深水Truss Spar水動力計算方法研究

王海洋，任慧龍，李 輝

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱150001)

目前，國內關于深水浮式平臺的水動力研究較少，為此，考慮對Truss Spar平臺在海洋環境下的運動性能進行評估，為平臺前期設計提供參考。

1 小構件和板的波浪力

1.1 Morison公式

在浮式平臺主體結構中，特征尺寸較大的部分，其水動力分析采用繞射和輻射理論。特征尺寸較大的部分例如Truss Spar平臺的桁架單元，其特征尺寸遠小于波長，波浪繞射和輻射效應被忽略。對于這類結構來說，粘性就顯得非常重要。Morison方程本來是用于計算固定圓柱體的波浪力，因此當波浪作用在浮式平臺上時，則需要用到修改的Morison方程:

式中:F、D——單位長度下的Morison力和圓柱直徑;

CI、Ca和Cd——慣性力系數、附加質量系數和阻力系數，CI=Ca+1;

un、˙un、˙xn和¨xn——流體法向速度、流體法向加速度、結構法向速度和結構法向加速度。

對于厚度很小的垂蕩板，它既提供較大的垂蕩附加質量也提供較大的豎向粘性阻尼。其水動力的預報本文采用Morison公式來計算，薄板的Morison公式［1］如下。

式中:LHP、uz——垂蕩板的特征長度和豎向相對速度。

因為Truss Spar平臺吃水很深，波浪對平臺底部的影響甚微，垂蕩板和撐桿周圍水質點的速度較小，這樣，可以將Morison力中相對速度的平方項(un-˙xn)|un-˙xn|簡化成平臺運動速度的平方項˙xn|˙xn|［2］。

1.2 附加質量

1.3 阻尼系數

對于構件的小振幅流動，主要取決于兩個量綱一的量參數(Keulegan-Carpenter Number，KC和frequency parameters，β):

式中:L——構件的特征長度;

a、f——振幅和頻率;

v——流體的運動粘性系數。

由以上兩參數相乘，即可得到由速度幅值定義的雷諾數為

粘性阻力的另一種表達形式可由等效線性阻尼系數B來表示［4-5］:

單位長度桿的等效線性阻尼系數為

方板的等效線性阻尼系數為

圓板的等效線性阻尼系數為

1.4 傾斜構件的Morison力

Truss Spar平臺的撐桿結構中包括空間傾斜構件，作用其上的波浪載荷可采用處理后的Morison公式［6］進行計算，

式中:N——轉換矩陣，將速度和加速度變換到與構件軸線垂直的方向。

在轉換矩陣N中，ex、ey、ez為桿軸線方向單位矢量;ex=sinφcosψ，ey=sinφcosψ，ez=cosφ夾角φ與ψ定義見圖1。

圖1 夾角定義

2 系泊恢復力

平臺錨鏈提供的恢復力利用懸鏈線理論得到系統的恢復力矩陣。

將各鏈端剛度系數組裝成鏈端剛度矩陣:

上述是單根錨鏈對系統的剛度貢獻，可記為Ki，則系泊系統對平臺總的剛度貢獻，即總系泊剛度矩陣可表示為

3 規則波中平臺的運動方程

基于三維勢流理論的波浪載荷計算方法在船舶與海洋工程領域有著非常廣泛的應用。在此方法中，浮體的運動方程可以表示為式(14)的形式

式中:ω——波浪頻率;

M——浮體質量矩陣;

A——浮體附加質量矩陣;

B——浮體阻尼矩陣;

C——浮體靜恢復力矩陣;

f——波浪干擾力。

當需要考慮小尺度構件或板的受力時，需要在運動方程中計入Morison力，即

式中:M0——小構件或板附加質量矩陣;

B0——小構件或板阻尼矩陣;

K——系泊恢復力矩陣;

fM——固定浮體在波浪中所受Morison力。

4 算例分析

4.1 平臺基本參數

以墨西哥灣2002年建成的Horn Mountain平臺為例，編制Fortran程序并進行水動力及運動響應計算。

Horn Mountain平臺主要尺度及參數見表1，結構模型見圖2。

表1 Truss Spar平臺參數

圖2 Truss Spar平臺模型

4.2 計算結果

圖3 ～5為該Truss Spar平臺的RAO運動響應。

圖3 縱蕩RAO

圖4 縱搖RAO

圖5 垂蕩RAO

5 結論

將線性化處理后的Morison公式與3D線性勢流理論聯合使用，建立規則波中Truss Spar平臺的運動方程，進行水動力和運動響應求解。由求解結果可以發現，對于Truss Spar平臺來說，各個自由度RAO值在波頻區段0.5～1.0 rad/s顯得較小且變化緩慢，表現出良好的耐波性能，而在低頻區段卻有著顯著的運動，所以設計者在設計平臺時應特別注意它的一階或高階漂移力，盡量避免發生低頻共振，引起結構損壞，造成不必要的財產損失。

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