基于矢量控制技術的同步電動機調速系統分析

饒 雪，何繼光

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

矢量控制技術的采用，使同步電動機以特有的優點廣泛應用在工業生產中，是工業生產中不可缺少的一種電機類型。矢量控制技術可以實現對同步電動機的動態控制，優化調速系統的性能。由于調節同步電動機的勵磁可以改善電網的功率因數，所以大功率推進的場合常采用勵磁可調的電勵磁同步電動機，本文針對實際需求，對電勵磁同步電動機的矢量控制展開研究。

1 同步電動機調速系統的發展及概述

縱觀電氣傳動的發展過程，交、直流兩大電氣傳動并存于各個業領域，雖然由于各個時期科學技術的發展使得它們所處的地位、所起的作用不同，但它們始終是隨著工業技術的發展，特別是隨著電力電子學和微電子學的發展，在相互競爭、相互促進中提高自身的性能，發生著變更。

同步電動機傳動是交流電氣傳動的主要形式之一。最初的同步電動機只用于拖動恒速負載或用于改善功率因數的場合，上世紀30年代的后期，人們開始研究同步電動機的調速問題。尤其是有了半導體固態變流器后，采用逐漸升頻起動的方法完全可以取代過去的一套起動裝置，是一種很好的起動方法；同時，自控式調頻則從根本上解決了振蕩、失步問題。因此，同步電動機變頻調速的應用范圍越來越廣闊。

2 矢量控制電動機原理的提出

2.1 矢量控制電動機基本原理

電動機調速的關鍵是轉矩的控制。對于隱極同步電動機來說.其電磁轉矩滿足式Td=KmFrFSsinθrs，兩個磁動勢互不垂直，相互影響，要想控制好轉矩，不但要控制好定、轉子電流的幅值，還要控制好定、轉子電流矢量之間的夾角，如用一般的方法，很難做到。另外，對于凸極轉子的同步電動機來說，不僅存在著和隱極同步電功機相同的主電磁轉矩，而且在定、轉子之間還存在著由于凸極效應引起的磁阻轉矩。因此，凸極同步電動機的轉矩控制更加困難。

矢量變換控制理論的基本思想是在普通的三相交流電動機上設法模擬直流電動機轉矩控制的規律，在磁場定向坐標上，將電流矢量分解成產生磁通的勵磁電流分量和產生轉矩的轉矩電流分量，并使兩分量相互垂直，彼此獨立，然后分別進行調節。因此矢量控制的關鍵仍是對電流矢量的幅值和空間位置（頻率和相位）的控制。

2.2 坐標系之間的矢量變換

矢量控制中所用坐標系有很多種，電動機的變量（電壓、電流，電動勢、磁鏈等）均可用空間矢量來描述，并常需要在幾種坐標系中進行變換和計算。一個空間矢量從一種坐標系變換到另一種坐標系，需遵循下列規律[1]：

1）靜止坐標系間的矢量變換：一個旋轉矢量從三相定子坐標（R-S-T軸系）變換到子兩相坐標系（α-β軸系），又稱為3/2變換，其反變換稱之為2/3變換。習慣上使α軸和A軸重合、空間矢量A由三相定子坐標系中的分量VR、VS、VT合成，如果在兩相定子坐標系中的分量Vα、Vβ，合成后產生的矢量和A相等，那么，這種變換是等效的。三相到兩相變換中的系數3/2及兩相到三相逆變換中的系數2/3，是由于在變換過程中保持了旋轉矢量幅值不變的結果。

2）矢量回轉器：矢量回轉器是矢量從一個直角坐標系到另一個直角坐標系的變換。這兩個坐體系可以是旋轉的，也可以是相對靜止的。設矢量V存在于兩個直角坐標系d-q和φ1-φ2中，矢量在d-q坐標系中的分量分別為Vd和Vq，在φ1-φ2坐標系中的分量分別為Vφ1和Vφ2，兩個坐標系橫軸夾角為φ。

3）矢量分析器（VA）：矢量分析器又稱直角標到極坐標變換，用于求解一個矢量的模和相角，由于在實際電路中只用到相角的三角函數形式，因此，只求出相角的正弦值和余弦值即可。

2.3 凸極同步電動機的氣隙磁鏈矢量定向控制

將定向坐標系的φ1軸與同步電動機的氣隙磁鏈矢量V重合。實現氣隙磁鏈定向控制[2]，如圖1所示。

圖1 勵磁同步電動機矢量圖Fig.1 Vector diagram of the excitation synchronous motor

在φ1-φ2坐標系，根據矢量控制原理，把有關矢量分解，氣隙磁鏈是穿過氣sφ1隙的主磁鏈，不包括定、轉子漏磁鏈，因此：

由于ie和is按平行四邊形法則合成，所以isφ2=-ieφ2有統一轉矩公式，代入電流矢量和磁通矢量之間的關系式得同步電動機的轉矩公式：

將其代入上式得：

式中Kms和Kms1是比例常數[3]。

上式說明，采用氣隙磁鏈定向后，如果能夠保持氣隙磁鏈恒定，那么電磁轉矩只與定子電流的轉矩分量成正比。

同步電動機的轉矩公式和直流電動機的轉矩公式很相似，差別在于直流電動機中的轉矩電流是物理上存在的電樞電流，而同步電動機的轉矩電流是不直接存在的定子電流矢量在旋轉坐標系軸上的直流分量。和直接電動機控制系統一樣，isφ2的給定量is*φ2從速度調節器里獲得。

