具時滯能源價格模型的動力學性質

呂堂紅 周林華

摘要 以滯量τ為分支參數，研究了具時滯的能源價格模型的動力學行為，這些行為包括：系統在平衡點附近的穩定性，局部Hopf分支的存在性，發生條件Hopf分支的方向，分支周期解的穩定性以及分支隨參數變化其周期解的周期變化.最后通過數值模擬驗證了理論分析結果，并用分支理論解釋了能源價格模型產生且維持周期振蕩的原因.

關鍵詞能源價格模型；時滯；Hopf分支；穩定性；周期解.

中圖分類號O175 文獻標識碼A

1引言

隨著時滯微分方程系統廣泛地應用于經濟、金融等領域，出現了很多描述價格變化規律的微分方程模型[1-8].其中，田立新等學者首次將非線性混沌動力學理論引入能源經濟系統，并進行了相關理論的研究[6-8].文獻[6]建立了能源價格的時滯微分方程模型（1），并利用主項分析法和Hopf分支理論對系統的平衡點進行分析，給出了能源均衡價格局部穩定性條件和出現Hopf分支的條件，得出能源經濟系統的相關結論.

本文將以滯量τ為分支參數，考慮系統（1）作周期振蕩的充分條件，然后利用規范型理論和中心流形定理，對能源價格模型（1）進行相應的動力學分析，同時用分支理論解釋了能源價格模型產生且維持周期振蕩的原因.

參考文獻

[1]王玥，佟仁城，劉軼芳. 基于有向加權網絡的價格傳導時滯模型[J].數學的實踐與認識，2011，41（24）：63 -70.

[2]呂堂紅，劉振文. 具時滯物價瑞利方程的Hopf分支[J].吉林大學學報：理學版，2009，47（3）：441-448.

[3]劉新建，楊翠紅. 基于新投入產出價格模型的農產品價格變動與通貨膨脹關系解析[J].統計與決策， 2010，25（8）：13-16.

[4]周路軍.投資過程中具有時滯的一類動態宏觀經濟模型[J].經濟數學，2010，27（2）：13-16

[5]呂堂紅，周林華.雙時滯物價瑞利方程的的Hopf型及余維2型分支分析[J].吉林大學學報：理學版，2012， 50（3）：409-416.

[6]田立新，錢和平. 能源價格的時滯微分方程模型及動力學分析[J].江蘇大學學報：自然科學版，2010， 31（2）：240-244.

[7]田立新，錢和平. 時滯影響下區域能源供需模型及 動力學分析[J].江蘇大學學報：自然科學版，2008， 29（5）：453-456.

[8]呂堂紅. 一類雙時滯能源價格模型的穩定性及Hopf分支分析[J].黑龍江大學自然科學學報，2012，29（4）：474-479.

[9]Shigui RUAN， Junjie WEI. On the zeros of transcendental functions with applications to stability of delay differential equationswith two delays [J]. Dynamics of Continuous， Discrete and Impulsive Systems Series A： Mathematical Analysis， 2003， 10（6）： 863-874.

[10]B D HASSARD， N D KAZARINOFF， Y H WAN. Theory and applications of Hopf bifurcation[M]. Cambridge：Cambridge university press，1981.