基于Hoek－Brown準則的數值模擬計算參數的研究

劉德峰王銳濤耿亞東劉 偉

（1.內蒙古科技大學礦業工程學院；2.河南永華能源有限公司）

基于Hoek－Brown準則的數值模擬計算參數的研究

劉德峰1王銳濤2耿亞東2劉 偉1

（1.內蒙古科技大學礦業工程學院；2.河南永華能源有限公司）

數值模擬中巖體力學參數的確定是非常重要的。詳細介紹了M.Georgi法和Hoek－Brown法確定巖體力學參數的基本原理，以東升廟鉛鋅礦的巖體力學參數確定研究為例，以室內巖石試驗為基礎，測出巖塊試件的物理力學參數，再綜合考慮巖體節理裂隙的影響，并最終確定巖體力學參數。通過用FLAC3D數值模擬軟件建立該礦的礦柱回收模型，進行地表沉降位移模擬，并對該礦區2號礦體的間柱和采空區頂板的3個位置的位移模擬曲線和同等位置的位移實測曲線分別進行比較，結果表明，通過Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數較接近實際情況，可以作為該礦間柱回收模擬的基礎數據。

Hoek－Brown法 M.Georgi法 數值模擬 巖體力學參數

在巖體的工程實踐中，其中工程巖體力學參數的確定一直具有不確定性，是巖石力學最困難的研究課題之一。由于巖體的物理和力學性質在很大程度上受形成和改造巖體的各種地質作用過程所控制，往往表現出非均勻性、非連續性和各向異性等特征，使得巖體和巖石的力學性質產生了很大的差異［1］。確定巖體力學參數的最可靠的方法是進行大型原位試驗，但是由于這種試驗所需要的費用高、時間長和其他影響因素較多，所以，目前宏觀巖體力學參數的確定比較困難，其發展受到一定限制。

本研究以東升廟鉛鋅礦為例，以室內巖石力學試驗為基礎，通過M.Georgi法和Hoek－Brown法將測得的巖石的抗拉和抗壓強度、彈性模量、泊松比、以及巖石和巖體的波速與巖體的節理裂隙密度和巖體結構綜合結合起來確定東升廟巖體力學參數。再運用FLAC3D［2-3］數值模擬方法將上面兩種方法確定的巖體力學參數進行數值建模模擬2號礦體3個位置的沉降位移，并與IMS微震實測值相比較來確定該礦的巖體力學參數，并最終運用于工程實踐。

1 巖體力學參數確定的方法原理

1.1 M.Georgi法原理［4］

M.Georgi方法是對大理巖、片麻巖、輝長巖、角山巖、玄武巖、流紋巖等15種堅硬巖漿巖和變質巖的巖石強度和巖體強度進行了研究后得出的經驗方法。根據結構面的發育程度按下式對巖塊內聚力Ck進行弱化，以獲取含裂隙巖體的內聚力Cm：

式中，Cm為巖體的內聚力，MPa；Ck為巖塊的內聚力，MPa，

σc為巖塊試件的抗壓強度，σt為巖塊試件的抗拉強度；i為巖體的裂隙密度，條／m。

試驗研究結果表明，室內巖塊試件的強度與巖體強度之間有一定的關系，此關系可以近似地用巖體完整性系數［5］來表示。巖體完整性系數KV等于彈性波在巖體與巖石試件中的傳播速度之比的平方，即

式中，Vpm為巖體中聲波傳播速度；Vpr為巖石試件中聲波傳播速度。

則巖體的抗壓和抗拉強度、彈性模量、泊松比都是通過巖塊試件的抗壓和抗拉強度、彈性模量、泊松比與巖體完整系數的乘積來表示，其關系式為

式中，σcm為巖體的抗壓強度；σtm為巖體的抗拉強度；Em為巖體的彈性模量；E為巖塊試件的彈性模量；μm為巖體的泊松比；μ為巖塊試件的泊松比。

由庫倫－摩爾準則［6］的幾何圖可知，巖石內聚力的增加或是減小基本上都不影響內摩擦角的變化，因此，巖體的內摩擦角可以近似地等于巖塊試件的內摩擦角。

1.2 Hoek－Brown法原理［7］

1980年Hoek和Brown在分析Griffith理論的基礎上，通過對三軸試驗資料和現場巖體試驗成果的統計分析，運用試驗法推出了巖塊試件和巖體極限主應力的關系為