從速度調節器和iφs*1=iφs*2tgφ得到了iφs*1和iφs*2，完成了計算被控矢量的直流控制分量。只要第二個變換（從φ1-φ2坐標系到R-S-T坐標系的坐標變換）就能得到物理上存在的定子三個電流的給定量usR、uss、usT。借助帶電壓前饋補償的電流控制型交-交變頻器，使定子電流的給定量的實際值等于它們的給定值，便完成了全部的矢量控制任務。其關鍵是找到坐標系變換所需的φ1軸和R軸之間的夾角φs－磁鏈位置角[4]。

3 電勵磁同步電動機的矢量控制系統

有兩種計算φs角的方法，本文主要介紹同步電動機的電流模型和電壓模型[5]。

3.1 同步電動機的電流模型

利用定子電流磁化和轉矩分量的給定量iφs*1和iφs*2，磁化電流的期望值iu*以及用于電動機軸上的位置發送器測的轉子位置角λ，計算期望的磁鏈位置角φ*s，用φ*s代替φs進行坐標變換[6]。計算步驟如下：

2）利用矢量分析器，在φ1-φ2坐標系中計算矢量ie*的模和相位角φ*l。

ie*的計算公式為：

相角φ*的計算公式為：l式中，φ*l——φl的期望值；φl——從d軸到φ1軸的夾角。3）磁鏈位置角的期望值：

3.2 同步電動機的電壓模型

對于磁鏈來說，它是一個開環控制系統，實際上在電流模型中，磁化曲線的模擬是粗糙的，由磁飽和及溫度變化引起的電機參數的變化沒有補償，特別是同步電動機暫分量影響的忽略，帶來有較大的誤差，甚至使系統在高速時不能正常工作。采用磁鏈閉環控制可以克服上述缺點，為此需要一個測量磁鏈量ψ和位置角φs實際值的環節——電壓模型。

電動機磁鏈矢量：

式中rs和LSσ——定子繞組電阻及漏感。

在α－β坐標系中：

式（9）可用積分器實現[1]，積分回路中usα，usβ和isa，isβ，由電壓、電流實際值信號usR、uss、usT和isR、isS、isT經3/2變換獲得[7]。

該積分回路雖然簡單，但存在下列問題：

第一，積分器初始值如何設定，這一問題可以在后面的論述中加以解決；

第二，積分器漂移如何抑制（數字積分器雖然無漂移，但存在誤差積累），引入反饋通道能抑制漂移，可又出了如何保證積分精度問題；

第三，電機低速時，定子電動勢很小，電壓模型誤差大，要求在低速時把電壓模型及磁鏈閉環切除，靠電流模型工作，但存在如何實現平滑過渡問題。為解決上述問題，應該采取一定的解決措施，在原有電壓模型的基礎上，增加比例－積分反饋回路。

3.3 方案解決措施

F1（jω）和F2（jω）的對數頻率特性由3個區域組成：

1）高頻區——電壓模型起主導作用；

2）低頻區——電流模型起主導作用；

3）中頻區——這是一個過渡區域。在額定角速度ω＝ωN時，工作點在高頻區，磁鏈ψα＝∫esαd t由電壓模型輸出。隨著電動機速度的下降，控制信號α按比例下降，工作點仍在高頻區，這時電壓模型起主導作用。當角速度ω＜ωB＝10%ωm（ωm為最高角速度）時，控制信號α迅速上升，工作點就從高頻區轉入低頻區，這時電流模型起主導作用，這樣既克服了低速時電壓模型誤差大的缺點，又可以使兩種模型的切換實現平滑過渡。

因為電動機起動前，ω＝0，F1＝0，F2＝1輸出ψα＝ω*α，所以積分器輸出初始值被設定到電流模型輸出值，通過這種方法，可以解決了第一個問題[8]。

把電壓模型的輸出ψα和ψβ送至矢量分析器VA，求模和幅角，得到磁鏈實際值信號ψ和磁鏈位置信號cosφs和sinφs，供定子電流控制及磁鏈閉環控制用。電流模型的輸出ψ*α和ψ*β不直接參與控制，它們通過電壓模型作用于系統。

4 結束語

氣隙磁鏈定向矢量控制是針對普通同步電動機的難調速而發展起來的一種控制方法，是目前研究的熱點，并在大功率的同步電動機交－交變頻調速中的以應用。本文主要針對大功率的同步電動機進行了研究，主要作了以下幾個方面的工作：

1）研究了矢量控制的基本理論，為實現電勵磁同步電動機矢量控制做準備；

2）研究電勵磁同步電動機的矢量控制策略，針對電壓模型探討其有缺點，并研究解決方案。

[1]馬小亮.大功率交－交變頻調速及矢量控制技術[M].北京：機械工業出版，2003.

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[6]李宏民，朱展宇.同步電動機的電流模型和電壓模型[J].馬鋼技術，1997：19－21.LI Hong-min，ZHU Zhan-yu.The current model and voltage model of synchronous motor[J].Maanshan Iron and Steel Technology，1997：19－21.

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