圖形的折疊

陳錫志

有關圖形的折疊試題遍布于2012年各省市中考試卷中. 因為這些題目可考查考生的觀察能力、空間想象能力、動手實踐操作能力、綜合分析問題和解決問題的能力. 值得注意的是在解這類題時要找準折痕線，要弄清圖形中的點、線段、角在折疊前后的位置變化.

例1？搖（2012年南寧市中考題）如圖1，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB、CD交于點G，F，AE與FG交于O.

（1）如圖1，求證：A，G，E，F四點圍成的四邊形是菱形；

（2）如圖2，當△AED的處接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；

（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長.

解析：（1）欲證四邊形AGEF是菱形，因ABCD是矩形，而由折疊知AG=EG，所以需證AG=EF. 就需證△AOG≌△EOF. 連接AF，由折疊還知OA=OE，在矩形中AB∥CD，∴∠AEF=∠EAG. 又∠AOG=∠EOF，∴△AOG≌△EOF（ASA）∴AG=EF. ∴四邊形AGEF是菱形.

（2）如圖3，連接ON，O是Rt△ADE外接圓圓心.