橢圓形深凹露天礦時效邊坡穩定性基礎理論研究*

任高峰 郭星強 任少峰

(1.武漢理工大學資源與環境工程學院;2.山東黃金礦業(萊州)有限公司焦家金礦)

當前，國內有相當一部分露天礦已經進入深凹開采階段。研究與實踐表明，合理的邊坡形狀，尤其是合理的最終邊坡角不僅可以保證邊坡的穩定，還可以減少巨大的廢石剝離量［1］，改善礦山的經濟效益。隨著邊坡理論的不斷發展，以及人們對邊坡問題的不斷重視，許多學者開始從不同角度研究露天礦邊坡形狀與最終邊坡角之間的關系，并取得了許多有價值的研究成果。從時空角度，張世雄等［2］根據深凹露天礦邊坡少剝離技術的時空原理，提出了時間與空間因素對邊坡角的影響，并通過分析相應的技術原理，預測露天礦將要進行的工作，為本領域的后續研究奠定了理論基礎;從空間方面，朱乃龍與張世雄等［3-7］開展了深凹露天礦邊坡穩定的空間受力狀態分析、巖石深凹邊坡穩定性坡角的初步確定方法研究、橢圓形深凹露天礦穩定性邊坡形狀確定方法研究，從空間的角度分析推導最優邊坡角，理論上優化了深凹露天礦的最終邊坡形狀;岳樹宇等［8］運用彈性理論、邊坡穩定性理論和力學分析等方法對深凹露天礦的邊坡曲線進行了推導，得出了橢圓形深凹露天礦合理邊坡曲線的理論公式。上述研究工作對最終邊坡角和邊坡合理形狀的確定具有重要的理論指導意義。但是，影響邊坡穩定性的因素眾多，時間對邊坡穩定性的重要影響不容忽視。本研究在上述研究工作的基礎上，結合大量邊坡工程實踐、巖石力學的基礎知識［9-10］、綜合運用時間序列法［11-12］、軸比論［13-14］知識，在文獻［15］的基礎上，考慮深凹露天礦邊坡的時空特點，即考慮邊坡穩定性參數的時空效應，對橢圓形深凹露天礦時效邊坡開展穩定性研究，進一步完善深凹露天礦邊坡少剝離技術的時空原理。

1 時間序列分析法

時間序列分析是概率統計學科的分支，它是對隨機數據建立數學模型，并對模型進行定階，然后進行分析預測，進而應用于預報、預測和最佳濾波等方面。時間序列分析討論的對象主要為平穩隨機過程和可以進行平穩化的非平穩隨機過程，其模型是建立在隨機過程平穩性假設基礎之上的。時間序列分析的基本步驟包括模型識別、模型定階、參數估計等步驟。

對于平穩的隨機過程，常用的時間序列模型有3種:AR自回歸模型

MA滑動平均模型

ARMA自回歸滑動平均模型

式中，{Xt}為隨機數據，l和q分別是自回歸和滑動平均模型的階，φi(i=1，2，…，l)和θj(j=1，2，…，q)分別是自回歸系數和滑動平均系數，{at}均值為零。

對于具有平穩性的時間序列模型，尤其是其中的AR模型，是時間序列法中最基本、應用最廣的時序模型，它建立在線性回歸模型的基礎上，并得到引伸和發展。采用平穩時間序列模型不僅可以解釋動態數據本身的結構和規律，即定量地了解觀測數據之間的線性關系，預測其未來值，還可從多方面研究系統的相關特性，從而對系統加以合適的控制來獲得期望的系統工作能力。

2 基本假設

假設邊坡巖體的各項參數隨時間呈平穩性變化，并存在一定的線性關系，忽略其因季節變化和周期更替帶來的干擾;在力學分析和計算中，考慮到錯綜復雜的邊坡形狀，將深凹露天礦近視為平面上表征為橢圓形的截頭的喇叭曲面;取曲面上一巖環為力學模型，進行力學分析，在保證邊坡穩定性的前提下，推導邊坡上具有時空效應坡面角的臨界值。假設邊坡巖體為彈性體，且有連續、均質和各向同性等特征，不僅受自重應力作用，同時還有垂直地應力P和水平地應力λ·P共同作用，如圖1所示。圖中，σn為正應力，f為摩擦阻力系數，ΔS為橢圓弧微元段，其余參數后文介紹。

