調頻型顆粒阻尼器與高架連續梁橋減震控制研究

許維炳，閆維明，王 瑾，陳彥江

橋梁的抗震減震措施主要有傳統抗震、隔震及耗能減震等三種方式。橋梁抗震主要是通過增加結構截面尺寸和配筋的方式達到抗震的目的［1］;隔震主要是通過設置隔震支座減少地震作用下結構的能量輸入以達到降低結構反應的目的［2］;耗能減震主要是通過設置阻尼器耗散輸入到結構的能量實現降低結構反應的目的［2］。近年來，隨著社會經濟的發展和耗能減震技術的完善，減、隔震技術在橋梁減震控制中得到了廣泛研究與應用［3－6］。顆粒阻尼技術是一種將阻尼顆粒置于結構腔體或結構附屬構件腔體內，通過顆粒與顆粒間、顆粒與腔體間的碰撞摩擦調諧結構振動，耗散結構能量的被動控制方式。與傳統被動控制裝置不同其具有對原結構改變小、可分布布置、控制效果顯著等優點，已在機械、航空航天領域得到廣泛研究并已有相關應用實例［7－9］。鑒于顆粒阻尼技術在機械、航天領域良好的減振降噪效果，近年來顆粒阻尼技術逐漸成為土木工程減震控制領域研究人員的研究對象。Li等［10］將一種緩沖型碰撞阻尼器設置于三自由度結構體系中，通過自由振動和強迫振動試驗評價了該型阻尼器的碰撞和阻尼特性，結果表明緩沖碰撞阻尼器可以顯著減小碰撞過程中的碰撞力峰值、加速度峰值和噪聲水平，同時可以在寬頻域內調節結構的固有頻率、增加阻尼特性。Saeki［11］利用離散單元法對一種多個體顆粒阻尼器在水平振動系統中的特性進行了研究，并對比試驗結果，結果顯示主體結構的振動反應與顆粒容器的個數及容器的尺寸有關。趙玲等［12］對顆粒阻尼在單自由度懸臂結構中進行了部分對比試驗。Lu等［13－15］分別利用單自由度結構體系和多自由度結構體系對顆粒阻尼的性能進行了數值仿真研究，初步總結了系統參數對減震效果的影響規律。張向東、閆維明等［16－19］對顆粒阻尼技術在建筑物減振控制方面的應用進行了初步的探索，建議了可選擇的顆粒阻尼材料和可能的安裝位置，并通過試驗和數值仿真對顆粒阻尼在鋼框架結構中的減震控制機理進行了分析。綜合國內外研究現狀可知，在土木工程領域顆粒阻尼技術仍處于初步研究階段，顆粒阻尼在橋梁結構中的減震機理尚不明確，且未見相關的試驗研究。為了將顆粒阻尼技術引入到橋梁減震控制領域，本文提出了一種適合橋梁結構使用的調頻型顆粒阻尼器及其設計方法，并以某高架連續梁橋為原型，設計制作了1∶10縮尺模型，利用振動臺臺陣對未設置和設置阻尼器的模型橋進行振動臺試驗研究，為顆粒阻尼技術在橋梁減震領域的應用提供一定的理論指導和試驗依據。

1 調頻型顆粒阻尼器

Goldshtein等［20］在試驗中，通過對顆粒運動的觀察，指出隨振動強度增大，振動顆粒群存在三種典型狀態:類固態、類液態和類氣態?？紤]到高架連續梁橋振動主要是低頻、低幅振動，顆粒伴隨結構振動時，很難出現類氣態狀態，將處于類固態和類液態之間的一種狀態。本文借鑒調諧型阻尼器(調諧質量阻尼器TMD與調諧液體阻尼器TLD)的設計理論［21］，提出了一種調頻型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper，TPD)，如圖1所示。該阻尼器主要由阻尼器腔體(腔體尺寸:長度L，寬度D，高度H)、阻尼器與受控結構連接件(剛度為K)和阻尼顆粒三部分組成。

圖1 調頻型顆粒阻尼器示意Fig.1 Schematic diagram of the tuned mass particle damper

由圖1可知，TPD的減震機理是通過顆粒、腔體的運動調諧結構的振動，并通過顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的碰撞摩擦耗散結構的能量以降低結構的振動響應。

2 阻尼器設計方法初探

考慮到堆疊高度較低的顆粒在阻尼器腔體中的運動狀態與調諧液體阻尼器(TLD)中的淺水運動具有相似的振動特點，阻尼器參數可由下式確定［21］:

式中:ωi為受控結構的第i階自振頻率，g為重力加速度，h為顆粒堆積高度，l為阻尼器腔體對應第i階振型的振動方向長度。

由式(1)可知，TPD的設計步驟為:

(1)分析受控結構主振型振動方向的可用空間確定阻尼器的腔體尺寸L和D;

