具有常紅利邊界的復(fù)合馬爾可夫二項模型

蘇肖妮 譚激揚

摘要 主要討論復(fù)合馬爾可夫二項模型. 在模型中引進一個常數(shù)紅利邊界策略，得到了GerberShiu 罰金函數(shù)所滿足的線性方程組，且證明該方程組存在唯一解. 最后，作為罰金函數(shù)的一些應(yīng)用實例給出了一些具體風(fēng)險量的計算公式.

關(guān)鍵詞 復(fù)合馬爾可夫二項模型；GerberShiu 罰金函數(shù)；常紅利邊界

中圖分類號O211 文獻標(biāo)識碼A

1引言

在現(xiàn)實生活中，由于可能引發(fā)風(fēng)險業(yè)務(wù)的共同因素存在，所以在以往研究中假設(shè)索賠的發(fā)生相互獨立是有一定缺陷的. 因此具有相依索賠的風(fēng)險模型成為近年來的熱點之一。在文獻[1]和文獻[2]中，Cossette 等引入了一種新的風(fēng)險模型——復(fù)合馬爾可夫二項模型. 在該模型中，作者假設(shè)索賠事件之間的時間間隔有一定相依性；且在文獻[1]中得到了保險公司分別在有限時間和無限時間內(nèi)破產(chǎn)概率滿足的遞推公式以及破產(chǎn)概率Lundberg指數(shù)界. 在文獻[2]中，作者發(fā)現(xiàn)在該模型中無限時間內(nèi)的條件破產(chǎn)概率具有復(fù)合幾何尾部，由此得到了破產(chǎn)概率的一個上界和一個漸近表達式. 而本文的主要工作就是考慮在此模型中引進常紅利邊界策略，并討論GerberShiu罰金函數(shù).

有關(guān)常紅利邊界策略的研究是近年來的另一個熱點，常紅利邊界策略最先由De Finetti 提出，它的含義是當(dāng)保險公司的盈余總額小于常數(shù)邊界時就不分紅，只有當(dāng)盈余超過邊界時才考慮分紅，這使得保險公司的盈余現(xiàn)金流具有更實際的意義. 此后，常紅利邊界策略得到了廣泛地研究. 比如，在文獻[3]中，作者研究了經(jīng)典復(fù)合泊松模型下的常紅利邊界策略，得到了GerberShiu 罰金函數(shù)的一個積分微分方程. 在文獻[4]中，作者研究了具有非負利率和常紅利邊界的復(fù)合泊松風(fēng)險模型，得到了絕對破產(chǎn)概率的一個積分微分方程以及破產(chǎn)時刻赤字的分布和矩. 在文獻[5]中，作者研究了Sparre Andersen 風(fēng)險模型的常紅利邊界策略，得到了GerberShiu 罰金函數(shù)在某些邊界條件下的積分微分方程. 等等.

2模型介紹

假設(shè)在任意時刻要么有一次索賠發(fā)生，要么沒有索賠發(fā)生，且索賠的發(fā)生與否與它前一時刻的索賠情況有一定的相依關(guān)系.

參考文獻

[1]H COSSETTE，D LANDRIAULT， E MARCEAU. Ruin probabilities in the compound Markov binomial model [J]. Scandinarian Actuarial Journal 2003， 4： 301-323.

[2]H COSSETTE， D LANDRIAULT， MARCEAU E. Exact expressions and upper bound for ruin probabilities in the compound Markov binomial model [J]. Insurance： Mathematics and Economics 2004， 34（3）： 449-466.

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[5]Shuanming LI， Jose GARRIDO. On a class of renewal risk models with a constant dividend barrier[J]. Insurance： Mathematics and Economics 2004，35（3）：691-701.