高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探討

摘 要 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力的一個非常重要的途徑， 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已成為我國當(dāng)前理工科教學(xué)改革的一個熱點(diǎn)。本文對高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀進(jìn)行分析，同時探討了高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革目的以及高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高等數(shù)學(xué) 實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

工科大學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型技術(shù)人才， 而高校高等數(shù)學(xué)教育是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要保障， 對培養(yǎng)學(xué)生的各種能力起著非常重要的作用。①然而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力的一個非常重要的途徑，已成為我國當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點(diǎn)。伴隨工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，由傳統(tǒng)的傳授知識為主體的知識教育轉(zhuǎn)向以培養(yǎng)能力為主的素質(zhì)教育是必然的趨勢。以知識為載體，在傳授知識的同時，更加注重能力的培育和素質(zhì)的提高，這正是素質(zhì)教育的基本思想。但是，在高等數(shù)學(xué)中如何進(jìn)行素質(zhì)教育，如何提高學(xué)生的素質(zhì)是廣大數(shù)學(xué)教育工作者不斷探索的課題之一。本文對高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革目的以及課程改革內(nèi)容等問題進(jìn)行探討，以便更好地解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

眾所周知學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是為了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，而不是研究數(shù)學(xué)問題。以溫州大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，溫州大學(xué)是一所地方性綜合性大學(xué)，本科專業(yè)涵蓋了文學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、法學(xué)、教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、歷史學(xué)、管理學(xué)、藝術(shù)學(xué)、哲學(xué)等十大學(xué)科門類。高等數(shù)學(xué)的學(xué)生主要是除數(shù)學(xué)外的理科專業(yè)和工科專業(yè)。從工科專業(yè)的學(xué)生來看， 要求學(xué)生具有一定的創(chuàng)新精神和能力， 而創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)主要通過應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)，但是傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容老化，教材重理論輕應(yīng)用、重推理輕計(jì)算，以致教學(xué)內(nèi)容抽象、乏味，從而導(dǎo)致部分學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性不夠；而且在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中理論脫離實(shí)際問題一直存在，高等數(shù)學(xué)作為一種基礎(chǔ)科學(xué)語言，是工科專業(yè)課闡述具體專業(yè)知識的語言工具，數(shù)學(xué)的思維和方法是解決工科專業(yè)科學(xué)技術(shù)問題的重要工具，它的廣泛應(yīng)用對工科學(xué)生的影響越來越深遠(yuǎn)。高等數(shù)學(xué)是工科專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程。然而，由于學(xué)生的認(rèn)識不足，教材內(nèi)容的相對單薄，教學(xué)方法的單一化等因素影響，工科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著如何貼近工科專業(yè)的發(fā)展需要的問題。這些問題也直接導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后，不知道怎么去用數(shù)學(xué)知識。對于存在的這些問題，我們認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程是解決這些問題的一種好的形式。近年來，我們國家的一些高等院校已經(jīng)開始進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索工作。例如清華大學(xué)、中國科技大學(xué)、杭州師范大學(xué)等高校已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教改試點(diǎn)， 并且各自編出了富有特色的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材。②中國科技大學(xué)李尚志教授所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有一定的代表性，其實(shí)驗(yàn)教學(xué)思路：讓學(xué)生通過動手去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，去觀察、分析、解決問題、獲得知識、提高能力和素質(zhì)。③

2 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教改目的

隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，培養(yǎng)跨世紀(jì)的工科人才對數(shù)學(xué)教育提出了新的要求， 怎樣使教學(xué)更好地為科學(xué)技術(shù)服務(wù)？為專業(yè)服務(wù)？“以應(yīng)用為主”的思想貫穿于整個教學(xué)過程。 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程是解決這個矛盾的一種有效方法。高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以應(yīng)用現(xiàn)代科技手段解決實(shí)際領(lǐng)域復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題為目的的新型教學(xué)模式。它以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用軟件為工具，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的研究，涉及到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多方面。開設(shè)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可以提高學(xué)生分析處理實(shí)際問題的能力，充分利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件包多、快、好、省地處理精度要求較高運(yùn)算復(fù)雜的工程問題。同時，把高等數(shù)學(xué)中一部分費(fèi)時、計(jì)算復(fù)雜及極具有價值的近似計(jì)算問題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件加以解決。這樣大大地減輕了學(xué)生的計(jì)算工作，又把教師從繁雜的計(jì)算中解放出來，用更多的時間加強(qiáng)基本概念和應(yīng)用的教學(xué)，大大地簡化了繁瑣的運(yùn)算過程，提高了工作效率。

3 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教改主要內(nèi)容

新增的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要內(nèi)容是將其數(shù)學(xué)理論知識、實(shí)際專業(yè)問題、數(shù)學(xué)軟件相結(jié)合的交叉實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式。其主要從兩方面進(jìn)行考慮：

（1）將工科專業(yè)問題應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中：結(jié)合工科專業(yè)的專業(yè)知識，對工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行探索性改革，將“物理化學(xué)”、“化學(xué)熱力學(xué)”、“化工基礎(chǔ)”以及“普通生態(tài)學(xué)”等課程中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用貫穿在整個高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，例如：在定積分的應(yīng)用中，采用定積分的微元法，求解化學(xué)反應(yīng)工程學(xué)中反應(yīng)器基本原理的分布函數(shù)問題；應(yīng)用一階線性常微分方程的解法，求解化學(xué)動力學(xué)中連串反應(yīng)的速率方程；應(yīng)用常微分方程的解法，求解普通生態(tài)學(xué)中種群生態(tài)學(xué)問題；應(yīng)用多元函數(shù)微積分中的拉格朗日乘數(shù)法，求解物理化學(xué)中的玻爾茲曼分布問題。

（2）通過計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件（Matlab、Maple等）完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。例如：運(yùn)用Maple軟件， 完成定積分的近似求解。運(yùn)用Matlab或Maple軟件， 畫出微分方程的相圖。運(yùn)用Maple軟件的符號計(jì)算功能，對中值定理的證明等。

4 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教改預(yù)期結(jié)果

通過對理論知識的計(jì)算機(jī)演示，提高學(xué)生對理論知識的更深入理解；通過求解實(shí)際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過對數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)軟件的交叉學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生用計(jì)算機(jī)進(jìn)行微積分運(yùn)算的能力，為他們在今后的學(xué)習(xí)和工作中越來越多地用計(jì)算機(jī)處理科學(xué)計(jì)算中的數(shù)學(xué)問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，也為理工科學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等相關(guān)競賽打好基礎(chǔ)。

基金項(xiàng)目：面向?qū)I(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革（JW20121001）

注釋

① 孟義平，蔣磊.工科大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索.江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)），2012.28（1）：23-25.

② 劉龍章，蔡軍偉.對工科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的認(rèn)識.東華理工學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2006.25（2）：198-201.

③ 李尚志，陳發(fā)來，張韻華，吳耀華.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2004.