關于子基的正則空間和相對正則性

劉德金

(德州學院數學科學學院,德州山東 253023)

關于子基的正則空間和相對正則性

劉德金

(德州學院數學科學學院,德州山東 253023)

給出了關于子基的正則空間和相對正則性概念,研究了各種正則性之間的關系,證明了各種正則空間的充要條件,豐富了一般拓撲學中的正則空間和相對正則性理論.

正則空間;正則性;子基;關于子基的正則空間;關于子基的相對正則性

1 引言

1996 年,文獻[1]首次對相對拓撲空間及相對拓撲性質給出了系統的闡述,之后文獻[2]對相對拓撲性質給了更加全面的描述,并得到許多新結果.另一方面,為了使粗糙集理論和覆蓋廣義粗糙集理論中的下近似集和上近似集都能分別地對應于某一拓撲空間子集的某種內部和閉包,文獻[3]定義了拓撲空間的子集關于子基的內部和閉包,引入了拓撲空間的子集關于子基的開集和閉集,在此基礎上文獻[4]研究了拓撲空間關于子基的連通性概念.本文在文獻[3-4]的基礎上給出了拓撲空間關于子基的正則性概念,并將討論相對拓撲性質的思想引入拓撲空間關于子基的分離性,給出了拓撲空間關于子基的相對正則性概念,并研究它們的性質.豐富了覆蓋廣義粗糙集理論研究的內容.

2 預備知識

文中關于子基的內部、閉包、開集、閉集、點的開領域等概念見文獻[3],X的非空子空間Y在X中正則、Y在X中超正則、Y在X中強正則等概念可見文獻[5-6],在此不贅述.

設X為非空集合,給定X上的拓撲T,如果β是T的子基,則該拓撲空間記為(X,T,β). X的子集A的補集記為～A.

引理1設(X,T,β)是拓撲空間,Y為X的子集,則T|Y是Y的拓撲,β|Y是Y的子基,并且對Y的任何子集A有

3 主要結果

4 結束語

由上面的研究可知,當取子基為拓撲空間的基時,關于子基的正則空間就是一般拓撲學中的正則空間,關于子基的相對正則性就是一般拓撲空間中的相對正則性.因此關于子基的正則空間是一般拓撲學中正則空間的推廣,關于子基的相對正則性是一般拓撲空間中相對正則性的推廣.關于子基的正則性、關于子基的相對正則性也是拓撲空間的拓撲不變性.

[1]Arhangel′skll A V.Relative topological properties and relative topological space[J].Topology Appl.,1996, 20:1-13.

[2]Arhangel′skll A V.From classic topological invariants to relative topological properties[J].Scienticae Mathematicae Japonicae,2002,55(1):153-201.

[3]李進金.由子基生成的內部算子和閉包算子[J].數學進展,2006,35(4):478-484.

[4]李進金.關于子基的連通性[J].數學進展,2007,36(4):421-428.

[5]胡永利王尚志彭良雪.相對拓撲中的兩個問題[J].純粹數學與應用數學,2000,16(3):76-78.

[6]孫愛慧.拓撲空間的某些相對性質[J].吉林師范大學學報:自然科學版,2005(3):115-116.

The regular space and relative regularity with regard to a subbase

Liu Dejin

(School of Mathematical Sciences,Dezhou University,Dezhou253023,China)

This paper gives the concept of regular space and relative regularity with regard to a subbase,studies the relations between the various regularity,proves the necessary and sufcient condition for a variety of regular spaces,then enriches the generalization of regular space and relative regularity in the general topological space.

regular space,regularity,subbase,regular space with regard to a subbase, relative regularity related to a subbase

O189.1

A

1008-5513(2013)06-0559-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.002

2013-06-14.

劉德金(1957-),教授,研究方向:幾何與一般拓撲學.

2010 MSC:54A10,68T01