論現代視域下的大學生數學思維品質

摘 要 面對飛速發展的現代社會，將決定一個大學生的綜合素養以及未來的長遠發展。良好的大學生數學思維質量體現在思維的邏輯性、抽象性、深刻性、廣闊性、靈活性、創造性、批判性以及想象力等八個方面。這些元素是一個密切相連的統一體，彼此相互關聯相互促進。培養數學思維品質，需要從問題出發，凸顯問題意識，同時要加強思維的提煉與概括。

關鍵詞 大學生 數學 思維 品質

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

中國三十多年的改革開放已取得舉世矚目的巨大成就。面對新的經濟全球化、現代化、信息化、市場化的浪潮，中國要繼續走在世界發展的前列，就需要具有國際視野、素質全面、思維縝密的一流人才。目前的在校大學生，將是祖國的希望，在校期間通過數學這門理性思考科學的錘煉與鍛造，可以強化大學生的數學思維，繼而提高思維品質與思維水平，為未來有更長遠的發展奠定堅實基礎。

1 數學本質與數學思維

在一些大學生眼中，數學仿佛是一座不可逾越的高山，提到它便倍感痛苦與煎熬。其實，數學不是惡魔，它是一種頗有誘惑力的另類的藝術，希爾伯特等數學家甚至把它定義為一種游戲。人們之所以認為數學枯燥、乏味、艱澀，在很大程度上是由于沒有認識到數學的本質特性以及沒有形成良好的數學思維所造成的。概括而論，數學的本質特征體現在以下幾個方面：一是具有遠遠超過其它領域的高度的抽象。盡管數學具有抽象性和現實性兩重屬性，但數學的抽象性更為凸顯。它其實就是一種對模式的研究，或者一種模式化的過程，即抽象化的過程。也就是說，數學是將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題。一般的僅僅停留于具體問題的解決不能稱之為數學。由于數學的概念是抽象的，數學的方法，以及結論往往表現出來的也是抽象的，因此，難倒了僅有簡單的感性思維以及形象思維的眾多大學生。數學的第二個特征表現在它的嚴密的推理性。從已知推導出未知，這個過程需要理論的演繹以及耐心細致的縝密推論。而數學答案的唯一正確性和排他性又對人們思考的質量提出了極高的要求。數學的第三個特征是探尋問題的一般性結論，亦即建立起一般性模式。這就使得數學成為一種普遍的科學語言與工具，其解決的問題便具有了廣泛的共性以及適應性。這也就自然增加了數學本身的難度，提高了人們對數學的期待性。由于數學具有上述高度的抽象性等特征，因此，數學就有了提高思維品質的價值與作用。

所謂數學思維，即是以數學知識為載體和原料的思維活動過程，數學思維是以最鮮明的形式反映一般的科學理論思維的方式。數學的核心是思維，數學思維有自身的邏輯進路。從生理過程看，數學思維是人腦對外部信息或內部信息整合加工的過程?，F實世界中事物的數量關系和空間形式以及由此而發展出來的各種數學對象，構成了數學思維的對象，即外部信息。而內部信息則主要指人腦中的認知結構，其中主要的是數學的認知結構組塊。流暢的數學思維要牽涉到主要負責邏輯思維的左腦，以及主要負責非邏輯思維大腦的右腦。從某種意義上講，左腦思維是一種“收斂思維”，而右腦思維是一種“發散思維”。也就是說數學思維既有左腦思維，又有右腦思維。他提醒我們，數學思維需要左右腦配合，要避免在以往的數學學習中，往往只重視數學的抽象、符號化、邏輯推理等左腦的思維活動。數學思維能力的高低體現抽象思維、形象思維、統計思維以及推理能力四個方面。要通過讓學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，來發展抽象思維；通過豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，來發展形象思維，建立起思維科學的突破口；通過經歷統計過程，培養學生以隨機觀點理解客觀世界；而發展推理能力，主要是發展學生歸納推理和演繹推理的能力。

2 思維品質與數學思維品質

思維品質，是思維不同維度上特殊的質的規定性，其實質是人的思維的個性特征。思維品質反映了每個個體智力或思維水平的差異，是人們思維中表現出來的思維品質的概括。而大學生數學思維品質也是在兩極性之間運動變化，表現為大學生的數學能力之間的差異。從一般意義上分析，數學思維品質主要表征在思維的邏輯性與抽象性、透徹性與發散性、靈活性與創造性、批判性以及想象力等四個方面。在提高數學思維品質的過程中，要避免思維的狹隘性、膚淺性、呆板性與盲從性。