式中，σ1為最大主應力；σ3為最小主應力；mb、s為與巖性和結構面有關的參數，

m為巖石的軟硬強度，GSI為地質強度指標。

在求得mb，s后，即可利用Hoek－Brown準則提供的公式計算得出巖體力學參數。

（1）巖體抗壓強度：

（2）巖體抗拉強度：

（3）巖體的彈性模量：

（4）巖體的抗剪力學參數：根據與Hoek－Brown準則相對應的Mohr－coulomb準則［5］，可求得巖體內聚力Cm和內摩擦角φ為

由上可知，為了利用Hoek－Brown準則來確定巖體的準強度性質，必須對巖體的3個參數做出評估：完整巖塊試件的單軸抗壓強度σc（可以根據室內試驗測出）；完整巖塊的Hoek－Brown常數m；巖體的地質強度指標GSI［8］（Z.T.Bieniawski［9］經過大量的試驗研究認為，GSI在數值上具有和巖體質量RMR值相互等效的關系［10］）。

2 東升廟鉛鋅礦巖體力學參數的確定

2.1 巖石力學參數和巖體質量評價

通過對東升廟鉛鋅礦鉆孔巖芯取樣，在內蒙古科技大學室內巖石力學實驗室對巖石進行了樣品加工。根據要求，巖石物理力學性質試驗需要做巖塊密度試驗、單軸壓縮變形試驗、單軸抗壓強度試驗、抗拉強度試驗、巖石抗剪試驗，超聲波測波速試驗等，所測得的巖塊試件物理力學參數如表1所示。

通過對該礦的勘探線剖面圖和巖體結構進行分析，并通過現場測量得巖體的節理裂隙密度和裂隙平均間距如表2所示。

表1 東升廟鉛鋅礦巖石物理力學參數

表2 東升廟鉛鋅礦巖體結構參數

通過對該礦的工程地質調查，根據巖塊強度、RQD、節理間距、節理條件和地下水5類參數的實測資料，按照標準評分后相加得巖體質量總分RMR值，即GSI值。具體值如表3所示。

表3 東升廟鉛鋅礦巖體RMR評價結果

2.2 巖體力學參數的確定

2.2.1 M.Georgi法

以室內和室外測得的巖石物理力學參數為基礎，由式（3）得出巖體的完整性系數，再由式（4）～式（7）計算得出巖體的抗壓強度、抗拉強度、彈性模量和泊松比，再根據在東升廟鉛鋅礦現場測得的巖體裂隙密度和式（1）計算求出巖體抗剪強度參數，其計算得到的巖體力學參數結果如表4所示。

表4 巖體力學參數

2.2.2 Hoek－Brown法

根據工程地質分析出的該礦的各巖石類型的m值、與巖體質量RMR值近似等效的地質強度指標GSI值以及式（8）和（9），可求出相對應的mb和s值，再根據式（10）～式（12）可計算得到巖體的單軸抗壓強度、單軸抗拉強度、彈性模量力學參數，最后根據式（13）和式（14）計算求出巖體抗剪強度參數，其計算結果如表5所示。

表5 巖體力學參數

3 FLAC3D數值模擬

3.1 計算模型的建立

采用三維有限差分法程序FLAC3D數值模擬軟件來完成該礦的數值建模。本次數值模型的計算范圍通過現有的經驗結合現場實地調查研究最終確定選取，模型的高度為814 m，模型x方向為礦體的走向，長為1 300 m；模型y方向為垂直礦體走向的方向，傾向寬為620 m；模型的z方向為豎直方向。

模型采用的是莫爾－庫倫本構模型。設置本模型的單元體數為76 000個，網格節點數為82 466個。初始幾何模型主要選取FLAC3D網格庫中的Brick和Wedge 2種基本網格建立，通過多種基本網格組合建立成復雜的三維實體模型，對模型中的基本網格群進行Group設置，并分配不同的顏色進行區分，礦體模型空間分布圖如圖1所示。

3.2 數值模擬計算結果

把用M.Georgi法和Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數分別賦值到FLAC3D軟件中進行數值模擬，得到相應的z方向位移云圖如圖2和圖3所示。為了更好地比較這2種方法中哪種方法所確定的巖體力學參數更符合實際情況，選擇對2號礦體的850 m中段的8號間柱和900 m中段上方的采空區和980 m頂板的沉降位移進行監測，具體位置分別是圖中的3號、2號和1號監測點，其所對應的監測曲線都是從下到上分布。

