t檢驗方法在教學中的應用探討

摘 要 合理應用統計學的原理，可以對現有的數據分析，進而做出推斷，并為教學提供參考。這一過程被稱為統計推斷。在教學改革的過程中，往往收集了大量的數據后，無法有效進行統計分析。假設檢驗是一種重要的統計推斷技術。本文列舉了 假設檢驗的適用范圍、應用方法和使用的注意事項，并以實際案例說明其應用范圍和注意事項。

關鍵詞 教學 假設檢驗 檢驗

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 簡介

假設檢驗是一種重要的技術。其應用范圍是在原始命題無法或者難以驗證的情況下，進行的一種證明方法。其原理是，在很多實驗是無法驗證或者驗證的代價很高的情況下，使用反證法，證偽其對立命題，從而證明原命題。其基本方法是針對數據和需要驗證的原命題（一般稱為備擇假設，alternative hypothesis），做出相對的零假設（1 hypothesis）。然后通過統計分析工具，根據其顯著性指標p值，若拒絕零假設，則反證成立，也就是原命題獲證。

目前，已經有很多教學科研中使用了假設檢驗和統計推斷技術。①②本文將說明最常用的檢驗③在教學中的應用方法，并舉出實例進行說明。

2 分布和檢驗原理

2.1 分布與 檢驗

作為一種比標準正態分布更為一般的分布，分布的概率密度函數為：

其中 （.）為伽瑪函數，這一分布僅有一個參數，自由度。

當→時，分布等價于標準正態分布。因此，分布的概率密度函數圖像與標準正態分布極為相似，如圖1。

2.2 檢驗的應用

檢驗的應用有一定的條件。首先， 檢驗適用于檢驗兩個樣本間是否由同一總體抽取。其次， 檢驗要求兩總體方差相等，即方差齊性。 檢驗在教學中的應用，一般是將學生作為總體，這時候，總體預期成績等應僅有一個均值。教學時，使用不同的教法分為教學組，假設不同的教法能改變學生的預期成績。建立備擇假設組間成績有差異和零假設組間無差異。然后在組間使用 檢驗。下面，就用隨機生成的數據演示這一過程。

3 模擬實驗

數據時從均值為80和90的兩個正太分布中，抽取30個樣本。然后進行 檢驗。量樣本的標準差為5。使用R語言完成 檢驗結果如下。

從結果中可以得到結論，對于備擇假設，兩樣本均值差不為0，其p值幾乎為0拒絕0假設。即以幾乎為100的概率，拒絕零假設：兩樣本均值為0。如果會出兩個分布的圖像可以明顯看出結果為兩樣本的差異。且兩者差值的95%置信區間為8.34到13.7。可知兩樣本間有顯著差異。如果將兩者的均值都換為90，則p值為0.902，兩樣本均值差的95%置信區間為-2.87到3.24。可以得到結果兩者沒有顯著差異。

4 實際數據

以某學期兩個參與同一考試的兩個不同專業的班級期末成績為例，兩者樣本含量均為44人。兩者標準差為6.00和和5.33。方差幾乎相等滿足方差齊性，可以進行 檢驗。檢驗結果如表1。

可以根據以上結果得到推斷：兩個班級的成績有顯著差異，提示教師應該針對不同專業的學生采取不同的教學方法。通過進一步調查，實際情況是成績高的班級出勤率、作業按時上交等指標，顯著高于成績低的班級。因此，教師應該加強對成績較低專業班級的教學管理。在本例中， 檢驗為教學提供了指導。

5 討論

本文簡單闡述了 檢驗的原理和使用的注意事項，并以模擬數據和教學實踐進行了說明。盡管 檢驗是假設檢驗中最簡單的，但是在使用其進行統計推斷的時候也有著眾多的注意事項。首先，在使用 檢驗的過程中需要首先對樣本進行方差齊性的檢驗，這是大多數假設檢驗文獻中沒有提到的。如果在兩樣本方差未明的情況下，貿然使用 檢驗可能會得到錯誤的推斷結果。其次，對于假設檢驗結果的描述中，因為使用的是反證法，所以對零假設只能以拒絕或者不拒絕描述。其他的描述都是不恰當的。

除了本文描述的兩樣本 檢驗外，還有單一樣本的 檢驗和配對 檢驗。④單一樣本的特點是使用已經存在的均值、方差作為比較的目標，實際上是數據和已經存在的經驗數據或者已經經過其他證據驗證的標準數據進行比較、推斷。可以理解為兩獨立樣本 檢驗的特殊情況。配對 檢驗⑤是對兩獨立樣本檢驗的另一推廣。這類 檢驗是對樣本按照某些因素配對后，再分配到兩組中進行 檢驗。因為對影響因素做了配對處理，保證了兩組樣本間不會受到其他因素影響，因此有更高的說服力。但是由于配對的過程會因為沒有足夠的對應樣本造成已有樣本的損失，所以需要增加研究的樣本量。這造成了研究的成本提高，因此使用起來不如以上兩種方法經濟。研究人員可以根據自己的實際情況，選擇不同的檢驗方法。

6 結論

本文描述了 檢驗的基本原理、使用限制和注意事項。并通過實驗和實際數據驗證了 檢驗可以在教學實踐中使用，取得了一定的效果。因此，在教學科研中，使用 檢驗這樣的統計推斷技術，可以為教學提供一定的科學指導。

注釋

① 徐雪琴，張秀英.外語教學研究中獨立樣本T檢驗的運用[J].河西學院學報，2007，No.6001：104-106.

② 蔣建華.淺談均數t檢驗的樣本含量要求——對護理專業《預防醫學》教材關于t檢驗應用條件的探討[J].中等醫學教育，2000.11：59.

③ 周素華，陸云霞.t檢驗和 2檢驗常見誤用辨析[J].公共衛生與預防醫學，2007.2：110-112.

④ 丁守鑾，王潔貞，孫秀彬，傅傳喜，郭冬梅.單樣本和兩樣本單側Z檢驗P值的理論分布及應用[J].中國衛生統計，2004.3：28-32.

⑤ 董秀玥.配對t檢驗與成組t檢驗優選方法研究[J].數理醫藥學雜志，2010，v.2301：11-14.