第一，數學思維的邏輯性與抽象性。數學的思維是嚴密的，它往往從一組平凡的公理出發，按照一定的程序依次展開，絲絲入扣地推論出一系列的前后有序的定理鏈條。數學思維反映出思維的條理性與秩序化。通過數學的訓練，可以強化人的邏輯性，從而，培養按照事物發展的邏輯順序開展工作的作風與習慣，并進一步培養人的理性思維能力。抽象思維是指抽取出同類事物的共同的本質特征的思維形式。由于數學所反映的不只是某一特定事物或現象的量性特征，而是一類事物或現象在量的方面的共同性質，因此，培養數學抽象的關鍵是超越問題的現實情境，達到去情景化、去個人化和去時間化，進而過渡到抽象的數學模式。

第二，數學思維的透徹性與發散性。數學是以解決問題為目的的，這就要求數學必須能夠從復雜的事物對象中準確洞察并把握住其本質，掌握材料間的邏輯關系與結構，形成恰當的推理和作出正確的推斷與猜想。形成正確結論，找出正確答案，克服一知半解以及思維的表面性。事實上，思維透徹性反映了一個人思維活動的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的廣度、深刻和難度。對問題的思考能夠從多角度、多方面展開，其解決的辦法也是多樣的，進而形成有普遍意義的方法，并擴大結果的適用范圍。與數學思維的發散性相對應的是思維的狹窄性，這種思維常常處于封閉狀態，只有一條思路，跳不出束縛，甚至片面僵化。

第三，數學思維的靈活性與創造性。數學思維的基點就是具體問題具體分析，沒有固定程式或模式，必須避免先入為主的想法，打破某種傾向，具有較強的應變能力，根據研究對象，有主見地評價事物，合理使用及時調整思維過程與方法，恰當并靈活地運用相關的概念、定理、法則、公式，具有逢山開道遇河搭橋的氣質。數學解決問題的過程其實就是不斷探索，提出新見解和采用新方法、新途徑、新思路的過程，是一個再造與創造的過程。它也是人類智力活動的高級表現，是思維的高級形態。數學的最高境界就是創造，通過一個個問題的解決推動事物的前進。

第四，數學思維的批判性以及想象力。數學思維是要求人們在思考問題時必須具有獨立意識，提出個人見解，發表不同看法，客觀評價事物，決不人云亦云，或投其所好，這是數學的品質，也是數學的內在要求。數學思維批判性的要求就需要消除個人思維的盲從性以及服從性，不受某種固定的邏輯規則的約束，敢于挑戰權威與所謂的唯一正確答案。不輕易相信結論，對問題給予自己的回答。數學也是一場聰明的游戲，它應該不拘泥現有的思維方法與途徑，善于獨辟蹊徑，在數學解題過程中善于走捷徑，超越常規，依據一定的事實材料， 運用格式塔學派所認為的新的結構、新的完形以對未知對象進行一種形象化的思維，構成理想化的模型路。

3 數學思維品質的形成與培養

數學思維品質的培養是有自己的路徑與過程的。它首先需要學生根據自己的認識水平和已有的知識經驗，在教師的指導和幫助下，通過自己獨立探索和發現，從而獲取知識的自主探索過程。它是發展學生數學思維的主要途徑。自主探索要求學生對現實生活中有關的數字信息進行歸納、類比與猜測，對結論的合理性作出有說服力的說明。數學思維品質也可以在合作交流中形成。合作交流不僅有利于發展學生的興趣和認知能力。學會選擇有用信息以及直觀思考也是形成數學思維的重要條件。它要求對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷。利用直觀來進行思考，能運用圖形形象地描述問題是數學思維的重要條件。由于圖形語言是文字語言過渡到符號語言的橋梁。如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思路就整體地把握了問題，就能夠創造性地解決問題。

數學最根本的概念和原理是根植于現實世界中的數量關系和空間形式。因此，培養數學思維品質，首先需要把握數學思維的要素。其一，從問題出發，凸顯問題意識。問題是數學的出發點以及歸宿點。沒有問題就不會導致數學的思維。正是現實生活中存在的大量問題促使數學去發現、去研究，從而推動數學的發展。與此同時，數學思維在數學問題的解決過程中得以提高和形成。所以，數學思維開始于問題的提出，并且貫穿于問題解決的始終。其二，思維的提煉與概括。一般而論，數學所研究的對象并不是具體的客觀事物，而是從眾多客觀事物中抽象出的事物的空間形式與數量關系。所以，沒有提煉與概括，就沒有了數學在科學中的一席之地，更沒有了所謂的數學思維。正是數學思維具有高度的提煉與概括性，從而使數學具有遷移的功效，從而進一步使數學得以廣泛推廣與應用。

數學就在我們身邊，數學應成為我們的朋友，愿更多的大學生早日走出數學的困擾與迷霧，培育出優秀的數學思維品質，為國家和民族作出更大貢獻。

參考文獻

[1] 張奠宙.情真意切話數學[M].北京：科學出版社，2010.

[2] 張奠宙.20世紀數學經緯[M].上海：華東師范大學出版社，2002.

[3] 李文林.數學史概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.