基于遺傳算法的試錯法推求單位線

□張 寧（三門峽市水文水資源局)

0.引言

水文預(yù)報（Hydrological Forecasting）是根據(jù)前期或現(xiàn)時的水文氣象資料，對某一水體、某一地區(qū)或某一水文站在未來一定時間內(nèi)的水文情況做出定性或定量的預(yù)測。它是水文學(xué)的一個重要組成部分，是建立在客觀水文規(guī)律基礎(chǔ)上的一門應(yīng)用科學(xué)，主要包括：洪水預(yù)報、枯水預(yù)報、冰情預(yù)報、臺風(fēng)暴潮預(yù)報、沙量預(yù)報等。預(yù)報的方法一般有經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法、水文模型方法和統(tǒng)計預(yù)報方法。早期的水文預(yù)報方法出現(xiàn)于20世紀(jì)30年代，主要來自對洪水規(guī)律的分析和總結(jié)，沒有嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，基本上屬于經(jīng)驗方法，所以也稱為工程師方法，比較有代表性的是API方法、單位線法和馬斯京根法，他們被稱為水文預(yù)報的“老三篇”，至今仍廣泛使用。

在流域匯流預(yù)報中，最常用的是經(jīng)驗單位線法。經(jīng)驗單位線(Unit Hydrography，簡稱UH)源自美國，于1932年由舍爾曼(L.K.Sherman)提出，因此又被稱為舍爾曼單位線。推求單位線使用次洪時段凈雨及流域出口斷面的直接徑流過程，推求方法主要有分析法、試錯法、最小二乘法。由于流域匯流的復(fù)雜性和測驗資料的誤差，實際應(yīng)用中分析法和最小二乘法結(jié)果往往會出現(xiàn)鋸齒狀和負(fù)值現(xiàn)象，甚至結(jié)果無法使用。試錯法使用比較廣泛，但主要缺點是單位線過程的初始假定比較困難，試錯過程的計算量大。

鑒于上述方法不足，本文提出以MATLAB為平臺，試錯法作為推求的基礎(chǔ)，引入搜索整體最優(yōu)解的遺傳算法來推求單位線。通過實際的運用，證明此法行之有效，可以大大提高單位線推求效率，并對單位線推求具有一定借鑒。

1.遺傳算法簡介

遺傳算法（Genetic Algorithm,簡稱GA）是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，它是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。該算法是一類借鑒生物界的進化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。它是由美國的J.Holland教授1975年首先提出，并出版專著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。

遺傳算法具有以下幾方面的特點：

1.1 搜索全局最優(yōu)解

遺傳算法是從問題解的串集開始搜索，覆蓋面大且利于全局擇優(yōu)，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法從單個初始值迭代求最優(yōu)解時容易誤入局部最優(yōu)解的弊端。

1.2 適用范圍很廣泛

遺傳算法基本上僅用適應(yīng)度函數(shù)來評估個體，而適應(yīng)度函數(shù)不僅不受連續(xù)可微的約束，其定義域還可以任意設(shè)定，這使得遺傳算法的應(yīng)用范圍大大擴展。

1.3 自學(xué)習(xí)適應(yīng)性強

遺傳算法利用進化過程獲得的信息自行組織搜索，并采用概率的變遷規(guī)則來指導(dǎo)搜索方向，這使得它具有很好的自組織、自適應(yīng)及自學(xué)習(xí)能力。

遺傳算法是現(xiàn)代有關(guān)智能計算中的關(guān)鍵技術(shù)。它已被廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域，其通用計算過程見圖1。

2.建立推求模型

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

引入遺傳算法解決流域匯流經(jīng)驗單位線的推求，最關(guān)鍵的是要把實際工作的推求過程轉(zhuǎn)化為尋求最優(yōu)解的最優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)。下面就以實際工作中常用的試錯法作為推求基礎(chǔ)介紹如何引入遺傳算法推求單位線。

圖1 遺傳算法的計算過程圖

試錯法的基本思路是先假定一條初始單位線，再根據(jù)時段凈雨推算流量過程，根據(jù)流量計算的誤差修改假定的單位線，再推算流量過程，這樣迭代下去直至誤差達到允許范圍。試錯法特別適用于有一個時段凈雨量特大的情況，這種情況計算收斂的較快。試錯法得出的單位線是唯一的，但是不一定是最優(yōu)的。

將試錯法過程轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，需要構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，過程如下：

實測m個時段凈雨：r1,r2,…，rm，設(shè)一條n個時段的單位線：x1,x2,…xn。

實測流量過程：Q1,Q2,…Qk，其中洪峰為Ql。則目標(biāo)函數(shù)見公式（1）：

約束條件是對單位線：x1,x2,…，xn的約束，見公式（2）：

2.2 模型的求解

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國Math Works公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算等。它包含了大量計算算法，擁有600多個數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。MATLAB中關(guān)于遺傳算法的函數(shù)如下：

介紹：使用遺傳算法尋求目標(biāo)函數(shù)的最小值。

語法：[X,Fval]=ga(Fitnessfcn,Nvars,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)

遺傳算法其中，F(xiàn)itnessfcn需要在寫成函數(shù)文件，提供給遺傳算法函數(shù)引用。總之使用MATLAB為開發(fā)平臺，可以大大縮短開發(fā)周期，提高開發(fā)效率。

3.應(yīng)用及分析

為驗證本文所述方法可行有效，作者使用實測資料進行單位線的推求。

首先，根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型建立的方法，在MATLAB平臺上編寫出推求程序，代碼如下：

主程序：

目標(biāo)函數(shù)：

經(jīng)過MATLAB程序推求，可以得到合格的單位線。程序計算運用結(jié)果如圖2所示，可以看出，預(yù)報徑流過程與實測徑流過程洪峰位置相同，洪量誤差在10%以內(nèi)，基本滿足精度要求，說明該程序可行有效。

圖2 單位線成果驗證圖

4.結(jié)論

基于上述思路方法在實際的應(yīng)用中，減少了工作量,提高了工作效率，取得了不錯的效果，證明該方法的可行性，同時也從中得到幾點認(rèn)識：第一，遺傳算法是人工智能的體現(xiàn)，將人工智能引入到單位線的求解上來，再以MATLAB作為推求平臺，可以大大提高求解效率。第二，使用遺傳算法推求單位線的關(guān)鍵在于如何將水文的推求過程轉(zhuǎn)換為尋求最優(yōu)解的最優(yōu)化數(shù)學(xué)函數(shù)。第三，單位線法假定的降雨在流域均勻分布，流域匯流為線性系統(tǒng)與實際不符，因此對于某些流域，一條單位線難以滿足預(yù)報精度的要求，所以一個預(yù)報方案常配有多條單位線。

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