同步陶板切割機位移控制系統的H∞控制器設計

陳金元謝巍房建春陳峰

（1.華南理工大學自動化科學與工程學院 2.佛山市泰納機械設備有限公司）

同步陶板切割機位移控制系統的H∞控制器設計

陳金元1謝巍1房建春2陳峰2

（1.華南理工大學自動化科學與工程學院 2.佛山市泰納機械設備有限公司）

針對同步陶板切割機位移控制系統建模過程中存在參數不確定、大功率直流電機運行過程受負載波動干擾和現場復雜環境等因數的影響，提出了一種魯棒H∞控制器設計方法。與常規PID控制方式的仿真結果比較，魯棒H∞控制能有效降低參數不確定性和外部干擾對控制性能的影響。

同步陶板切割機；H∞控制器；PID；仿真

0 引言

陶板是以天然陶土為主要原料，添加石英、浮石、長石及色料等成分，經過高壓擠出成型、低溫干燥及1200℃的高溫燒制而成，具有環保、無輻射、色澤溫和、無光污染、易清潔等特點。由于陶板節能、降耗，在陶瓷行業中備受追捧[1]。燒制成型的陶板，因熱脹冷縮而產生尺寸上的差異，因此，必須進行機械切割、后續加工，檢驗合格后才能上市。切割機的性能將直接影響到產品的質量。同步切割機的研究越來越被人們所重視，如：玻璃管同步切割機控制系統的研究[2]，鋁材同步切割系統的研究[3]，石膏墻板同步切割系統的研究[4]。

同步陶板切割機傳送帶位移控制的傳統方法為PID控制[5]。在參數不確定或外部擾動情形下，PID控制效果并不理想，甚至可能導致系統不穩定。實際工程中，同步陶板切割機位移控制系統建模過程存在參數不確定、大功率直流電機運行過程受負載波動干擾和現場復雜環境等因數的影響。因此，必須研究更先進的控制方法來控制同步陶板切割機的位移。魯棒控制自提出以來，經過研究人員的不斷完善，在工程領域中得到了廣泛的應用。然而，目前還沒有學者對同步陶板切割機位移H∞控制器的設計進行研究。

為降低系統參數不確定性以及系統干擾給位移控制系統帶來的影響，本文設計了H∞控制器對同步切割機的傳送帶位移進行控制，并對位移控制系統進行了仿真。與常規PID控制方式的仿真結果比較，H∞控制能有效降低參數不確定性和外部干擾對控制性能的影響。

1 同步陶板切割機簡介

圖1為同步陶板切割機的示意圖。同步切割機由傳送帶、切割刀具、升降裝置等構成。傳送帶由大功率直流電機控制，切割刀具由步進電機控制。陶板由傳送帶按給定的距離牽引到切割刀具的下方停止后，切割刀具直線切割陶板，使切割下來的陶板形狀、尺寸都一致。可見，傳送帶移動距離的精度在整個陶板切割過程十分關鍵。

控制傳送帶的直流電機原理圖如圖2所示。當電樞控制直流電動機的輸入為電樞電壓ua，輸出為位移s時，其傳遞函數為：

其中，R為齒輪半徑；K為電動勢常數；T為電動機時間常數[6]。

圖1 同步陶板切割機示意圖

圖2 直流電機原理圖[6]

2 H∞控制器設計

H∞標準控制結構如圖3所示。

圖3中，ω為外部輸入信號，包括參考信號、干擾和傳感器噪聲；z為性能信號，代表對控制系統的性能要求，也稱被控輸出，通常包括跟蹤誤差、調節誤差和執行機構輸出；u為控制器輸出信號；y為可量測輸出信號，并作為控制器的輸入信號，如傳感器輸出信號；G為廣義被控對象；K為控制器。

設廣義被控對象G的狀態空間實現為：

H∞控制問題可描述為求一個控制器K，使閉環系統內穩定且使傳遞函數陣Tzω(s )的H∞范數極小化。

圖4為同步陶板切割機位移控制系統框圖。外部輸入信號ω有兩個，給定位移輸入信號sr，干擾輸入d；W1、W2、W3為加權函數；Z1、Z2、Z3為性能評價信號；ua為控制器輸出信號；sy為位移輸出信號。Gp由式（1）確定，K為H∞控制器。其核心思想是：閉環系統的性能指標可以通過選擇靈敏度函數的加權函數來達到，而合理地選擇補靈敏度函數陣的加權函數可以達到系統的魯棒穩定性能指標。

