正線性間隔連續時間系統的正狀態定界觀測器設計

摘 要 本文主要討論關于正線性間隔連續時間系統的正狀態觀測器設計。鑒于觀測器正性的要求，所以設計了可一直估計正系統狀態的一對正觀測器。關于狀態定界觀測器存在的充要條件也給出并予以了證明，而且過程中也通過線性矩陣不等式（LMIs）方法得到了觀測器矩陣并通過迭代得到最優化觀測矩陣。最后，通過一個例子驗證了本文的結論。

關鍵詞 正系統 間隔系統 線性矩陣不等式（LMIs） 狀態定界觀測器

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

0 前言

正系統是狀態變量被正性約束的動態系統。鑒于它在許多領域的廣泛應用，所以研究正系統的分析和合成是很有必要的。然而由于正系統不是定義在線性空間上，所以一些對一般線性系統行之有效的理論不能應用于正系統上。比如，在一般線性系統理論中，系統極點是可任意配置的，但對正系統而言，由于系統矩陣正性的約束，這一理論不一定滿足了。所以正系統的理論研究已經引起全世界研究人員的興趣。

在正系統得到的大量成果之中，非常重視一直致力于這樣的系統的實現，在過去的幾十年中，正實現的問題已經得到了廣泛的研究。一般線性系統的觀測器設計問題已經完全解決。就是說，線性系統存在一個觀測器（盧貝格型），當且僅當系統是可測的。然而這樣一個觀測器在正系統的情況下可能不適用，由于狀態估計在一些時間區間里可能脫離非負象限，而這又意味著，估計是無效的。所以，應用估計的狀態就像系統狀態本身一樣是非負的這種方式來設計觀測器。設計反饋控制器，保證閉環系統的穩定性和正性的問題已經分別利用線性矩陣不等式方法和線性規劃方法得到處理。該方法設計的正觀測器盡管有重要的現實意義，但但因其局限性而未引起注意。

上面提到的理論都是在參數準確知道的前提下研究的，但在實際應用中，由于不可測因素的影響，系統的參數不可避免的會有不確定性。而且目前關于正系統的正觀測器的設計有各種條件，但是他們只提供了一種估計系統狀態的漸近的方式，這進一步意味著，沒有給瞬時狀態的信息。然而，不考慮瞬時行為的正系統在實際應用中可能不是很有用。而且由于輸入一般不為零，所以如何盡量減小誤差，提高精度也是我們需要考慮的問題。

在本文中，我們研究對正線性間隔連續時間系統的正狀態定界觀測器的設計。首先假設一組可隨時估計系統瞬時狀態估計正觀測器，然后建立了它們存在的充要條件，并且通過LMIs得到觀測器矩陣，而由于輸入（）的存在，為了使誤差信號最小化，我們引用了計算最優化觀測矩陣的一種算法。

本文框架大體如下：第2部分介紹了一些符號和基本知識。第3部分詳細描述了正觀測器的設計。第4部分用一個例證驗證本文的方法。第5部分總結了本文的結論。

1 預備知識

4 結論

本文中，我們主要探討了關于正線性間隔連續系統的正狀態定界觀測器設計。首先給出了一個系統漸近穩定的充要條件，這也是判斷一個觀測器能否估計系統瞬時狀態的依據。然后通過構建上界和下界的狀態觀測器來估計系統狀態，給出了證明過程和求解方法，并通過ILIM算法獲得最佳觀測矩陣。最后通過引例來說明本文結論的可行性和有效性。

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