基于累積方正弦波插值的抖動信號分選算法

于 巖，張旭洲，李科學

(1.空軍航空大學 航空信息對抗系，長春 130022;2.解放軍94686 部隊，上海 202150)

0 引言

信號去交織一直是信號分選的關鍵環節，其目的就是提取出交織脈沖串中的每一部雷達脈沖序列。在密集的信號環境中，一般利用脈沖的瞬時參數，即載頻(RF）、到達方向(DOA）、脈沖寬度(PW）和脈沖幅度(PA）等，進行預分選，然后再利用脈沖到達時間(TOA）來進行主分選。主分選主要是通過估計各部雷達信號的脈沖重復間隔來完成分選。

目前，信號去交織的方法主要有累積差直方圖法(CDIF）［1］、序列差直方圖法(SDIF）［2］、基于PRI 變換的方法［3-5］以及基于平面變換［6］的方法。這些方法在處理簡單信號時表現出良好的效果，但卻無法準確分選出交織脈沖串中的PRI 抖動信號，甚至當簡單信號的參數不穩定時分選結果也會十分不準確，因此急需解決PRI 抖動信號的分選問題。

本文提出了一種累積方正弦波插值算法。該算法對脈沖的到達時間差進行累積方正弦波插值，通過快速傅里葉變換從頻域完成對抖動信號PRI中心值的估計，再利用脈沖抽取算法完成信號分選。仿真結果表明，該方法能夠有效分選出PRI 抖動信號。

1 方正弦波插值基本原理

方正弦波插值算法［7］的主要思想是將離散的到達時間差變換成連續信號，利用傅里葉變換提取出強周期成分后，再利用脈沖序列抽取算法完成信號分選。將傅里葉變換應用于雷達信號分選有以下優點:(1）傅里葉變換能夠很好地檢測周期信號而不會出現倍頻信息，并且傅里葉變換是一種全局變換，不會因為個別點的畸變而改變估計參數的精度，因此方正弦波插值算法能夠很好地抗虛警數據和數據丟失;(2）傅里葉變換擁有各種成熟的快速算法，能夠保證信號分選的快速完成。

1.1 方正弦波插值函數

雷達信號的到達時間序列就是脈沖前沿的到達時刻:

式中表示一共有N個脈沖，第i個脈沖到達的時刻是ti時刻，T 序列是遞增序列，一般可設t1=0。T 序列中相鄰脈沖的到達時間差為

因此，給出如下函數:

通過簡單的計算可知:

通過式(4）完成了從函數s(t）到T的線性映射，因此就可以研究函數s(t）的特性來研究到達時間序列T的特性。然而，這樣變換得到的s(t）特性并不理想，主要表現在其不連續不光滑，而且存在直流分量，這樣就給信號的離散化和頻譜分析帶來了嚴重的問題。

為了構建利于離散化和頻譜分析的光滑連續且沒有直流分量的映射函數，提出利用正弦函數代替沖激函數進行插值變換。函數定義如下:

由于函數si(t）的幅度和周期的量值相等，故稱其為方正弦波，得到的函數s(t）稱為方正弦波插值函數，簡稱為插值函數。插值函數s(t）和到達時間序列T的映射關系為

插值函數s(t）具有如下性質:(1）連續;(2）一階導函數連續(光滑）和積分為零(沒有直流分量）。證明如下:

由于在ti＜t≤ti+1，i=1，2，…，N－1中s(t）顯然是連續和光滑的，所以下面只證明在 T={t1，t2，…，ti，…，tN}，i=1，2，…，N 序列中的時刻點是連續和光滑的。以ti時刻為例:

上述3個公式分別證明了函數s(t）連續性、光滑性和零直流分量。正是由于方正弦函數s(t）有這種特性，才保證了在頻譜分析過程中的倍頻壓制特性和沒有雜波分量的優良特性。