圖3 H∞標準控制結構框圖

圖4 同步陶板切割機位移控制系統框圖

W1是一個二階濾波器；W3具有高通濾波功能，使得控制器能保證在高頻段具有魯棒性。W1、W3的幅值頻率特性如圖5所示。

圖5 加權函數的幅值頻率特性

3 仿真

在Simulink中對本設計進行了仿真，驗證H∞控制器的有效性。對PID控制器的系統控制性能與H∞控制器下的系統性能進行了比較。針對額定參數與變參數，突加干擾的情況都進行了仿真分析。式（1）中參數值為：K=28.95，R=0.05 m，T=1.96；圖4中給定輸入sr(s)為一個周期的方波信號，周期為6 s，幅度為0.5，即希望切割陶板的長度為0.5 m，仿真時間為6 s。

PID控制器設計時采用極點配置法，期望的系統性能為無超調量并且快速性好。因此，系統的閉環極點必須無虛部，且主導極點不能距虛軸太遠，非主導極點應遠離虛軸，遠離主導極點。故配置的極點為－50，－48，－2.51。得到PID控制器參數為Kp=6.627，Ti=0，Td=2.736。上述PID控制器傳遞函數為：

3.1 系統跟蹤性能的仿真分析

實際工程中，控制輸入為周期性的方波信號。為了研究方便，本文只仿真了一個周期。仿真結果如圖6所示。從仿真結果可知，PID控制跟蹤性能比H∞控制性能差，PID控制有8%的超調量，并且調節時間比H∞控制長。

3.2 參數變化的仿真分析

直流電機參數K為額定參數50%的仿真結果如圖7所示。對比圖6可以看出，參數變化情況下，PID控制超調量明顯加大，達到14%；而無論是在額定參數下還是變參數下，H∞控制的超調量為0，調節時間比PID控制減少1 s。

3.3 抗干擾仿真分析

為了更好地分析系統的抗干擾能力，控制輸入信號選取為階躍信號，其幅值為0.5，在3秒時加入階躍干擾信號，其幅值為－0.1，仿真結果如圖8所示。從圖8可以看出，H∞控制器的抗干擾能力比PID控制器強。PID控制有8%的超調量，調節時間為1.1 s，而H∞控制超調量為0，調節時間為0.2 s。

圖6 系統跟蹤性能研究

圖7 參數變化的仿真結果

圖8 突加干擾的系統仿真結果

4 結論

本文分析了同步陶板切割機的工作原理，針對系統建模過程中存在參數不確定，且大功率直流電機運行過程受負載波動干擾及現場復雜環境等因數的影響，設計了H∞控制器，并對控制系統進行了仿真。通過對比PID控制的仿真結果可以看出：在系統參數不確定以及干擾存在的情況下，H∞控制系統魯棒穩定性較好，且H∞控制有較好的快速跟蹤性，而PID控制的各方面性能不如H∞控制。

[1] 黃停停．陶板生產的工藝探討及常見問題的解決方案[J]．佛山陶瓷,2011(11):7-12．

[2] 王孝紅,張家桂,孟慶金,等.工業玻璃管同步切割系統[C]．中國控制與決策學術年會論文集,1994:1196-1198．

[3] 張錚,鄭文超,陳水勝.鋁型材生產線同步定長切割系統[J].湖北工業大學學報,2009,24(4):28-29．

[4] 朱桂華,張啟軍.石膏墻板生產流水線同步自動切割系統研究設計[J].現代機械,2007(04):3-6．

[5] 姜文彪,吳堅.直流電機雙閉環PI控制研究[J].機床與液壓, 2012,40(11):21-24．

[6] 王艷穎,王珍,郭麗環.直流電動機傳遞函數測定的實驗研究[J].實驗技術與管理,2008,25(8):38-40．

[7] 陳本美,席斌.H∞控制及應用[M].北京:科學出版社,2010．

[8] 俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京:清華大學出版社,2002.

H∞Controller Design of Sync Ceramic Plate Cutting Machine's Displacement Control System

Chen Jinyuan1Xie Wei1Fang Jianchun2Chen Feng2
(1. College of Automation Science and Engineering, South China University of Technology 2. Foshan Taina Machinery Co.,Ltd.)

Since there is parameter uncertainty in modeling the sync ceramic plate cutting machine's displacement control system, and the running high power DC motor is impact by load fluctuations, complicated on-site environmental interference. This paper proposes a design of H∞controller based on robust control theory. To compare with the simulation results of conventional PID control, the H∞control can effectively reduces influence on the control performance from the parameter uncertainty and external disturbance.

Sync Ceramic Plate Cutting Machine; H∞Controller; Simulation; PID

陳金元，男，1990年生，碩士研究生，研究方向：魯棒控制。

謝巍，男，1974年生，教授，研究方向：魯棒控制。

房建春，男，1961年生，高級工程師，研究方向：機械制造。

陳峰，男，1970年生，工程師，研究方向：機械制造。