基于改進(jìn)的EKF法估計電動汽車電池SOC

嚴(yán)喜林，許加柱，何 建，蘭五勝

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

基于改進(jìn)的EKF法估計電動汽車電池SOC

嚴(yán)喜林，許加柱，何 建，蘭五勝

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的電池組荷電狀態(tài)（state o f charge,SOC）估計方法適合于電流變化比較劇烈的電動汽車動力電池SOC估計，但由于電池模型以及系統(tǒng)噪聲、量測噪聲統(tǒng)計特性的不確定性，容易引起濾波發(fā)散。在研究與分析極化效應(yīng)、庫侖效率、內(nèi)阻、溫度、老化等對電池可用容量的影響實驗的基礎(chǔ)上，對擴(kuò)展的卡爾曼濾波(expended ka l man fi l ter,EKF)算法進(jìn)行改進(jìn)。實驗結(jié)果表明：改進(jìn)后的EKF方法對隨機(jī)的量測噪聲具有較強(qiáng)的抑制能力，提高了估算精度，更適用于實際應(yīng)用。

電動汽車；荷電狀態(tài)；EKF法

鋰電池作為儲能設(shè)備，是電動汽車動力系統(tǒng)的重要組成部分。電池剩余電量是反映電動汽車動力電池性能的重要參數(shù)。電池SOC的準(zhǔn)確估算可以防止電池過充和過放，提高電池的使用壽命。目前，國內(nèi)外普遍采用的電動汽車動力電池SOC估算方法有：Ah計量法、開路電壓法、放電實驗法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、線性模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等。

Ah計量法是通過負(fù)載電流的積分估計SOC，簡單易行、算法穩(wěn)定，是目前電動汽車上使用最多的SOC估計方法。但實際應(yīng)用時存在不能準(zhǔn)確估計初始值SOC0、庫侖效率難于準(zhǔn)確測量等缺點。開路電壓法的估計結(jié)果較準(zhǔn)確，尤其在充放電的初期和末期效果比較好，但需要將電池長時間靜置才能獲得穩(wěn)定的開路電壓，不能用于電池SOC的動態(tài)估算。放電實驗法適用于所有電池，但缺點是需要耗費大量時間，且無法在線估計電池SOC?？柭鼮V波法是近年來出現(xiàn)的新的估算方法，能將電池的非線性狀態(tài)空間模型線性化，通過遞推算法對電池SOC實現(xiàn)最小方差意義上的最優(yōu)估計，并能給出估計的誤差，對SOC的初始誤差有很強(qiáng)的修正作用，特別適合于電流變化較快的電動汽車電池的工況。但當(dāng)量測噪聲統(tǒng)計隨實際工況條件劇烈變化時，會導(dǎo)致估測不準(zhǔn)，甚至濾波發(fā)散。

本文采用改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filtering,EKF）的動力電池SOC估算算法，改善量測噪聲對估計結(jié)果誤差的影響，并考慮了極化效應(yīng)、溫度、老化對電池SOC估計的影響。

1 SOC估計算法設(shè)計

1.1 基于卡爾曼濾波算法估計的基本原理卡爾曼濾波理論的核心思想，是對動力系統(tǒng)的狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估計，應(yīng)用于電池SOC估計，電池被看成動力系統(tǒng)，SOC是系統(tǒng)的一個內(nèi)部狀態(tài)?？柭鼮V波用于

SOC估計時，電池模型描述為由狀態(tài)方程和量測方程組成的系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

狀態(tài)方程：

式中：Ak為系統(tǒng)矩陣；Bk為控制輸入矩陣；Ck為量測矩陣；z－1I為延時環(huán)節(jié)；wk為系統(tǒng)噪聲；vk為量測噪聲；系統(tǒng)的輸入向量uk中，通常包含電池電流、溫度、剩余容量和內(nèi)阻等變量，系統(tǒng)的輸出yk通常為電池的工作電壓，電池SOC包含在系統(tǒng)的狀態(tài)量xk中。f(xk，uk)和g(xk，uk)都是由電池模型確定的非線性方程，在計算過程中要進(jìn)行線性化。估計SOC算法的核心，是一套包括SOC估計值和反映估計誤差的、協(xié)方差矩陣的遞歸方程，協(xié)方差矩陣用來給出估計誤差范圍。

圖1 卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖

卡爾曼濾波算法估計電池SOC的研究在近年才開始，該方法適用于各種電池，與其它方法相比，尤其適合于電流波動比較劇烈的電動汽車動力電池SOC的估計。

1.2 電池模型

適合于卡爾曼濾波算法估計的電池模型必須具有以下特點：能較好地體現(xiàn)電池的動態(tài)性能，同時階數(shù)不能太高，以減少處理器的運算量，便于工程實現(xiàn)。另外，模型必須能夠準(zhǔn)確地反映電池電動勢與端電壓的關(guān)系，從而使閉環(huán)估計有較高的精度。

鑒于以上考慮，借鑒文獻(xiàn)[1]，文中使用電化學(xué)復(fù)合模型得到的單變量模型建立電池系統(tǒng)的量測方程，如式（3）所示，它是基于Shepherd模型、Unnewehr模型和Nerst模型組合得到。

