淺談游戲對數學教育改革的幫助

摘 要 隨著全球教育的改革和科學的發展，數學教育當然也要適當地變化。本文主要介紹了數學與科學科技發展之間的關系，介紹了怎樣在游戲中創新性地運用線性代數的知識，提高學生學習的興趣。

關鍵詞 數學教育 信息技術 九宮格游戲

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

前言

自進入九十年代以來，信息技術迅速興起、蓬勃發展，其應用已遍及國民經濟與社會生活的各個角落，正在對人類的生產方式、工作方式乃至生活方式帶來巨大的變革。同樣，教育信息技術對教學也產生了積極的效應，能為學生創設理想的學習環境。因此數學的教育也不能一成不變，要繼續發展就要適當地改變教學的方式。

2010年，美國總統奧巴馬推出了“改變方程式（Change the Equation）”教育計劃，旨在促進和支持學生開發原創游戲并從中學習到科學、技術、工程、數學等知識。奧巴馬總統于2011年2月18日宴請了包括喬布斯在內的十多位技術行業的著名高管和投資者，席間還就科學和數學教育、研發以及創業美國（Startup America）計劃等問題進行了討論，并號召全美頂尖公司的CEO和教師都積極參加該項計劃，希望通過游戲促進科學、技術、工程和數學領域的基礎研究。

我國春秋戰國時期的教育家孔子就提出了寓教于樂的教育理念，美國總統奧巴馬推出的“改變方程式”教育計劃其實質就是以信息技術的為手段，實現寓教于樂這一教育理念。在教育部2010年頒布的“國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）”中，明確提出，提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果。鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題能力。盡管在“綱要”中沒有明確提出通過游戲促進教育，但這種教育理念完全蘊含在其中。

1 數學游戲的開發

要想達到通過游戲促進數學教育的目的，在設計數學游戲時要遵循以下原則。

（1）趣味性。數學教育中“教”是目的，“樂”是手段，而“寓教于樂”這一概念本身則隱含了“我教你聽”的思維定勢。應當承認，這種思維廣泛存在于上世紀80年代以來的傳統科普活動中，不僅僅是數學一個學科的問題。

（2）挑戰性。闖關形式的游戲的難度是遞增的，具有一定的挑戰性，培養了學生的動手動腦能力，也培養了學生獨立解決問題的能力和團隊合作精神。挑戰性學習以學生的自主探究為主體。以優化學生的學習方法為目標，以大幅度提高學習效率為主旨，充分發揮學生的主觀能動作用，增強其創造思維能力，促進學生認知結構的不斷發展。

（3）知識的單一性。一個游戲只涉及一個數學知識，不要指望一個游戲能讓學生學到所有知識，只會適得其反。一個游戲，一個知識點，這樣學生掌握得更牢，才會把所學知識真正吸收轉化為自己的東西。

（4）引導。所謂引導就是過用某種手段或方法去帶動某事物的發展。數學是研究現實世界中的空間形式和數量關系的一門科學，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。為了讓學生更好地掌握數學知識，可以通過游戲的方式，引導他們學會更深層次的知識，并能舉一反三，且設置了一些教結合實際的任務，促進學習。

那么到底該如何通過游戲促進數學教育呢？武漢紡織大學與全國高等學校教學研究中心共建的大學數學數字化教學資源研發中心多年來一直致力于這方面的研究，開發出多款數學小游戲，并已用于數學教學實踐。下面通過我們設計的九宮格游戲來闡述如何開發這類游戲，如何利用這類游戲來促進數學教育。

2 九宮格游戲

2.1 游戲介紹

九宮格游戲是由梅林幻方演變而來的一種電子游戲，由排成3行3列的9個方格組成，每個格子中有一個數字0或1。本實驗中設計的游戲共有9關，每一關有一個初始狀態和目標狀態，用戶通過單擊格子使之由初始狀態達到目標狀態即可過關。當用戶單擊某個格子時，該格子以及它周圍格子中的數字會同時改變。我們把這個游戲設計成兩種模式，游戲界面如圖1所示。

左邊為初始狀態，左邊為目標狀態，這個游戲我們設計了九關，每一關都需要單擊初始狀態的九個格子的相應次數達到目標狀態，例如第一關要單擊一個格子，第二關單擊兩個格子，一次下去，第九關要單擊九個格子。圖1所示的是闖關模式的第四關，當然也可以通過自由模式來選擇自己喜歡的關數。

2.2 游戲中的數學

很容易知道游戲的第一關，第二關，和第九關都很簡單，通過觀察就可以完成，但是中間的幾關并不是通過觀察就可以完成那么簡單了，要想把游戲一關一關地順利進行下去，我們可以找到其中的數學原理，然后用數學的知識來完成。這也是游戲的目的，可以在游戲中找到學習數學的樂趣，不會覺得學習數學太枯燥，并認識數學的神秘之所在。但是怎么找到這個游戲蘊含的數學問題呢？這就是這款游戲的挑戰性所在之處。

接下來，我們就來找一下這款游戲的數學原理。首先，這個為了便于說明，我們對格子進行編號，如下圖a所示。

怎么用數學的方法來闖關呢？我們很容易根據這個九宮格聯想到矩陣，進一步又聯想到了向量，所以我們可以用9維向量表示這9個格子的狀態，可構造如下向量。

故游戲的研究可變為在集合S={0，1}上的全體9維向量構成的向量空間P的相關問題的研究。要想順利完成游戲，我們當然還要進一步找到9維向量與各個九宮格狀態之間的關系。

2.3 數學理論的實現與應用

以上我們都可以看到這款游戲都只是涉及到向量的運算這個單一的知識點，更具有專一性，但是要能更好地完成這個游戲只有上面的那些知識還是不夠的，所以我們設置了一些任務來引導學生去思考。具體的任務有什么呢？因為這款游戲只有0和1兩個數字，為此需要學生能定義集合S上的加法運算，同時為了后面的需要也要用定義乘法運算：

我們把這個定義了加法和乘法的集合S稱為二進制數域。

在游戲中會有一初始狀態為=（0，1，0，1，0，0，0，0，0），我們此時單擊2號格子，得到狀態=（1，0，1，1，0，0，0，0，0），在集合S稱為二進制數域中可以容易得到 + = ，假設對于任意初始狀態，和目標狀態。由于從初始狀態一定可以通過單擊某幾個格子變成目標狀態，且可建立如下數學模型：

在數域S上該方程組的系數矩陣A可逆，所以方程組一定有唯一解。解向量中元素為1的位置代表是單擊此號格子一次。由此我們就把這個游戲轉化成為了純數學問題，轉化成矩陣方程的問題，只需要解出這個方程組即可。

3 結論

我們把梅林幻方轉變成九宮格游戲，然后再用純數學的方法來玩此游戲，提高了學生學習線性代數的興趣。本文只是舉了一個簡單的例子來說明線性代數的創新性應用，當然還有很多其他方面的創新性理論，這就要大家一起來發現和研究了。

參考文獻

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