhance sampling efficiency.A simulation for power generation system with 10 conventional generators and 1 wind farm is carried out.The result verifies the adaptability and feasibility of the proposed evaluation strategy in generation system.

Monte-Carlo simulation；reliability assessment；power generation system；scattered sampling technique；wind farm

TM732

A

1003-8930（2013）04-0007-07

蔣程（1986—），男，博士研究生，研究方向為電力系統分析與控制、電力系統安全和可靠性分析。Email：jc_2002@ 163.com

2012-07-23；

2012-08-20

國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2012AA050201）

劉文霞（1967—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統自動化智能規劃、電力系統通信等。Email：liuwenxia001@163. com

于雷（1976—），男，博士研究生，研究方向為電力系統分析與控制、電力系統安全和可靠性分析。Email：yulei@163. com