式中：yk為用模型算得的電池負(fù)載電壓；xk的分量僅有一個，為SOC；ik為負(fù)載電流；R為電池內(nèi)阻，其他為無物理意義的模型參數(shù)，所有參數(shù)通過相關(guān)電池實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法辨識得到。

1.3 對電池模型的修正

電池的荷電狀態(tài)（SOC）之所以估算困難，是因為它受放電電流、電池內(nèi)部溫度、自放電、老化等多種因素的影響，因此，在SOC估算中必須對電池模型進(jìn)行相應(yīng)的修正。

1.3.1 極化效應(yīng)對電池模型的修正

極化效應(yīng)是指電池在持續(xù)電流作用下端電壓偏離開路電壓的情況。這種偏離與電流在電池內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降有很大區(qū)別。電流在電池內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降是隨電流產(chǎn)生而立即產(chǎn)生的，當(dāng)電流消失時也同時消失，只是一個線性過程。而極化效應(yīng)與電流之間存在滯后關(guān)系，電流產(chǎn)生后很短的一段時間內(nèi)極化效應(yīng)使電池端電壓迅速發(fā)生變化，然后緩慢變化，最后趨于穩(wěn)定。將靜態(tài)極化作用對計算端電壓造成的誤差作為觀測誤差進(jìn)行處理，即極化作用處理成Vk，在電流為0時，鋰電池剩余容量不變，不考慮極化效應(yīng)。

通過實驗得到的數(shù)據(jù)，可以計算出極化效應(yīng)對充電或放電動態(tài)過程中的影響：

式中：c1為常數(shù)；T1為充電或放電過程中極化效應(yīng)達(dá)到飽和的時間常數(shù)；t為充電或放電過程持續(xù)的時間。

在充電或放電過程結(jié)束后，極化效應(yīng)對電壓恢復(fù)的影響如下：

式中：c2為常數(shù)；T2為電壓恢復(fù)過程中極化效應(yīng)完全消除的時間常數(shù)；t為電壓恢復(fù)的時間常數(shù)。

1.3.2 對庫侖效率的修正

由于內(nèi)阻的存在，電池的任何充電、放電過程都有電量損失并且損失明顯，在估計電池SOC時，必需考慮庫侖效率。而傳統(tǒng)定義下的庫侖效率沒有考慮充放電差異、電流大小、運行溫度等因素的影響，為了克服傳統(tǒng)庫侖效率的缺點，同時將電池變電流充放電過程歸一化為恒電流充放電過程，文中提出了折算庫侖效率的概念。折算庫侖效率的核心思想是將不同電流的庫侖效率統(tǒng)一到3小時倍率放電C3/3的庫侖效率上。定義基準(zhǔn)庫侖效率ηs為用C3/3從電池中放出的電量Qsd與用C3/3使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qsc之比；定義充電折算庫侖效率ηc為用C3/3從電池中放出的電量Qcd與用特定電流In使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qcc之比；定義放電折算庫侖效率ηd為用特定電流In從電池中放出的電量Qdd與用C3/3使電池SOC恢復(fù)到放電前狀態(tài)所需要的電量Qdc之比。

在電池變電流充放電的情況下，電流可以等效為多個恒流充電和恒流放電微段的首尾相接。假設(shè)電池以Inc充入Qnc，以Ind放出Qnd，用充電和放電折算庫侖效率將其折算為C3/3的恒流充放電過程，歸納得到式（2）所示折算庫侖效率ηe的定義公式：

1.3.3 對電池內(nèi)阻的修正

不同循環(huán)壽命下電池的內(nèi)阻相差較大。隨著電池容量的下降，電池內(nèi)阻逐漸增大，影響逐漸增強(qiáng)。因此使用時必須對電池內(nèi)阻進(jìn)行修正。

以某種型號3.6 V/2.4 Ah錳酸鋰動力電池為實驗樣品，采用脈沖放電法測定不同溫度和SOC工況下內(nèi)阻的變化。其中R/R0為電池實際內(nèi)阻與標(biāo)稱內(nèi)阻（25℃，SOC=0）的比值。將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得出電池內(nèi)阻溫度和SOC綜合變化趨勢，擬合方程為：

1.3.4 對電池可用容量QN的修正

電池可用容量QN受溫度和老化影響明顯。定義kCT為老化對QN的影響系統(tǒng)，定義kCL為老化對QN的影響系統(tǒng)，可得QN的計算公式為：

(1)溫度對QN的影響

圖2所示為實驗得到的影響系數(shù)kCT隨溫度的變化曲線。由圖可見，在低溫與高溫范圍內(nèi)，鋰電池的可用容量都明顯衰減。kCT的值可以通過查表得到。

圖2 溫度對鋰電池可用容量的影響

(2)老化的影響

電池的老化程度一般用循環(huán)工作次數(shù)來表征。鋰電池的循環(huán)工作次數(shù)一般在2 000次以上，本文參考萬向電動汽車鋰電池的實驗數(shù)據(jù)處理老化的影響，在鋰電池使用初期kCL記為1。

