某電力推進軸系橫向振動影響因素分析

蔡雙利，曾凡明，唐 成

(1.海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢430033;2.92896部隊，遼寧 大連116000)

船舶軸系橫向振動是由于軸系旋轉部件的質量(主要為螺旋槳質量)的不平衡及在船艉不均勻的伴流場中，作用在槳葉片上的流體力產生彎曲力矩，使得軸在旋轉過程中產生周期性的彎曲變形現象［1］。船舶軸系工作環境復雜，影響軸系振動的因素較多，包括螺旋槳的附連水質量、艉軸承的支撐位置、軸承的油膜效應、軸承剛度，螺旋槳產生的陀螺力矩等都是影響軸系振動的重要因素［2］。除此之外，校中質量對軸系的振動也有很大影響［3-4］。在現有技術條件下，要對這些因素進行精確分析較為困難，因此建立接近實際的數學模型，得到可靠的分析數據對于軸系的研究有重要的意義。本文采用傳遞矩陣法對某船推進軸系實際影響其橫振特性的一些因素進行分析。傳遞矩陣法具有無需系統總體動力學方程、程式化程度高、系統矩陣階次低和效率高等優點［5］，在軸系橫向彎曲振動中得到廣泛運用［6］。對于傳遞矩陣的求解本文采用了Myklested-Prohl法和Riccati法相結合的方法，既獲得了數值的穩定性和精確性，又避免了漏根［7］。

1 物理模型簡化

圖1 軸系示意

圖1 所示為某電力推進軸系，包括有艉軸后軸承、艉軸前軸承以及推力軸承等。為簡化橫振計算模型，將軸系視為在以軸承支撐點的多跨距梁上帶有若干集中質量的橫向振動系統，把聯軸節、螺旋槳及推力盤等視為集中質量。軸承的支撐點、集中質量的中心以及不同直徑的各軸段交換處均作為軸段的分界點，分界點之間的軸段看作離散的無質量的梁，為了提高精度，在等直徑軸處適當增加了若干集中質量，按重心不變原則集中到重心處，當作集中質量(即分界點)處理。

根據以上所述原則，將該軸系劃分為12個質量單元、3個支撐單元和14個軸單元，見圖2。

圖2 橫振模型簡化示意

2 數學模型

對于以上所建立的物理模型，各截面的狀態矢量Zi可由撓度yi、轉角θi、彎矩Mi、剪力Qi表示，即

2.1 質量單元傳遞矩陣

考慮集中質量的彈性支座的情況，見圖3。假設彈性支座的彈性系數ki已知，并在此支座上有集中質量mi，假定質量mi只產生橫向簡諧振動，并忽略此質量mi的轉動慣量，則有

圖3 含集中質量的彈性支座

式中:p——軸系橫向振動角頻率。

進一步引入撓度和轉角的兩個公式

聯合式(1)～(4)，就得到

此式中兩個列向量分別為第i點，即質量mi(或支座)左右兩個相鄰的狀態向量。簡寫為

在上式中，對于支座上無集中質量mi的，則取mi=0，對于集中質量mi或含集中質量的不同軸徑交接點(無支承的分界點)，則取ki=0。

2.2 軸單元的傳遞矩陣

軸系橫向振動的主要變形形式是彎曲變形，在討論軸的橫向振動時，假設軸的各截面的中心主軸在同一平面內，如圖4所示的xoy平面，且在此平面內做橫向振動。在振動過程中仍采用材料力學中的平面假設，忽略剪切變形的影響(即軸直徑與軸長相比較小)，同時截面繞中性軸的轉動遠小于橫向位移，也不予考慮，軸上各點的振動運動只需用軸線的橫向位移來描述。

圖4 軸單元分析

以y(x，t)表示軸的橫向位移，它是截面位置x和時間t的二元函數。設ρ為軸單位體積質量;EJi為橫截面抗彎剛度;Ji為橫截面對中心主軸的慣性矩;A為軸的橫截面積，軸上作用著單位長度分布力F(x，t)。