圖1 巖環－微元體▽V的受力圖

3 時間序列分析與預測

工程實踐表明，邊坡巖土強度參數會隨時間的變化而發生變化，即存在時間效應。巖石隨時間而產生強度變化主要是風化和工程擾動共同作用的結果，一般情況下，隨著風化作用和工程擾動的進行，巖石的強度不斷降低，主要體現在內聚力c、內摩擦角?以及彈性模量E值的大小隨時間推移而逐漸降低［16］。目前對這種變化規律的研究很少，文獻［17］中關于某露天礦弱層抗剪強度指標c，?隨時間變化規律描述了這一變化趨勢，見表1。

表1 某露天礦弱層剪切強度與時間的關系

將具有時間特征的3個參數表述為c(t)、?(t)、E(t)，然后對這3個參數值進行時間序列的分析與預測，有:

(1)數據獲取。通過邊坡變形量監測和實驗測定的方法進行監測、計算和統計得到深凹露天礦邊坡中上述3個參數過去一段時間的數據序列，假定為數據序列{Xt}。

(2)模型識別。對數據序列{Xt}的樣本均值、方差、自相關和功率譜進行統計和計算，檢驗數據序列的平穩性，并確定其相適應的模型。下面假定所獲得的數據序列{Xt}其偏相關系數檢驗為l步截尾，即判斷{Xt}是AR(l)模型序列。

(3)F檢驗定階法確定模型的階數。運用上文中F檢驗定階法，對模型進行定階，假定其階數為s。

(4)相關矩估計法對模型參數進行估計。根據(3)中確定的階數s，把AR模型寫成如下的矩陣形式:

從而得到所要估計的參數

即任意t時刻E(t)、c(t)和?(t)的AR模型預測值為

4 力學分析

現將時間序列法得到的任意t時刻的AR模型預測值E(t)、c(t)和φ(t)代入文［15］中的結論，有:

(1)露天礦時效邊坡環向應力表達式

式中，P，λ分別為垂直地應力和側壓力系數;θ表示極角;a、b分別為橢圓形露天礦的長短半軸的長度值;r為水平曲率半徑。

(2)深凹露天礦邊坡上任意點的安全系數

式中，σmax和σmin分別為由軸比論中合理軸比得到的巖環環向應力的最大值和最小值，分別為

取F=1，在λ、P、c(t)、φ(t)給定的前提下，并通過軸比與d z的關系可以得到開挖的合理軸比t1，進而有合理的最大應力值

(3)微元體臨界下滑條件

點M(x，y)處的臨界穩定性坡角的正切函數方程

式中，

(4)深凹露天礦時效邊坡角與時間、水平曲率半徑及高度的關系。在不考慮巖體物理力學參數沿高度變化的前提下，可得到時效邊坡高度H與水平曲率半徑r之間的關系式為

最后可得到橢圓形深凹露天礦邊坡坡面上任意點M(x，y)的水平曲率半徑r與此點的高度H以及邊坡角α與開挖時間n的關系大致如圖2所示。

圖2 點M(x，y)處r與H，α與n關系曲線

5 實例計算

假設巖體的物理力學參數分別如下:容重γ=27 kN/m3，不均勻系數λ=1.0，P=10 MPa，不考慮巖環因自重而產生的環向應力，并根據表1假設巖體c、?值和開挖深度h隨開挖時間n呈現趨勢變化，并計算相關數據，如表2所示。

其中各主要參數的計算依據如下。

(1)安全系數F:

其中，

表2 巖體邊坡相關參數隨時間t的變化關系

并舍去計算安全系數結果的負值。

(2)合理軸比t1:

檢驗易得t1＜F均成立，故t1=1為合理軸比，此時，計算的深凹露天礦水平截面模型簡化為圓形。

(3)深凹露天礦邊坡高度H和水平曲率半徑r以及時間t的關系:由

積分可得到高度H與水平曲率半徑r和時間t之間的關系式為

式中，r0為深凹露天礦底部橢圓的水平曲率半徑。

(4)減少的廢石剝離量:在合理軸比下假設深凹露天礦底部為半徑r0=100 m的圓，邊坡高500 m。代入式(18)可以得到相應高度下的水平曲率半徑與邊坡高度H、巖體c、?值和深凹露天礦底部橢圓長、短半軸處的水平曲率半徑的關系為

