數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

葛海文

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中最本質(zhì)、最具有價值的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法作為一種科學(xué)的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的方法論的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中，教師都要注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)的解題能力才會有所提高。所以，在教學(xué)過程中，教師要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。

一、建模思想的滲透

在高中教學(xué)階段，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中是符合現(xiàn)代教育觀念、適應(yīng)社會發(fā)展方向的。教師在教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)教學(xué)和建模思想結(jié)合起來，使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

例如：商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯定價每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠方案：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（2）按總價的92%付款。某顧客需購買茶壺4個，茶杯若干個（不少于4個）。若購買茶杯數(shù)x個，付款y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種方案哪一種更優(yōu)惠。這是一道有關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用的試題，同時也是一道數(shù)學(xué)建模的試題。在學(xué)生熟悉的環(huán)境中，用學(xué)生所學(xué)的知識去解答，學(xué)生會產(chǎn)生一種成功感，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、分類思想的滲透

所謂的分類思想就是當(dāng)一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。這種思想有助于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的解題效率，促使學(xué)生得到更全面的發(fā)展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比數(shù)列定義本身有條件限制。因此，應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時也需要討論，這里進行了兩層分類：第一層分類的依據(jù)是等比數(shù)列的概念。第二層分類的依據(jù)是等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用條件。這樣，學(xué)生就不容易遺漏，就可以完整地解答出正確的答案，久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會隨著提高。

三、歸納思想的滲透

所謂的歸納思想是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理。

例如：對于函數(shù)y=f（x），若存在實數(shù)x0，滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點，已知F1（x）=f （x），F(xiàn)2（x）=f [F1（x）]，F(xiàn)3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不動點，F(xiàn)n（x）是否也存在不動點。

解：y=f（x）存在不動點x0則f（x0）=x0。因為F2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不動點，若Fn-1（x）存在不動點x0即Fn-1（x0）=x0，所以，F(xiàn)n（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不動點x0。由數(shù)學(xué)歸納法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不動點，且不動點都為x0。這是一道運用數(shù)學(xué)歸納法求解的試題，學(xué)生可根據(jù)規(guī)律總結(jié)出第n項的結(jié)論，既可讓學(xué)生找到正確的結(jié)論，又可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的總結(jié)能力。

把高中數(shù)學(xué)思想納入高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，對數(shù)學(xué)有效性和創(chuàng)新教育的產(chǎn)生有著深遠的影響。而且，除上述簡單的幾點介紹之外，還包括：數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、函數(shù)方程思想等等，這些思想的掌握都有助于提高學(xué)生的解題能力，給學(xué)生提供更大的發(fā)展空間。

（作者單位 青海省茫崖行委中學(xué)）