對于無均布質量的等截面軸兩端的狀態參量有以下關系式

又因有

將以上幾式整理后寫成矩陣的形式有

式中方陣即為無均布質量等橫截面軸傳遞矩陣。簡寫為

2.3 傳遞矩陣的求解

本文采用Myklested-Prohl法和Riccati法相結合的方法求解傳遞矩陣，發揮各自優點，即獲得了數值的穩定性和精確性，又避免了漏根。

由Myklested-Prohl法可得軸系的傳遞方程為

右端為固定端時

而軸系左右端狀態向量的關系可用Riccati矩陣表示為

式中:Ri——元件i左右兩端Riccati傳遞矩陣，

結合式(12)、(13)有

3 計算分析

運用Matlab編程，對該電力推進軸系橫向振動進行仿真計算，分別考慮了艉軸前后各軸承剛度、軸承支撐位置、螺旋槳陀螺力矩效應對軸系臨界轉速的影響。其中臨界轉速是除以最大轉速后無因次化的結果，見表1～4。

表1 艉軸后軸承剛度對臨界轉速的影響

表2 艉軸前軸承剛度對臨界轉速的影響

表3 推力軸承剛度對臨界轉速的影響

由表1～3可見，3個軸承的剛度對軸系的臨界轉速均有影響，其中艉軸后軸承影響最大，前軸承次之，推力軸承最小;隨著軸承剛度的增加，軸系的臨界轉速升高，并且當軸承剛度數量級達到109N/m以后，剛度對軸系的臨界速度影響越來越小。

考慮艉軸后軸承支撐位置在極左位置L/7、極右位置L/3以及中間位置L/5三種情況。L為艉軸承寬度，結果見表4。由表4可見，隨著支撐位置向艉軸末端移動，軸系的臨界轉速增大。

表4 艉軸后軸承支撐位置對臨界轉速的影響

螺旋槳引起的陀螺效應產生的陀螺力矩作用如下式所示，j=Jp/Jd，為轉動慣量比，h=ω/p，為絕對角速度和回旋角速度的比。陀螺力矩的大小將影響到軸的臨界轉速的大小。

圖5給出了在有無陀螺力矩的情況下軸系的固有頻率無因次化后的分布情況，由圖5可見，在低階情況下，陀螺力矩的作用增大了軸系的固有頻率，一階臨界轉速增加了40.22 r/min;在高階的情況下，陀螺力矩的作用減小了軸系的固有頻率。

圖5 陀螺力矩對軸系固有頻率的影響

4 結論

1)各軸承剛度大小的變化對軸系臨界轉速有影響，從船艉向前，影響系數依次減小，剛度達到一定數值后，其變化對軸系臨界轉速的影響不大;

2)艉軸后軸承支撐位置對臨界轉速產生影響，支撐位置后移，臨界轉速增大。

3)螺旋槳引起的陀螺力矩的大小將導致固有頻率發生變化，低階時能顯著增加臨界轉速。

［1］陳錫恩，高 景.船舶軸系回旋振動計算及其參數研究［J］.船海工程，2001(5):8-11.

［2］王 磊，謝俊超，周瑞平.大型船舶推進軸系回旋振動特性分析研究［J］.江蘇船舶，2010(2):14-17.

［3］I REDMOND.Study of misaligned flexibly coupled shaft system having nonlinear bearings and cyclic coupling stiffness-Theoretical model［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:700-720.

［4］AL-HUSSAIN K M，REDMOND I.Danamic response of two rotors connected by mechanical coupling with parallel misalignment［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(3):483-498.

［5］劉 楊，劉 挺，馮 霏，等.基于傳遞矩陣法的振動壓實系統動力學分析［J］.東北大學學報:自然科學版，2010(1):96-98.

［6］李海根，李慧芳，范德順，等.軸系振動計算的傳遞矩陣方法研究［J］.北京化工大學學報，1997(2):45-50.

［7］張志華.動力裝置振動數值計算［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2007.