(2)由式(1)確定顆粒的堆積高度h，并考慮顆粒群初始堆積狀態確定腔體的高度H;

(3)通過調整阻尼器與高架橋的連接剛度K來獲得較優的TPD。

為分析TPD在橋梁中的應用效果及阻尼器設計方法的有效性，本文通過對設置和未設置TPD的高架連續梁橋動力反應模型進行了振動臺試驗研究。

3 試驗概況

3.1 模型橋設計

原橋為4×40 m高架連續梁橋，采用1∶10比例進行縮尺，依據相似理論［22］可以確定試驗模型的主要動、靜力相似系數，見表1。由相似理論設計制作的模型橋如圖2所示。模型橋為4×4 m連續梁橋，中間橋墩和主梁采用固定支座連接，其余各橋墩與主梁均采用順橋向滑動的單向滑動支座連接。試驗中分別設置加速度和位移傳感器監測模型橋的加速度和位移響應。模型橋支座及加速度和位移傳感器布置示意如圖3所示。

表1 相似特性Tab.1 Similarity coefficient

3.2 地震波選取

為不失一般性，針對原型橋所在地的地址條件分別選取EL-Centro波、Chi-Chi波兩條天然波，并依據規范反應譜理論［23］設計了一條人工波進行振動臺試驗以驗證TPD在不同激勵條件下其減震控制效果的有效性。圖4給出了試驗中使用的三條地震波加速度時程的傅里葉幅值譜曲線。

圖2 模型橋整體布置Fig.2 Layout of the model bridge

表2 阻尼器參數Tab.2 The parameters of the tuned particle damper

圖3 模型橋傳感器布置示意Fig.3 Layout of the sensors for the model bridge

圖4 地震波傅里葉幅值譜Fig.4 The FFT spectrum of the waves

3.3 顆粒阻尼器分析

3.3.1 阻尼器設計

考慮橋梁用阻尼器的經濟適用性和有效性。由圖1和式(1)并結合模型橋的有限元分析結果，確定試驗用的TPD參數見表2。

3.3.2 阻尼器布置

由于上部結構慣性力的作用導致支座破壞或支座大位移，進而引起的上部結構落梁，以及支座傳遞上部結構的慣性力導致墩柱抗彎傾覆、剪切破壞是高架連續梁橋在地震作用下的主要破壞形式［24］。因此高架橋減震控制的關鍵是控制上部結構位移和加速度響應。

相對于地面不動點，圖5給出了峰值加速度為1.5 g時，EL-Centro波作用下模型橋墩頂位移時程曲線的有限元分析結果。由圖5可知，順橋向激勵下模型橋P3墩(即固定墩)頂位移響應最大，而橫橋向地震激勵下各墩響應差別不大。因此試驗中，根據表2確定的阻尼器方向將其布置于與各墩墩頂對應的主梁位置，如圖6所示。對于實際橋梁，阻尼器可布置于箱梁內。

3.3.3 阻尼器對模型橋靜力性能影響分析

設置TPD后，橋梁的靜力性能是阻尼器使用可行性的重要評定指標。表3給出了設置阻尼器前后模型橋墩底軸力變化的有限元分析結果。

表3 設置阻尼器前后模型橋墩底軸力變化Tab.3 The axial force change of pier bottom for the model bridge with and without the dampers

圖5 EL-Centro波激勵下墩頂位移時程Fig.5 Displacement time history curves of pier crown under El-Centro excitation for FEA model

圖6 調頻型顆粒阻尼器布置圖Fig.6 Layout of the tuned particle dampers

由表3可知，設置阻尼器后模型橋的軸力變化很小，當附加顆粒質量為5%時，模型橋的墩底軸力變化僅為5.7%。因此，設置TPD后模型橋的靜力性能變化在橋梁安全系數范圍之內，無需重新進行結構設計。

4 試驗結果分析

對模型橋進行振動臺試驗，對比分析設置與未設置TPD前后模型橋的動力響應。由前文分析可知，試驗模型中P3墩為固定墩，P3墩的位移及加速度響應最為顯著。限于篇幅文中僅對P3墩的加速度、位移響應進行分析。

4.1 無阻尼器模型橋試驗結果

4.1.1 無阻尼器模型橋動力特性分析

試驗中分別沿順橋向和橫橋向輸入地震激勵分析模型橋的動力特性。圖7給出了地震激勵下P3墩頂加速度響應自功率譜曲線。

圖7 P3墩頂加速度響應自功率譜曲線Fig.7 The auto power spectrum of P3 crown’s response of acceleration

