基于IFS迭代函數系統生成自然景物分形圖研究

惠紅梅

（陜西工業職業技術學院 712000）

1 IFS迭代函數系統

IFS是構造分形圖的重要方法之一，為計算機模擬一些自然景物提供了一個有力的工具。IFS的理論包括壓縮映射、度量空間、不變緊縮集以及維度測度理論等。IFS迭代函數系統為物體的建模開辟了問題新的解決途徑，特別是對自然景物的數字化模擬生成，IFS迭代函數系統作出了不可磨滅的貢獻。鑒于IFS迭代函數在圖形學中應用如此重要，在近幾年以來，國內外有一些專家學者對此做了大量的研究與探索。

迭代函數系統IFS (Iteration Function System)最早是由美國M.F.Barnsley,S.Demko于1985年提出的，他不僅認為IFS迭代算法是隨機的，而且還將IFS成功地用于分形插值函數的構造及分形圖像的壓縮。這將給分形的向前發展起了巨大的推動力。IFS是根據以函數的反復迭代及以仿射變換為框架，該圖形以整體與局部自相似性的幾何對象結構呈現。

那什么是仿射變換呢？仿射變換是針對圖形繞其原點旋轉、平移及放大或縮小等操作。這種仿射變化其實就是在矩陣或向量元素里，加進變量成分。理論上可以證明，只要給予變量在一定范圍內以使仿射變換是壓縮的，則這個IFS的吸引子就連續地隨變量而變化。在仿射變換下，分形幾何圖的整體與局部，具有自相似結構下圖2是經圖1自仿射變換后的圖形，這個變化過程就叫做映射。

圖1

圖2

迭代函數系統就是把若干個仿射變換組成的函數系統反復迭代，生成需要的復雜圖形。其實仿射變換有三種類型：位置改變（平移）、大小改變（縮放）、方向改變（旋轉）。

2 IFS的編碼

迭代函數系統在自然景物的模型的建立上有著很大的優勢，特別是對景物的數字化模擬生成方面優勢尤為明顯。在繪制時，繪制者只要給出幾個仿射變換的參數，就能大體確定一個物體的迭代函數系統。因此，IFS迭代函數系統在圖形學的發展中有著廣泛的應用。

對于IFS迭代函數代碼可以描繪形態多樣的對象，即為可以用極少量的數據，能描述很為復雜的圖形，這一點是因為IFS具有很強的圖形數據壓縮能力。要將之用于復雜的自然景物描述潛力將是巨大的，它的數據壓縮使得復雜的自然景物描述成為可能。IFS的理論和方法已成為自然景物模擬的理論基礎，IFS迭代函數系統是分形研究中最富生命力并應用前景最為廣闊的領域之一。

IFS迭代函數在分形應用的基本原理是根據分形具有局部與整體的自相似性特點來構造的分形圖，那么就是說局部是整體的一個小復制品，根據仿射變化在大小、位置和方向上有所變化。數學上的這種仿射變換是一種線性變換，即是把圖形放大、縮小、旋轉和平移。因而，迭代函數生成的一個復制品就相當于對圖形作一次仿射變換。最后得出結論，無論任何圖形都可以用一套仿射變換來描述或生成。

當前研究分形圖的編碼，依然存在著不少問題，比如，編碼時的個數沒有一個標準，編碼的效果完全取決于人的思維的隨機性。這樣對于分形圖的研究就變得不容易把握。但由于自然界中萬物均存在自相似性，分形的研究使得人參與的過程變得簡單。通過分析自然景物圖案描述的無窮嵌套、無限細分的自相似性為得出分形圖的編碼提供了依據。事實上，在自然景物的描述中，對于分形的描述，是一個動態的過程，它反映了結構的進化和生長過程。分形不僅僅刻畫的是不規則又靜止不變的形態，它還能夠刻畫更為難以描述的生物的生長過程。植物在生長過程中，不斷抽枝、發芽、長葉、扎根，是一個動態的描述。分形對于植物生長的模擬可以很方便的虛擬出植物生長過程。給生物研究人員對于生物的研究提供了保障。

計算機虛擬植物的生長過程，涉及的技術領域是非常廣泛的。每次模擬出來的結果，要經過研究分析，再通過存在的問題，增加或改進算法，對前面模擬的結果進行“修剪”，直到滿意為止。在模擬植物之前，首先對植物對象的特性要加以分析，根據植物的形狀進行建模、汲取多種算法，模擬植物的生長過程，最后形成可視化的植物對象。

3 自然景物的IFS描述

分形圖不同于常規的圖形，因而，不能用計算機編碼簡單實現，是多種算法的集成產物。要生成一些自然景物，必須通過計算機用IFS函數系統數字化描繪多種形態的對象、如叢林、山川、湖泊和云煙自然景物。

它是依賴于計算機的軟硬件資源的，虛擬自然景物的特點要表述出大量、復雜、高精密、的計算和數據，并要模擬植物的動態生長過程，要求計算機具有高速運算能力，高速數據交換能力，大容量的數據存儲能力，還要有快速圖形處理能力。對于簡單的個人計算機很難完成如此繁重的工作，需要圖形工作站來完成。但近幾年計算機發展極為迅速，微處理器、存儲介質，圖形設備都得到了空前的發展，會有一天，用個人計算機來虛擬自然景物的過程那也未嘗不可。

用分形圖模擬自然景物對象包括材質、光照、紋理、渲染等一些子模型，譬如自然景物描述的植物生長，這些模型要實現植物的生長變化，植物生長有它的一些不同于其他生物體的特性，植物的生長受各種特性的制約，如植物的向上性、向光性、抽枝的隨機性、隨著光照的強弱變化，四季更替植物的生長都不是線性的，是不斷發生變化的。植物的形狀，葉子的顏色等等在生長的過程中均會發生變化。這些是不可估計的。模擬植物枝條的生長，模擬枝條的彎曲要自然，要能再現植物的形體。通常，分形模擬主要是用參數曲線擬合植物枝條的彎曲的，這種方法能模擬枝條的彎曲，但也存在一定的局限性，需要對植物枝條的彎曲給定較多的參數值，并且模擬的植物生長過程也不很形象。植物的生長，枝條的增粗，枝條的增長，抽枝等都是不斷發生變化的，如果一個參數給的不合適，會影響整體的生長過程，并且這些參數都是人為給定或者計算機隨機給定，這樣很難真實的反映植物的實際生長情況。

近幾年，一些專家學者已經給自然景物的分形模擬投入了大量的精力和財力，雖然他的發展還很緩慢，但我們已經看到了希望。

4 小結

分形理論已得到了廣泛的重視及應用，然而在自然景物的模擬環境的研究中依然存在不少困難，這個問題的解決要依靠于分形研究者的深入探索，同時也各學科的有機融合，分形的自然景物描述不僅僅可以用IFS系統來描述，而且還有更多種方法與途徑。自然景物模擬是計算機圖形學應用的新研究課題，它主要是以計算機為研究工具對植物進行建模與仿真，在為探索植物的生長規律及其生命的發展奧秘，更為改善人類生存環境將帶來新的發展契機。