1.2 插值函數的譜特征

通過方正弦波插值后，離散的到達時間轉化為連續的插值函數。下面分析PRI 固定信號的和PRI 抖動信號插值函數的頻譜特征。

(1）PRI 固定信號

PRI 固定調制信號的方正弦波函數為

所以，PRI 固定信號的插值函數為

可見，PRI 固定信號經過方正弦波插值之后是頻率為1/△t的單一正弦信號，故其只有在1/△t處出現頻線，因此極易檢測。

(2）PRI 抖動信號

PRI 抖動信號的PRI 值在一個區間內隨機變化。可用如下模型定義抖動序列的PRI:

其中

則信號的PRI 抖動量一般可定義為

其值一般不會超過10%。由此可得PRI 抖動信號的方正弦波插值函數為

當抖動信號的抖動量小于10%，式(14）可進一步近似為

所以，PRI 抖動信號的方正弦波插值函數為

從式(16）可以看出，在PRI 抖動調制下方正弦波函數是幅度和相位都受抖動序列調制的函數。當抖動量小于10%時，反映在頻域上就是函數在頻譜上會略有展寬，譜峰幅度比PRI 固定調制有所下降，譜峰位置出現在1/△t處。

為了更加直觀地體現出到達時間序列經方正弦波插值后的頻譜特性，本文將PRI 固定信號和PRI 抖動信號插值函數的頻譜圖繪制出來。圖1 是PRI 固定調制信號的方正弦波函數譜圖，PRI=1000 μs;圖2 是PRI 抖動信號的方正弦波函數譜圖，其中PRI中心值為1000 μs，抖動量δ=10%，抖動序列為均勻分布的隨機抖動序列。

圖1 固定信號插值函數頻譜圖

圖2 抖動信號插值函數頻譜圖

從圖1和圖2 可以看出，方正弦波插值算法對PRI 固定信號和PRI 抖動信號有較強的適應性和較高的參數估計精度。但是，上述只是對單一雷達信號進行方正弦波插值變換，如對交疊脈沖信號直接進行方正弦波插值變換則不能很好地估計出信號的重復頻率。因此，本文將直方圖算法中的累積思想應用于方正弦波插值算法，提出一種累積方正弦波插值算法。該算法對交疊信號的到達時間進行累積方正弦波插值，能夠很好地估計出雷達信號的重復頻率，進而完成對交疊信號的去交錯處理。

2 累積方正弦波插值算法

結合式(5）和式(6）可以得出，方正弦波插值的實質是將相鄰脈沖的到達時間差進行插值，即將相鄰脈沖的到達時間差△t 轉化為一個周期為△t的正弦波。因此，方正弦波插值本質上也是對到達時間差進行統計，只是與傳統CDIF、SDIF和PRI 變換不同。方正弦波插值算法不逐個統計每個間隔的個數，而是通過對正弦波插值后的函數進行傅里葉變換來提取準PRI，極大提高了算法的抗干擾性能和運算效率。

對于交疊的脈沖信號，本文提出基于累積方正弦波插值的脈沖重復頻率估計方法。對應累積直方圖算法，一級到達時間差的方正弦波插值稱為一級插值函數，前兩級到達時間差的累積方正弦波插值稱為二級插值函數，三級四級以此類推。

累積方正弦波插值算法首先計算交疊脈沖序列的一級插值函數，以其頻譜最大值作為重復頻率對原始信號進行脈沖抽取，如果成功抽取序列，則將序列從原始序列中去除;如果抽取不成功，則計算下一級插值函數并與前一級插值函數進行累積，繼續檢測插值函數的頻譜，并進行序列抽取，直至計算至最大累積級數或所剩脈沖數不足以形成一部雷達序列。累積方正弦波插值算法的流程如圖3所示。

圖3 累積方正弦波插值算法流程圖

算法的具體步驟如下:

(1）輸入n個雷達脈沖的到達時間，最大累積級數Cthreshold，并令累積級數C=1;

(2）若C=Cthreshold，則算法結束;否則，計算前C級的累積脈沖到達時間差，并將時間差從小到大排序，對排序后的前C 級累積時間差進行方正弦波插值變換，得到方正弦插值函數;

