例談與晨昏線有關的點的軌跡問題

湖北省巴東縣第一高級中學（444300） 黃本濤 宋發剛 劉德科 焦國強

例談與晨昏線有關的點的軌跡問題

湖北省巴東縣第一高級中學（444300） 黃本濤 宋發剛 劉德科 焦國強

晨昏線是地表晝與夜的分界線，它因地球自西向東的自轉和公轉在地表不停地移動，它和各緯線、經線的位置關系也隨之發生改變，它們的交點在某一時間段內的軌跡有著相當復雜的變化。對與晨昏線有關的點的軌跡問題是近幾年來各類考試的熱點、難點。此類問題的解答不僅要求學生扎實掌握與晨昏線相關的基礎知識，還要求學生有動靜結合的空間想象能力和很強的邏輯思維能力，不少學生在遇到此類問題時總感覺無所適從，理不清頭緒。本文試通過繪制立體光照圖，從以下三個方面進行例析：

一、晨昏線與某經線交點的日軌跡問題

在一天中，太陽直射點的緯度位置可以看做是近似不變的；而從宇宙空間來看，由于地球一天中在其繞日公轉的軌道上自西向東發生的位移很小，所以晨昏線的位置也可以近似看做是固定的。這樣，隨著地球的自轉，在一天中，晨昏線與某經線的交點就會時時刻刻在發生變化。那么當太陽直射點在地球不同緯線上時，晨昏線與某經線的交點在一天中的軌跡又會是什么情況呢？

1．當太陽直射赤道時，晨昏線與經線圈重合。當某條經線的地方時為6點時，該經線與晨線重合；當它的地方時為18點時，與昏線重合；隨著地球的自轉，在一天中其它時刻該經線上只有南、北極點在晨昏線上。因此，當太陽直射赤道時，該經線與晨昏線交點的日軌跡就為晨昏線本身。

2．當太陽直射點不在赤道時（以太陽直射北半球為例），如圖1，此時a經線與晨昏線的交點為A；隨著地球自轉，一段時間之后，當a經線移動到b經線所在的位置時，a經線與晨昏線的交點為B點；當a經線移動到c經線所在的位置時，晨昏線與a經線的交點為C點；當a經線移動到d經線所在的位置時，晨昏線與a經線的交點為D點；24小時之后，當a經線再次回到a經線現在所在的位置時，a經線與晨昏線的交點又為A點。由此，可以推斷出：在一天中，某經線與晨昏線的交點的軌跡就為晨昏線，且當該經線的地方時在0h—12h之間時，該經線與晨昏線的交點在晨線上，當該經線的地方時在12h—24h之間時，該經線與晨昏線的交點在昏線上。

圖1

同理，當太陽直射南半球時，某經線與晨昏線的交點的日軌跡也為晨昏線本身。

結論：在一年中的任何一天，不管太陽直射點在什么位置，地球上某經線與晨昏線交點的日軌跡為晨昏線。

二、晨昏線與某地方時經線交點的日軌跡問題

在一天中，由于地球在其繞日公轉的軌道上自西向東發生的位移很小，所以某地方時經線和晨昏線在宇宙空間中的位置都可以理解成是幾乎不變的；但是，在一天中隨著地球的自轉，任意地方時經線的經度數時時刻刻在發生著變化。那么，晨昏線與某地方時經線的交點的日軌跡又是怎樣的呢？

圖2

如圖2，以0h經線為例，圖示時刻0h經線與晨昏線的交點為m緯線上的X點，由于在一天中隨著地球自轉，地球上任意一條經線都會自轉到這一天中地方時為0h的經線所在的位置，且交點就是該經線上緯度為m的點，所以可以得出結論：晨昏線與地方時為0h的經線交點的日軌跡即為m緯線，也就是極晝區緯度最低的那條緯線圈，其取值范圍為66°34′～90°。再如，圖2中所示時刻晨昏線與地方時為6h的經線交點為赤道上的Y點，在一天中晨昏線與其交點的軌跡即為赤道。

結論：在一天中，晨昏線與某地方時經線交點的日軌跡即為該地方時經線與晨昏線交點所在的緯線圈。

三、一年中每天某時刻晨昏線與某緯線交點的年內軌跡問題

“一年中每天某時刻”即在一年中每天太陽直射點所在的經度是固定的。當太陽直射點在南北回歸線之間往返運動時，晨昏線與某緯線的交點在一年中的位置也會發生相應的變化，那么其年內軌跡又到底是怎么樣的呢？

1．當某緯線在極圈及其以內時，以北極圈為例，如圖3所示，北半球夏至日時晨昏線與北極圈相切，切點為A；隨著太陽直射點向南移動，晨昏線逐漸發生偏轉，晨昏線與北極圈相交有兩個交點，其中，晨線與北極圈的交點由A點向東移動，昏線與北極圈的交點由A點向西移動；當太陽直射點向南移動到南回歸線時，晨昏線再次與北極圈相切，切點為B。因此，從北半球夏至日到冬至日，每天某時刻晨昏線與北極圈的交點的半年內軌跡就為北極圈；從北半球冬至日到夏至日，每天某時刻晨昏線與北極圈的交點的半年內軌跡也為北極圈。

圖3

同理可知，如果某緯線在極圈以內，晨昏線與該緯線每天某時刻交點的年內軌跡就是該緯線本身，不同的是，晨昏線與該緯線每天某時刻的交點在該緯線上完整移動一次所花的時間應該小于半年。即自極圈以內某緯線與晨昏線相切（極晝剛好發生）時開始，一直持續到某緯線與晨昏線再次相切（極夜剛好發生）時結束，所花時間為北半球夏至日之后的某日到冬至日之前的某日，時間不足半年，且隨著緯度的升高，晨昏線與該緯線每天某時刻的交點在該緯線上完整移動一次所花的時間逐漸減少。

圖4

2．當某緯線不在極圈及其以內時，以圖4中北半球的n緯線為例，當太陽直射北回歸線時，晨線與n緯線的交點為A，昏線與n緯線的交點為C；隨著太陽直射點南移，晨昏線逐漸發生偏轉，晨線與n緯線的交點由A點向東移動，昏線與n緯線的交點由C向西移動；當太陽直射南回歸線時，晨線與n緯線相交于B，昏線與n緯線相交于D。所以可以得出結論：從北半球夏至日到冬至日，晨昏線與n緯線每天某時刻交點的年內軌跡有兩段，其中晨線與其交點的軌跡在n緯線上由A向東移動至B；昏線與其交點的軌跡在n緯線上由C向西移動至D。從北半球冬至日到夏至日，晨昏線與n緯線每天某時刻交點的年內軌跡也有兩段，其中晨線與其交點的軌跡在n緯線上由B向西移動至A；昏線與其交點的軌跡在n緯線上由D向東移動至C。

據圖仔細觀察發現，從北半球夏至日到冬至日，晨昏線與n緯線每天某時刻交點的年內的兩段軌跡在緯線上的長度隨著緯度的降低而逐漸變短，赤道上每天始終為兩個固定不變的點。

結論：在一年中，每天某時刻晨昏線與某緯線的交點的軌跡表現為，①當某緯線在極圈及其以內時，軌跡為某緯線圈；②當某緯線不在極圈及其以內時（不包括赤道），軌跡為某緯線圈上的兩段弧線，且每段弧線的長度隨著緯度的降低而逐漸變短；③當某緯線是赤道時，軌跡為全年固定不變的兩個點。