由圖7可知，模型橋沿橫橋向和順橋向的振動均以激勵方向的第一階振型為主。結構自振特性參數試驗結果與有限元分析結果見表4。

表4 結構自振特性統計Tab.4 The auto oscillating characters of the structures

由表4可知，有限元模型的順橋向、橫橋向第一階振動頻率與模型橋實測數據基本一致，設計模型與制作模型吻合良好，試驗模型有效。

4.1.2 無阻尼器結構地震響應分析

分別輸入加速度峰值為E1=100 cm/s2、E2=200 cm/s2的EL-Centro波、Chi-Chi波和人工波進行無阻尼器橋梁模型的振動臺試驗。表5給出了不同地震波橫橋向激勵下臺面響應與模型橋P3墩頂響應峰值的關系。由表5可知，地震作用下，模型橋輸入與響應基本呈線性關系，即模型橋在E1、E2地震作用下尚未進入塑性階段。

4.2 有阻尼器模型橋試驗結果

4.2.1 有阻尼器模型橋動力特性分析

在TPD腔體上設置加速度傳感器監測阻尼器隨結構的振動規律。表6給出了通過地震荷載激勵下阻尼器－模型橋系統動力響應分析得到的阻尼器－模型橋系統和阻尼器自身的自振特性統計。

表5 模型橋P3墩臺面輸入與墩頂響應峰值統計Tab.5 Typical parameters of the excitation and response of the model bridge’s pier 3

表6 阻尼器－模型橋系統自振特性統計Tab.6 The auto oscillating characters of the damper and the damper－structure system

由表6可知，對應不同的附加質量，阻尼器－模型橋系統的自振頻率變化微小;阻尼器的自振頻率變化顯著。順橋向和橫橋向一階頻率主要代表模型橋順橋向和橫橋向振動頻率，而二階頻率則主要代表阻尼器的振動頻率。由1節、2節分析可知，當TPD的基頻與受控結構的基頻基本一致時，可以達到較好的減震控制效果。即當附加質量比為3%時，本文設計的TPD參數較優。

4.2.2 有無阻尼器模型橋地震響應對比

分別輸入加速度峰值為E1=100 cm/s2、E2=200 cm/s2的EL-Centro波、Chi-Chi波和人工波進行設置阻尼器的模型橋的振動臺試驗。試驗結果表明TPD對模型橋的位移控制效果與加速度控制效果基本一致，限于篇幅，以橫橋向為例，圖9給出了E2地震作用下設置附加質量比為3%的TPD前后P3墩頂加速度響應時程曲線。

由圖9可知，設置TPD后P3墩的加速度響應顯著減小。為度量TPD的減震效果，定義能量系數:

和減震率

圖9 E2橫橋向輸入減震前后P3墩頂加速度響應Fig.9 The comparison to response of acceleration of pier 3 with and without dampers under E2 excitation

由圖10可知，三種附加質量比的TPD對高架連續梁橋減振效果均較好，隨著激勵強度的增大TPD的減震效果變好。E1、E2地震作用下，模型橋順橋向響應的平均減震率分別為15%和55%，橫橋向響應的平均減震率也分別到達了10%和40%。這是由于隨著激勵強度的增加TPD中阻尼顆粒的摩擦、碰撞次數和強度均顯著增加，即為結構提供的耗能和調諧作用顯著增加;同時對比表6和圖10并結合文獻［21］中關于TMD的研究結果可知，與傳統單TMD不同，TPD的減震控制頻帶更寬。阻尼器自振特性僅對小震時TPD的減震控制效果影響顯著，大震時TPD中顆粒的摩擦、碰撞耗能是其減震控制效果的主要影響因素，即TPD在小震下主要起到調頻的作用，而在大震下不僅提供調頻作用，同時提供了較大的附加阻尼。由于TPD減震控制機理十分復雜，本文僅參照試驗現象對TPD的減震控制機理進行簡要說明，作者將在后續研究中對顆粒阻尼器的減震控制機理進行進一步的研究。

圖10 TPD減震控制效果Fig.10 The performance of tuned mass particle dampers using in the model bridge

5 結論

本文提出了一種適合于橋梁結構使用的調頻型顆粒阻尼器及其初步設計方法，并利用振動臺臺陣對設置阻尼器前后的某高架連續梁橋的1∶10縮尺模型進行了振動臺試驗研究，并得出以下結論:

(1)調頻型顆粒阻尼器的初步設計方法為顆粒阻尼技術在橋梁結構中的應用提供了一定的理論指導。依據該設計方法可以設計制作有效的調頻型顆粒阻尼器。

(2)調頻型顆粒阻尼器對高架連續梁橋地震響應的減震效果良好，激勵強度是影響調頻型阻尼器減震效果的主要因素之一。E1、E2地震作用下，該型阻尼器對模型橋地震響應的平均減震率分別超過了10%和40%。

(3)與調諧型阻尼器相比，調頻型顆粒阻尼器的減震頻帶更寬。在小震下阻尼器主要起到調頻的作用，而在大震下阻尼器不僅提供調頻作用同時提供較大的附加阻尼。

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