(3）對插值函數進行快速傅里葉變換，提取其頻譜最大值Fmax;

(4）以Fmax作為脈沖重復頻率進行脈沖序列檢索，若檢索不成功，則令C=C+1，并轉至步驟(2）;若序列檢索成功，則將其從原始脈沖序列中去除，如果剩余脈沖可以繼續分選，則令C=1，并轉至步驟(2），否則算法結束，輸出分選結果。

由于修正PRI 變換算法需要計算所有兩兩脈沖的到達時間差，且采用劃分小箱的方式提取PRI，因此，算法計算量非常大。而累積方正弦波插值分選算法不但從一級插值函數開始逐級搜索，而且在脈沖重復頻率的提取部分采用具有快速算法的傅里葉變換，極大地增加了分選過程的實時性。

3 仿真實驗分析

由于主要將累積方正弦波插值算法應用于PRI 抖動信號的分選，因此本文主要就PRI 固定信號和PRI抖動信號對該算法進行適用性分析。

(1）脈沖總數1500個，包括1 部PRI 固定調制的雷達的脈沖信號，PRI=1000 μs;兩部PRI 抖動雷達的信號，其中一部雷達的PRI中心值為730 μs，抖動量δ=3%，另一部雷達的PRI中心值為815 μs，抖動量δ=5%。最大累積級數Cthreshold=5，仿真結果如表1所示。

(2）脈沖總數1500個，包括3 部PRI 抖動調制的雷達的脈沖信號，其中第1 部雷達的PRI中心值為730 μs，抖動量δ=3%;第2 部雷達的PRI中心值為815 μs，抖動量δ=5%;第3 部雷達的PRI中心值為1126 μs，抖動量δ=10%。最大累積級數Cthreshold=5，仿真結果如表2所示。

(3）為了驗證累積方正弦波插值算法的實時性，本文以表2的雷達數據為基礎，分別采用修正PRI 變換法和累積方正弦波插值算法進行仿真實驗。每次仿真實驗中每部雷達信號的個數按比例增加，統計每次實驗的時間消耗。仿真實驗結果如圖4所示。

仿真結果表明，本文提出的累積方正弦波插值算法能夠有效分選PRI 抖動信號，且無須預先設置容差參數，有效避免了修正PRI 變換中的容差參數設置問題，脈沖的平均分選準確率可達到90%，且通過與修正PRI算法進行時間對比實驗，進一步證實了本文累積方正弦波插值算法的時間消耗遠遠小于修正PRI 變換算法。

表1 算法仿真結果

表2 算法仿真結果

圖4 時間消耗對比圖

4 結束語

綜上所述，本文提出的累積方正弦波插值算法原理簡單，算法運算量小，取得了較好的分選效果，且算法采用工程中應用廣泛的快速傅里葉變換代替計算量較大的直方圖統計方法，使得算法的工程實現變得可能。

［1］Mardia H K，et al.New techniques for the deinter-leaving of repetitive sequences［J］.IEEE proceedings Pt F，1989，136(4）:149-154.

［2］Milojevic D J，et al.Improved algorithm for the deinterleaving of radar pulses［J］.IEEE proceedings Pt F，1992，139(1）:98-104.

［3］Hassan H E.Deinterleaving of radar pulse in a dense emitter environment［C］// IEEE International Conference on Radar.Hilton Adelaide，South Australia，2003:389-393.

［4］Ray P S.A novel pulse TOA analysis technique for radar identification［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，1998，34 (3）:716-721.

［5］Hassan H E.Joint deinterleaving/recognition of radar pulses［C］//IEEE International Conference on Radar，Hilton Adelaide，South Australia，2003:177-181.

［6］Zhao Renjian，et al.Plane transformation for signal deinterleaving in dense signal environment［J］.Acta Electronica Sinica，1998，26(1）:77-82.

［7］Jiang Qinbo，Ma Hongguang，Yang Lifeng.Estimation of Pulse Repetition Interval and Deinterleaving Based on the Square Sine Wave Interpolating Algorithm［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2007，29(2）:350-354.