一種基于證據理論的可靠性信息融合方法

魯 靖，卞樹檀

（第二炮兵工程大學101教研室，陜西 西安 710025）

現代高技術兵器系統復雜，試驗代價昂貴且周期太長，以及技術條件等方面的原因，系統級的試驗越來越少，導致復雜系統現場試驗數據很少。因此，以數理統計大樣本理論為基礎的可靠性評定方法已經不能適應現代武器系統的可靠性評定。Bayes方法[2]可以充分利用各種驗前信息輔助可靠性評定。工程實際中普遍存在的仿真數據、歷史試驗、專家經驗、子系統試驗等同總體、同環境下的多源驗前信息[1]，此類信息在產品的設計、研制、生產、使用等各個環節都較為容易獲取。而單一的驗前信息對于裝備可靠性試驗評定來說，置信度較低，只有由多個單一驗前分布融合得到一個合理的綜合驗前分布，才能提高評定的精度和可信度。上述同一狀態產品多源信息的融合為加權融合問題，融合的關鍵是要確定不同驗前分布在融驗前分布中的合理的權重

目前，研究加權融合問題方法有很多：專家設定融合權重[3]、最大熵準則融合方法[2]、采用Bayes相繼律融合法[4]、基于可信度的多源驗前信息融合法[5]、相關函數方法[1]、模糊邏輯算子方法[1]、最大熵-矩估計方法[1]和充分性測度方法[1]等等。這些方法各具優勢和適用范圍。可信度融合方法較為合理，但可信度的計算比較困難。最大熵方法隨著驗前信息的增多，推導出來的驗前分布的形式愈加復雜，會給驗后分布的求取及Bayes推斷造成一些計算困難，但是只要驗前信息可信并且充分，得到的驗前分布將會非常逼近實際的驗前分布。而專家設定權重的方法雖然簡便易操作，但卻具有難以克服的主觀隨意性。

文中在簡單介紹D-S證據理論的基礎上，深入研究了加權融合的基本方法，將驗前信息πi（θ）的融合問題轉化為驗后信息πi（θ|X）的融合問題，在小子樣情況下，充分利用了驗前信息和現場有限的數據X，在不考慮驗后信息質量和相關性的前提下，利用各單一驗后信息概率分布之間的一致性程度，確定線性加權中各驗后分布的權重因子，最后得到一個綜合的驗后分布形式π（θ|X），結合現場數據亦可求取驗前分布的綜合形式π（θ），為同一狀態產品多源信息融合提供新的思路。

1 D-S證據理論基礎

D-S證據理論是用來處理由認識的局限性所帶來的不確定性問題的有力工具。D-S證據理論是由Shafer[10]在1976年正式創立的。近年來，D-S證據理論在理論上得到了很大發展，在人工智能、決策、專家系統等領域得到了初步應用[7-8]，另一面，D-S證據理論已經成功地應用在故障診斷、狀態監測、信息融合、模式識別、智能決策等領域[9]。

D-S證據理的基本概念介紹：

對于一個判決問題，假設所有的可能結果用集合Θ表示，那么任何命題都將是集合Θ的一個子集，稱Θ為識別框架[7，12]。

2 加權融合的一般描述

3 基于證據理論的驗后分布計算

用Bayes法進行可靠性推斷時，由先驗數據x（i）1，x（i）

2，…，x（i）n，i=1，…，m，求得先驗分布后πi（θ），結合現場樣本X=（x1，…，xn），可得到θ的后驗分布π（θ|X），即

其中，Ω為參數θ的取值空間；f（t|θ）為可靠性指標隨機變量T（如系統壽命）的概率密度函數；θ為待估計的分布參數。

假設事先知道θ的兩組先驗信息，通過先驗信息獲取的先驗分布為π1（θ）和π2（θ），結合現場樣本X=（x1，…，xn）得到π1（θ|X）和π2（θ|X）如圖1所示。

圖1 有交集的兩個概率分布Fig.1 Distributions of two probability with intersection

4 仿真實例

5 結 論

從信息論的角度來看，這種基于D－S證據理論融合方法合理充分地利用了產品同一狀態的多源驗前信息，融合得到的驗后分布π（θ|X）增強了統計推斷結論的穩健性，可以有效地減少試驗的次數，從而減少了試驗費用。從仿真實例計算說明，該方法簡單易行，結果的精度和可信度是值得信賴的，在工程實踐中有良好的前景和推廣價值。

從上述仿真實例來看，得到結果π（θ）＝N（4.9501，1）與仿真時采樣分布N（5，1）非常接近。而從驗后分布πi（θ|X）權重來看，π1（θ|X）與π2（θ|X）、π3（θ|X）一致度計算都較大，分別為0.5382和0.4769，由證據規則計算得到的權重γ1＝0.5也較大，說明本文針對產品同一狀態信息融合問題提出的方法是合理而有效的。融合得到驗后分布π（θ|X）后，通過貝葉斯分析理論，進而以驗后分布密度函數為基礎進行點估計、區間估計、假設檢驗等統計推斷。

[1]馮靜.小子樣復雜系統可靠性信息融合方法與應用研究[D].長沙：國防科學技術大學，2004.

[2]張金槐，唐雪梅.Bayes方法[M].2版.長沙：國防科技大學出版社，1992.

[3]Lesley W，John Q.Building prior distributions to support Baysian reliability growth modeling using expert judgement[J].Reliability Engineering and System Safety，2001（74）：117－128.

[4]Xie M，Hong G Y，Wohlin C.Software reliability prediction incorporating information from a similar project[J].The Journal of System and Software，1999（49）：43－48.

[5]張金槐.多種驗前信息源情況下的融合驗后分布[J].飛行器測控技術，1998，17（3）：28－35.ZHANG Jin-kui.A variety of prior information source case fusion posterior distribution[J].Spacecraft TT&C Technology，1988，17（3）：28－35.

[6]Shafer G.A mathematical theory of evidence[M].Princo-ton University Press，1976.

[7]段新生.證據理論與決策、人工智能[M].北京：中國人民大學出版社，1993.

[8]何友，王國宏，陸大紹，等.多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業出版社，2000.

[9]耿俊豹，邱瑋，孔祥純，等.基于粗糙集和D－S證據理論的設備技術狀態評估[J].系統工程與電子技術，2008，30（1）：27.GENG Jun-bao，QIU Wei，KONG Xiang-Chun，et al.Technical condition evaluation for devices based on rough set theory and D－S evidence theory[J].Systems Engineering and Electronics，2008，30（1）：27.

[10]Shafer G.A Mathematical theory of evidence[M].Princeton：Princeton University Press，1976.

[11]楊軍，武小悅，馬溧梅.可靠性試驗評定中專家信息融合[J].航空計算技術，2007.YANG Jun，WU Xiao-yue，MA Li-mei.Reliability test evaluation expert information fusion[J]. Aeronautical Computing Technique，2007，37（5）：14－17.

[12]楊風暴，王肖霞.D－S證據理論的沖突證據合成方法[M].北京：國防工業出版社，2010.