數值級數法求解一維對流擴散方程

劉明鼎，劉春霞

(青島理工大學 琴島學院，山東 青島 266106)

0 引言

在自然科學和工程領域中，很多自然現象的發生都可以用初邊值對流擴散方程來刻劃。現在有一些求解對流擴散方程的方法［1-7］。本文給出了數值級數法求解一維對流擴散方程。該方法的特點是在每個網格點(xm，tn)處將數值解用數值級數的形式給出，即

1 利用數值級數法構造離散格式

考慮如下初邊值一維對流擴散方程

2 數值級數法的收斂性

3 數值級數法的穩定性

5 數值算例

表1 數值解的相對誤差

從表1可以看出，數值級數法比傳統的顯示差分格式更精確。從另一方面來說，使用數值級數法解決問題(34)，我們只需要取級數(8)的前六項。因此數值級數法是一個有效的方法。

［1］S.Zhu，G.Yuan，W.Sun.Convergence and stability of explicit/implicit schemes for parabolic equations with discontinuous coefficients［J］.Int.J.Numer.Anal.Model，2004(1):131-145.

［2］R.Tavakoli，P.Davami.New stable group explicit finite difference method for solution of diffusion equation［J］.Appl.Math.Comput，2006(181):1379-1386.

［3］J.Gao，G.He.An unconditionally stable parallel difference scheme for parabolic equations［J］.Appl.Math.Comput，2003(135):391-398.

［4］J.Kouatchou.Finite differences and collocation methods for the two dimensional heat equation［J］.Numer.Methods Partial Differential Equations，2001(17):54-63.

［5］J.Kouatchou.Comparison of time and spatial collocation methods for the heat equation［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2003(150):129-141.

［6］J.Douglas Jr.，T.Dupont.Collocation methods for parabolic equations in a single space variable［M］.Berlin:Springer，1974.

［7］R.Farnoosh，M.Ebrahimi.Monte Carlo method via a numerical algorithm to solve a parabolic problem［J］.Appl.Math.Comput，2007(190):1593-1601.