正交試驗法在制導算法優化中的應用

王紀兵，花文華，張金鵬，2，蘭 勇

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009;2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009;3.凱邁(洛陽)測控有限公司，河南 洛陽 471009)

在已完成彈道規劃的前提下，為進一步提高制導系統的性能，實現相同飛行條件下的飛行時間最短，需要對制導律進行優化設計。利用正交試驗法，對影響制導算法性能的因素設計正交試驗，可以使得制導律的優化過程大大簡化和高效。

1 正交試驗設計

正交試驗是參數設計及優化參數組合不可或缺的一種方法，正交試驗是利用正交表來安排所需考查的因素，可以避免盲目性，用較少的試驗次數，在較短的時間內，獲得具有代表性的優化工藝參數組合，使用并不復雜［1，2］。考查的因素愈多，它的優越性也愈顯突出。因此，它已成為參數設計，優化工藝條件必要的一種方法。

1.1 正交試驗法介紹

正交表是已制訂，并規格化的表，它具有均衡分散和正齊可比的特性。表中任意2 列中，各種位級字碼搭配出現的次數一樣多，稱“正交性”，這也是正交表名稱的來由。正交性的特點有［3］:

1)均衡分散性:保證試驗條件均衡地分散在配合完全的位級組合中，代表性強，容易出現好的條件;

2)正齊可比性:對于每列因素在各位級結果的和中，其它因素各位級出現的次數都是相同的，這就保證了在各位級的結果中，最大限度地排除了其他因素的干擾，因而能有效的進行比較，并做出展望。

通常將試驗中欲考查的條件稱為“因素”，如溫度、時間、用量等，每個因素在試驗范圍內的試驗點，稱該因素的水平(即位級)。

1.2 確定試驗因素

擴展比例導引法考慮到了目標加速度的影響，相比于傳統的比例導引，制導性能得到了明顯改善，在形式上兼顧了導彈機動、目標機動的影響。該制導方法已實現了工程應用，可以用于攻擊大機動目標，主要形式為

根據正交試驗法的特點，首先需要對制導算法進行分析，找出影響飛行時間的主要因素，確定飛行時間尋優的關鍵參數，從而針對這些關鍵參數進行正交試驗。由于規劃彈道分為兩段:初始爬升段、末端純比例制導段。其中初始爬升段選取可用過載的固定倍數作為制導指令，進入末制導的條件是導彈的飛行高度滿足預訂值。結合式(1)，通過充分的數字仿真及理論分析，可以確定影響飛行時間的主要因素有3 個，分別為:擴展比例導引系數、初始段的指令系數，末端轉入比例制導的高度。

1.3 正交試驗因素水平表

為便于正交設計分析，定義:A 表示擴展比例導引系數、B 表示初始段的指令系數，C 表示末端轉入比例制導的高度，單位m。根據數字仿真的結果，確定了因素的水平，表1為因素水平表。

表1 正交試驗因素水平表

考慮到該正交設計屬于3 水平的，故選擇已經規格化的正交表L9(34)，“9”表示有9 行，即需要安排做9 次試驗。括號中“3”表示每個因素取3 個水平(位級)。指數“4”，表示該表有4 列，最多可安排4 個因素，因此，該表可作4 因素3 水平試驗之用，需做9 次試驗。在這里由于需要設計的因素有3 個，需要從4 列中任取3 列即可，表2 為正交試驗方案表。

選取仿真條件:導彈H =8 km，V =300 m/s;目標H =8 km，V=300 m/s，D=100 km，進入角為180°。

按照正交試驗方案進行仿真，統計試驗指標，以便尋找最優參數。

表2 正交試驗方案

1.4 正交試驗結果分析表

根據正交試驗制定的方案進行了仿真，飛行時間為最受關注的試驗指標，在每次仿真結束，記錄本次仿真中的導彈飛行時間。

正交試驗設計的仿真條件全部運行結束后，需要根據正交表結果分析的方法，將每個因素不同水平的試驗指標分類進行處理，計算出同一因素同一水平的試驗指標的均值和極差，進行最終的正交分析，表3 為結果分析表。

表3 正交結果分析

依據表3 對結果進行分析:

1)“直接比較”:直接比較可以看出試驗指標最好的是第8 組試驗，其次是第4 組試驗。

2)“數據評估”:為了找出哪些因素是比較重要的，以及各個因素的最優水平值，于是計算同一因素不同水平值對應的試驗指標的均值ki，并在均值的基礎上得到同一因素對應的極差R，其中均值ki 小者，其對應的因素水平值較優。極差R 的大小可以衡量試驗中相應因素作用的大小，極差大的因素，說明該因素對試驗指標的影響明顯，應作為主要因素，以此類推。

從極差R 可以看出因素C 的變化導致飛行時間的變化幅度較大，其次是因素B，最次是A，所以得出3 個因素的主次要因素為:C、B、A。即轉入高度的變化對飛行時間的影響較大，是主要因素。所以優先考慮轉入高度，從分析結果看取13 000 m 最優，其次是初始段的指令系數，取0.3 均可，擴展比例系數是次要因素，取3.0 即可，所以現在的組合有2種:A2B2C3、A3B2C3。

3)“因果關系圖”:為了更直觀的看出各因素對試驗指標的影響，將試驗中的3 個因素對應的試驗指標的關系在直角坐標系中表示。

圖1 因素A 對試驗指標的關系

圖2 因素B 對試驗指標的關系

圖3 因素C 對試驗指標的關系

1.5 結果驗證

通過正交試驗的結果分析，得出了2 個較優的組合，需要對此進行數字仿真驗證，分析結論的正確性，表4 為數字仿真結果。

表4 正交試驗因素水平表

從驗證結果可以看出，正交分析的參數組合與實際仿真結果比較吻合。

2 結束語

通過正交試驗的方法準確的找到了使飛行時間最短的制導參數的組合。該方法設計合理、覆蓋面大，最終的結論通過了數字仿真驗證，表明了正交試驗的有效性。同時，合理的優化方式明顯縮短了工作量，減少了很多不必要的仿真工作，可以為今后的工作提供借鑒。

［1］常曉亮.正交試驗法優選清咽顆粒劑的提取工藝［J］.陜西中醫學院學報，2008，31（1）:55-56.

［2］李德培.正交試驗在優化工藝參數中的應用［J］.糧油食品科技，2008，16（1）:72-74.

［3］石玉和，石元旭.用正交試驗法優選測流方案［J］.科技信息，2008，21（29）:118-120.