橋梁樁基模擬的簡化方法及應用

劉中田

（同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海市 200092）

0 前言

對于彎梁橋、剛構橋、斜拉橋等橋型結構需要考慮下部樁基的彈性約束作用，才能求解體系的真實內力和位移。因此如何較為準確、簡便的模擬樁－土相互作用，是廣大橋梁設計人員需要面對的一個技術難題。目前工程上常用的樁基模擬方法有剛度系數法、比擬桿件法、等代梁單元法[1-3]。以上三種方法均需先求解樁－土相互作用的剛度矩陣（或柔度矩陣），若不借助專門的計算程序很難實現。本文通過理論推導，給出了一種便于手算、易于直觀理解的簡化模擬方法，并通過實際算例對簡化計算方法的精度進行了驗證，該方法可以滿足工程需要。

1 樁基的模擬方法

當僅考慮平面問題時，橋梁下部樁基與土的相互作用形式可以用剛度矩陣的形式表示：

剛度矩陣K中存在四個相互獨立的剛度系數[1]：Kx（水平剛度系數）、Ky（豎直剛度系數）、Kθ（轉動剛度系數）、Kxθ（Kθx彎剪剛度系數）。等效的計算模型能否準確模擬樁基與土的相互作用，關鍵在于模型能否反映上述四個剛度系數。目前工程上常用的模擬方法有以下三種：（1）剛度系數法；（2）比擬桿件法；（3）等代梁單元法，見圖1。

1.1 剛度系數法

圖1 基礎模擬圖

該方法主要應用于通用的有限元程序中，如Midas、橋梁博士等軟件預留有彈性邊界條件的接口，可以將四個剛度系數輸入到計算模型中。但也有一些計算程序未提供彈性邊界條件接口，或者接口參數不全（如QJX未提供彎剪剛度參數），就無法精確應用此方法。

1.2 比擬桿件法

比擬桿法將樁基模擬為一個墩底固結的雙柱式框架，其橫梁的抗彎剛度EI為無窮大，框架柱截面寬為a、截面高為b，柱高為h、柱間距為c，共四個參數對應于四個剛度系數，可建立正定線性方程組進而求出唯一解。現行橋梁設計規范中給出了比擬結構參數的詳細計算公式。雙柱式框架只適用于二維平面問題，對于空間問題由于存在七個獨立的剛度系數（忽略扭轉剛度），理論上則需要具有七參數的比擬結構來模擬，目前尚未見到有實際工程應用。

1.3 等代梁單元法

等代梁單元法采用單個空間梁單元與一根豎向彈簧串聯的方式來模擬下部結構，等代結構中共有梁單元截面寬度、截面高度、單元長度及豎向彈簧剛度四個參數，從而與樁基礎建立唯一的等代關系。本方法也僅適用二維平面問題。

以上三種方法均需先求解樁－土相互作用的剛度矩陣，然后再進行等代計算，對于大多數橋梁設計人員來說既復雜又不易直觀判斷。

2 簡化計算方法

2.1 簡化計算思路

本文對等代梁單元法進行簡化處理，將每根樁均等代為與樁基直徑相同的梁單元同豎向彈簧串聯的形式，對單樁和群樁均適用，見圖2、圖3，因此本方法可用于平面及空間問題分析。由于等代結構中只有樁基等代長度L和豎向彈簧剛度Ks兩個參數，從理論上講簡化后的模型與樁基礎并不能完全等代。但如果等代誤差能控制在工程可接受的范圍之內，本方法就不失為一個可行的解決途徑。下文將重點介紹L和Ks的推導過程，并對本方法進行誤差分析。

圖2 單樁模擬圖

圖3 群樁模擬圖

2.2 樁基等代參數的推導

由《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTGD63-2007）附錄P，求出單根樁在地面線（或局部沖刷線）處的柔度系數如下：

上述公式中系數CHH、CMH、CMM可由規范查表計算得出，α的計算與規范相同。

對于等代結構（見圖4），也可求出在地面線（或局部沖刷線）處分別作用單位水平力和單位彎距時的柔度系數：

圖4 等代結構彎距圖

式中：C為等代結構的樁長等代系數。對于地面線（或局部沖刷線）以下樁長為h的摩擦樁或嵌巖樁，由式（2）～ 式（10）可分別求出 αh=（2.5～∞）時對應的等代系數C，并求出L1、L2、L3相對于的誤差，見圖5～圖7。