1.4 EKF估計過程

上文已經(jīng)提到的卡爾曼濾波器適用于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估算。但實際應(yīng)用中很多系統(tǒng)都是非線性的，如果要用卡爾曼濾波器估算非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，就必須對非線性系統(tǒng)進(jìn)行改造?？柭鼮V波器用于線性化改造了的非線性系統(tǒng)就形成了擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）。

EKF每一次迭代運算都要作預(yù)測和修正兩件事。初始化之后，和KF很相似，通過非線性系統(tǒng)預(yù)測系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。誤差協(xié)方差和增益的計算方法也類似于KF，用線性化了的Ak代替A，用線性化了的Ck代替C。具體算法如下：

線性化處理后，Ak、Ck為：

式中：P為卡爾曼濾波誤差協(xié)方差矩陣；L為卡爾曼濾波增益矩陣；Uk為采樣時刻k（k=1,2, ）的電池負(fù)載電壓；I為單位矩陣；Q和R分別為wk和vk的協(xié)方差。

式（13）～（18）就是EKF估算過程，計算時五個等式不斷循環(huán)，從而使得估算的狀態(tài)也不斷更新，在更新過程中逐漸使得估計值逼近真實值。

2 算法驗證及分析

為驗證上述方法的實時性和準(zhǔn)確性，本文采用聯(lián)邦城市行駛工況（FUDS）實驗方法對電池組進(jìn)行充放電實驗。FUDS（federalurban driving schedule）是典型的電動汽車行駛工況，時間全長1 372 s，本文所用設(shè)備為BT2000，共完成了8.75個循環(huán)，歷時12 000 s。采用萬向電動汽車有限公司的聚合物鋰離子電池組為實驗對象，電池組由100節(jié)鋰電池串聯(lián)而成，額定容量為60 Ah，額定電壓為420 V。實驗前用C/3向電池組凈充入47.88 Ah電量（對應(yīng)SOC值為0.798），采樣時間間隔為1 s，工況實驗后用C/3放出36.66 Ah（對應(yīng)SOC為0.187）。圖3和圖4分別為電池組工作時采集到的電壓、電流曲線。圖5是不同估算方法下SOC值曲線。

圖3 F DD S工況下電池工作電流曲線

圖4 F DD S工況下電池工作電壓曲線

圖5 EKF濾波估計、改進(jìn)的EKF濾波估計與真實曲線

實驗表明，傳統(tǒng)的EKF法計算的SOC誤差較大，這是因為電池在工作過程中會發(fā)生極化現(xiàn)象。經(jīng)過對電池模型進(jìn)行極化作用的修正后大大消除了極化現(xiàn)象的影響，提高了EKF法計算SOC的精度。在此基礎(chǔ)上采用改進(jìn)的EKF濾波算法的迭代運算，估算數(shù)值逐步逼近真實值，經(jīng)過200 s的估算后，誤差小于5%，滿足SOC的精度要求。由此可見，通過對動力電池模型采用改進(jìn)的EKF算法估算SOC，可以消除動力電池SOC的累積誤差，提高了SOC值的精度，基本滿足實際應(yīng)用需求。

3 結(jié)論

本文采用了階數(shù)不高卻能較好體現(xiàn)鋰電池的動靜態(tài)性能，且易于工程實現(xiàn)的電化學(xué)復(fù)合電池模型，同時基于電池實際情況的分析，考慮了極化作用、內(nèi)阻、溫度和老化對SOC估計的影響，并采用了折算的庫侖效率。實驗表明，基于改進(jìn)的EKF算法的鋰動力電池SOC估計值能較好地跟蹤實際值，避免了以往剩余容量估算法誤差較大，跟蹤滯后等缺點，是一種較好的動力電池剩余容量估算法。但EKF算法的精度依賴于電池電氣模型的準(zhǔn)確性，如何建立更加完善的電池模型，是進(jìn)一步提高SOC估算精度的重點。

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Estimation of SOC based on improved EKFmethod for electric vehicle batteries

YAN Xi-lin,XU Jia-zhu,HE Jian,LANWu-sheng
(College of Electricaland Information Engineering,Hunan University,Changsha Hunan 410082,China)

The state of charge(SOC)estimation of battery pack based on traditional Kalman filter method is suitable for estimating theSOC of electric vehicle batteries where the current fluctuates drastically.However,the uncertainty due to battery model and statistical information of the system and measurement noise will result in filtering divergence.Based on the analysis of factors affecting theSOCsuch as polarization effect,coulombic efficiency, internal resistance,temperature and ageing,the expended Kalman filter method was improved.Accordingly,the accuracy of the estimate system was improved.Matlab simulation and experiments were carried out.The comparison indicates that the improved EKF method performs well when disturbance happens.

electric vehicle;state of charge;EKF method

TM 914

A

1002-087 X(2013)11-2003-04

2013-04-06

湖南省科技廳工業(yè)支撐計劃項目（2011GK3125）

嚴(yán)喜林(1986—),男，江西省人，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車電池管理系統(tǒng)。