將此方法下的深凹露天礦模型近似為相應條件下的幾個圓臺階組合而成，計算其剝離量為而在傳統的方法下確定的邊坡高度與水平曲率半徑關系可表示為

根據橢圓臺階的計算公式可計算理論條件下傳統方法確定的邊坡形狀條件下的廢石剝離量為

于是可以得到應用本研究方法確定的邊坡形狀比傳統方法條件下減少的廢石剝離量為

對比傳統方法，減少的廢石剝離量約為傳統方法下整個露天礦剝離量的11.1%。

6 結論

(1)在假設邊坡巖體E(t)、c(t)和?(t)的值隨時間呈平穩變化的前提下，利用時間序列的建模方法，得到了具有時間特征的邊坡強度參數值的時間序列模型預測公式。

(2)綜合考慮時間序列法和軸比論，并根據庫侖－莫爾強度理論和微元體臨界下滑條件，推導出了具有時空效應的橢圓形深凹露天礦邊坡巖環的環向應力狀態、邊坡的安全系數，以及任一點的臨界穩定邊坡角。

(3)根據邊坡強度參數隨時空變換而產生的變化趨勢，可以確定本研究確定的考慮時空效應的穩定性邊坡角要比以往的理論確定的邊坡角要小，尤其是在深凹露天礦底部，這樣減小了剝采比，改善了礦山經濟效益。

綜上所述，這些結論都在理論上有助于設計具有時空效應的深凹露天礦穩定邊坡，同時可借助這些理論引導工程實踐，幫助增加邊坡角，減少開挖工程量，從而達到減小剝采比，改善礦山經濟效益的效果。但是，目前關于類似的研究還很少，尤其是在數據驗證計算方面，以至于無法用具體的監測數據去檢驗和改善時間序列模型，所以，還有待進一步的研究和探討，改善以及完善時效邊坡的穩定性理論。

［1］ 李澤營，許雁超.廟溝鐵礦露天擴界最終邊坡角的確定［J］.現代礦業，2011(9):1-4.

［2］ 張世雄.凹陷露天礦邊坡少剝離技術的時空原理［J］.中國礦業，1998，7(2):26-28.

［3］ 朱乃龍，張世雄.深凹露天礦邊坡穩定的空間受力狀態分析［J］.巖石力學與工程學報，2003，22(5).810-812.

［4］ 朱乃龍，張世雄.巖石深凹邊坡穩定性坡角的初步確定方法［J］.工程力學，2003，20(5):130-133.

［5］ 朱乃龍，張世雄.橢圓形深凹露天礦穩定性邊坡形狀確定性方法的研究［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(4):603-606.

［6］ Zhu Nailong and Zhang Shixiong.Determination of the stable slope configuration for furrow pits［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2004，19(1):86-88.

［7］ Zhu Nailong，Zhang Shixiong，Yue Shuyu.Study on determination of the slope configuration for deep open pit mine［J］.Zhejiang University:SCIENCE A，2008，9(9):1208-1213.

［8］ 岳樹宇，張世雄，任高峰.橢圓形深凹露天礦合理邊坡曲線的理論推導［EB/OL］.［2005-03-14］.中國科技論文在線.

［9］ 黃求順，張四平，胡岱文.邊坡工程［M］.重慶:重慶大學出版社，2003:38-61.

［10］ 張永興，賀永年.巖石力學［M］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［11］ 張樹京，齊立心.時間序列分析簡明教程［M］.北京:清華大學出版社，2003.

［12］ 吳懷宇.時間序列分析與綜合［M］.武漢:武漢大學出版社，2004.

［13］ 于學馥，宋存義.不確定科學決策方法［M］.北京:冶金工業出版社，2003:214-224.

［14］ 于學馥，喬 端.軸變論和圍巖穩定軸比三規律［J］.有色金屬，1981，33(3):8-15.

［15］ 任高峰，錢兆明，閆振雄，等.基于軸比論的橢圓形深凹露天礦穩定性邊坡形狀確定方法研究［J］.巖石力學與工程學報，2012，31(4):675-680.

［16］ 張建華，黃 剛.爆破震動對HML露天礦邊坡影響的研究［J］.爆破，2012，29(2):114-118.

［17］ 秦海軍.考慮強度參數時間和深度效應邊坡穩定性分析［D］.長沙.湖南大學，2009.