L-M方法的收斂性分析

房明磊，蔣利華

(安徽理工大學 理學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

考慮如下非線性方程組

其中F(x):Rn→Rm為連續可微的。在本文中，我們總是假設(1)的解集是非空的，記為X*，在所有情況下，‖·‖表示為二范數。L-M方法是由Levenberg(1944)［1］和Marquardt(1963)［2］提出的，所以稱為Levenberg-Marquardt方法(簡稱為L-M方法)。L-M步是通過求解下述優化模型的解來獲取的

1 L-M方法的收斂性分析

2 數值試驗

λk=‖Fk‖+‖JT k Fk‖ λk=‖JTk Fk‖ λk=‖Fk‖ λk=‖Fk‖2images/BZ_331_641_2880_644_2880.pngfunction n ximages/BZ_331_827_2892_830_2895.png0 Nit Nit Nit Nit Powellsingular 4 110 1883 1563 1233 14-

［1］Levenberg K.A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares［J］.Quart.Appl.Math.，1944(2):164-166.

［2］Marquardt D W.An algorithm for least-squares estimation of nonlinear inequalities［J］.SIAM J.Appl.Math.，1963(11):431-441.

［3］Dennis J E and Schnabel R B.Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear equations［M］.Prentice-Hall，Englewood cliffs，New Jersey，1983.

［4］Yamashita N and Fukushima M.On the rate of convergence of the Levenberg-Marquardt method［J］.Computing，2001(15):239-249.

［5］Fan Jinyan and Yuan Y.On the convergence of a new Levenberg-Marquardt mathod，Report，2001-2005，AMSS，Chinese Academy of Sciences.

［6］楊柳，陳艷萍.一種新的Levenberg-Marquardt算法的收斂性［J］.計算數學，2005，27(1):55-62.

［7］Mor J J，Garbow B S and Hillstrom K H.Testing unconstrained optimization software［J］.ACM，Trans，Math.Software，1981(7):17-41.