圖5 C與ah的關系曲線

圖6 摩擦樁等代誤差曲線

圖7 嵌巖樁等代誤差曲線

對于摩擦樁，當ah=2.5時C值為2.1，當ah=4時等代系數C達到穩定值1.83。L1、L2、L3相對于L的誤差在6.5%以內，該誤差分別反映等代結構與實際樁基礎水平、彎剪耦合及轉動三個自由度的近似程度。

對于嵌巖樁，當 ah≥2.5 時 C 值為 1.82，L1、L2、L3相對于L的誤差在7.5%以內。

由于實際工程中摩擦樁均為中、長樁，ah大于4，因此摩擦樁及嵌巖樁的樁長等代系數C可統一取為1.82，此時等代模型與實際結構的誤差可控制在7.5%以內。即得到簡化計算模型的等代長度公式如下：

2.3 樁底豎向彈簧剛度Ks的推導

由《公路橋涵地基與基礎設計規范》，可求出單根樁在地面線（或局部沖刷線）處作用單位軸向力時的位移：

同樣可以求出圖2中的等代模型，在地面線（或局部沖刷線）處作用單位軸向力時的位移：

式（12）與式（13）聯立可求出等代結構豎向彈簧剛度Ks：

3 計算實例

對某高樁承臺進行抗船撞受力分析，承臺頂豎向力為25 000 kN，水平船撞力3 000 kN作用位置在承臺頂面以上2 m處。承臺尺寸6.6 m×6.6 m×2.5 m，采用4Φ1.8 m的嵌巖樁，樁間距3.6 m，承臺底標高0.0 m，樁底標高-35 m；承臺采用C30混凝土，樁基采用C25混凝土。局部沖刷線標高-8 m，其下共有3層土層分別為：淤泥質粘土，層厚6 m，比例系數m為4 000 kN/m4；亞粘土，層厚9 m，比例系數m為8 000 kN/m4；礫砂層，層厚7 m，比例系數m為30 000 kN/m4；基巖面標高-30 m，巖石地基抗力系數C0為3×106kN/m3。

根據式（5）可求出 α＝0.239，代入式（11）求出等代樁長L＝7.615 m，并由式（14）求出豎向彈簧剛度Ks＝2 610 000 kN/m。等代模型參數全部計算得出。

為了驗證簡化計算方法的準確性，與比擬桿件法計算結果進行對比。由地基規范及橋梁規范可以求出比擬桿件的計算參數：截面寬a＝0.924 m，截面高b＝2.287 m，柱高h＝15.514 m，柱間距c＝3.622 m。結果比較見表1。

表1 簡化計算方法與比擬桿法結果比較

簡化方法1考慮豎向彈簧剛度，簡化方法2不考慮。方法1與比擬桿件法誤差最大為5.2%，其中水平位移相對于豎向位移和轉角誤差略大，與圖7中誤差分析結果一致。方法2誤差較大，說明豎向剛度對結構整體受力影響顯著，需要引起橋梁設計人員的重視。

本方法等代結構與原樁基截面尺寸相同，對于高樁承臺，等代結構的樁頂內力即為結構的真實受力狀態，可以直接進行配筋計算，這也是本方法的一個優點。

4 結語

（1）本文推導給出了一種樁基模擬的簡化計算公式，該公式計算簡便且易于理解，可用于橋梁平面及空間問題分析[4]。

（2）通過與比擬桿件法進行對比，文中推薦的簡化方法精度較高，且對于高樁承臺可以直接求解樁頂內力。

（3）在樁－土結構相互作用分析時，樁基豎向剛度對結構整體受力的影響較為顯著，應引起橋梁設計人員的重視。

（4）本文公式是在“m”法線彈性地基梁的假定下推導得出的，如何求解非彈性狀態的樁基模擬方法還有待進一步研究[5]。

[1]史福明,劉宏瑾.樁基礎結構中分析計算的若干問題[J].橋梁建設,1996(3):67-73.

[2]劉華,葉見曙.橋梁樁基的模擬與計算[J].蘇州科技學院學報,2004(2):46-50.

[3]丁兆銘,王立新.剛性墩臺樁基礎的等剛度模擬[J].水利水電科技進展,1999(4):34-36.

[4]劉偉岸,葉愛君,王斌斌.大跨徑橋梁樁基抗震簡化模型的分析和探討[J].結構工程師,2007(1):51-55.

[5]胡春林.胡勝剛.基于P～Y曲線的樁基內力及變形分析[J].土工基礎,2006(1):45-48.

[6]JTG D63-2007,公路橋涵地基與基礎設計規范[S].

[7]JTG D62-2004,公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[8]趙明華.橋梁樁基計算與檢測[M].北京:人民交通出版社,2001.