圖1 礦體模型空間分布圖

圖2 M.Georgi法z方向位移云圖

圖3 Hoek－Brown法z方向位移云圖

4 IMS微震監測系統及對比分析

4.1 IMS微震監測系統

該礦山的微震監測系統定位精度已進行分析，震源定位精度能夠滿足礦山安全生產的要求?；贘DI5.0微震數據分析軟件，將通過SURPAC軟件建立的三維模型.str文件和監測到并處理過的的微震事件.evp文件導入到JDI中。

4.2 對比分析

監測點位移曲線與實測位移曲線對比見圖4。

圖4 監測位移曲線與實測位移曲線對比

比較可知，用Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數模擬出的M1、M2和M33個位置的位移沉降曲線更與微震監測曲線S1、S2、S3相接近，其相對誤差都控制在15%以內，對應礦業工程來說，這個誤差是允許的［10］。因此，針對于該礦，用 Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數更符合實際，數值模擬的結果更接近實際情況，能更好地為現場提供指導。

5 結 論

（1）以室內巖石試驗為基礎，分別測出巖塊試件的單軸抗壓和抗拉強度、彈性量和泊松比，又綜合考慮巖體的完整性系數和巖體的裂隙密度的影響，運用M.Georgi法和Hoek－Brown準則分別對巖體力學參數的確定進行分析研究，計算得出了2組巖體力學參數。

（2）運用FLAC3D數值模擬軟件先對該鉛鋅礦進行建模模擬，然后把2種方法所計算的巖體力學參數賦值到軟件中進行位移沉降模擬，選2號礦體的3個主要位置的模擬位移曲線與IMS微震監測曲線進行比較，經分析可知，隨著深度的增加，z方向位移值不斷減小，這是符合自然規律的，但是只有M曲線和S曲線相接近，所以通過Hoek－Brown法所確定的巖體力學參數才可以作為該礦礦柱回收模擬的基礎數據，能夠保證FLAC數值模擬更好地為礦山服務，指導礦山的安全生產。

［1］沈明榮.巖體力學［M］.上海：同濟大學出版社，1999.

［2］陳育民，徐鼎平.FLAC／FLAC3D基礎與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2008.

［3］彭文斌.FLAC3D實用教程［M］.北京：機械工業出版社，2009.

［4］朱旭波.地下金屬礦巖體質量評價與采場結構參數優化研究［D］.長沙：中南大學，2012.

［5］于潤滄.采礦工程師手冊［M］.北京：冶金工業出版社，2009.

［6］張金團，楊學堂，易 武.Hoek－Brown準則m及s參數的確定方法［J］.山西建筑，2007（26）：30-31.

［7］譚文輝，周汝弟，王 鵬.巖體宏觀力學參數取值的GSI和廣義的Hoek－Brown法［J］.有色金屬：礦山部分，2002（4）：16-18.

［8］郭延輝，侯克鵬，楊 澤.深部開采模擬中巖體力學參數的取值研究［J］.礦冶，2011（3）：7-12.

［9］王樹仁，周洪彬，武崇福，等.采用綜合評判方法確定工程巖體力學參數研究［J］.巖土力學，2007（10）：202-206

［10］韓現民，李 曉，成國文.基于RMR的節理巖體力學參數快速評價［J］.礦業研究與開發，2009（4）：13-15.

Study on Calculation Parameters of Numerical Simulation Based on the Hoek Brown Principle

Liu Defeng1Wang Ruitao2Geng Yadong2Liu Wei1
（1.College of Mining Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology；2.Henan Yonghua Energy Co.，Ltd.）

It is important to determine rock massmechanics parameters in numerical simulation.The basic principles of M.Georgimethod and Hoek Brownmethod of determining themechanical parameters of rock mass are introduced in detail.Taking research on determining rockmassmechanical parameters in Dongshengmiao Lead-zinc Mine as an example，and based on the physical andmechanical parameters of rocks at indoor laboratory tests，the effectof rock joints and fissureswas considered to eventually determine rockmechanics parameters.The recoverymodel of the ore pillarwas builtby FLAC3Dnumerical simulation software，to simulate the surface displacement settlement.Then，the simulation displacement curve of three positions at columns and goaf roofs of No.2 ore body were compared with themeasured displacement curve at the same place.The comparison results showed that the rock mechanics parameters determined by Hoek-Brown method were closer to the actual situation，which can be used as the basic data for simulating the recovery of rib pillars.

Hoek-Brown method，M.Georgimethod，Numerical simulation，Mechanical parameters of rock mass

2013-08-07）

劉德峰（1988—），男，碩士研究生，014010內蒙古包頭市昆區阿爾丁大街7號。