灰色理論在軟基沉降預測中的應用

□吳紹祝 □吳葦琳（廣州市水務規劃勘測設計研究院）

普通GM(1,1)模型要求建模數據必須等時距，不得有跳躍，但在實際工程中，經常會遇到以下情況：在觀測過程中，由于施工干擾，測點儀器損壞，造成數據缺失；個別數據跳躍比較大，必須剔除；沉降觀測很難保證為等時距，實際操作得出的結果經常是不等時距的數列。

另外，普通GM(1,1)模型還需還原計算，數據處理量大，很多時候實際沉降的觀測都是以累計沉降的形式提供的，因此普通GM(1,1)模型在很多情況下的預測效果不是很理想?；诖耍恼陆⒘诉m合非等時距GM(1,1)直接模型。

1.GM（1,1）模型的建立

其時間響應序列為：

2.非等時距GM（1,1）直接模型的建立

2.1 模型的建立

文章首先將非等時距數列進行等時距處理，然后將B矩陣中的x(1)用x(0)代替，Y矩陣中的x(0)用x(-1)代替。該模型將原始數列中的數據進行一次累減生成處理。

式中：t1為首次周期觀測時間，tn為距首次觀測的時間間隔。

求各時間段與平均時間段的單位時段差系數μ(ti)：

察布查爾縣孫扎齊鄉很多農戶及貧困戶都想借助發展旅游提高經濟收入。鄉村旅游的發展對于當地居民而言既是挑戰也是契機。在眾多小型旅游經營實體中，本文以“淑芬錫伯風情農家樂”作為調查對象進行系統分析。

求待定系數向量

還原為與非等間隔數列中t有關的函數

為了能夠與原始數列進行比較，將非等間隔序列中的時間Δt0（即k+1=t1/Δt0）帶入模型，即得

因此,只需將預測時間t代入式（9）即可求得預測值。

2.2 非等時距GM(1,1)直接模型的優點

一是弱化原隨機序列的隨機性。二是通過此法構建的GM(1,1)克服了以往非等時距GM(1,1)模型的預測值需要還原計算、模型有時不收斂的缺點。三是在一定程度上減小了數據不全或個別數據跳躍比較大帶來的預測誤差。

2.3 非等時距GM(1,1)直接模型的精度檢驗

沉降預測模型建立后，為了對其質量進行評價，必須對它的精度進行檢驗，常用3種方法檢驗、判斷模型的精度：一是殘差大小檢驗，對模型值和實際值的誤差進行逐點檢驗；二是關聯度檢驗，通過考察模型值曲線與建模序列曲線的相似程度進行檢驗；三是后驗差檢驗，對殘差分布的統計特性進行檢驗。模型精度劃分見表1。

表1 后驗差檢驗模型精度等級參照表

3.工程應用

用非等時距GM(1,1)模型對某港區道路實測斷面進行預測，監測點位于路基中心，實測數據見表2。利用上述方法建立了非等時距GM(1,1)模型，其擬合公式為：

另外利用了傳統曲線（指數曲線）對其進行預測，其擬合公式為：

得兩種模型預測值及實測值比較圖如圖1所示。

表2 2007年路堤沉降觀測數據表（單位：mm）

圖1 斷面實測值與預測值比較圖

經計算可得非等時距GM(1,1)直接模型相對誤差平均值為-0.0399%，指數曲線模型相對誤差均值為-0.1079%，非等時距GM(1,1)直接模型預測最終沉降量為447.1684mm，指數曲線模型預測最終沉降量為460.56mm。由圖1可看出非等時距GM(1,1)直接模型后期預測效果明顯好于指數曲線模型，因此，文章所提出的非等時距GM(1,1)直接模型可以用于軟基沉降預測，并且結果是可靠的。

4.結論

文章對于軟土地基由累計沉降作為原始數列建立的非等時距GM(1,1)直接模型的預測值與實測值相比結果相當吻合，并與傳統的指數模型進行對比，表明模型是精確可靠的，并克服了以往非等時距GM(1,1)模型的預測值需要還原計算、模型有時不收斂的缺點。

綜上所述，采用本文的等時距GM(1,1)直接模型預測軟基沉降，方法可行，而且效果比較理想?？梢詫浲凉こ踢M一步施工時控制填筑速率以及推測沉降規律和沉降量等提供參考，對軟土工程的設計、施工、校核都有指導意義。

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