非合作目標相對位置輸出反饋魯棒控制

劉智勇 何英姿

北京控制工程研究所，北京 100190

在軌服務航天器 (OOSS，on-orbit servicing spacecraft)是專門為其他航天器提供在軌燃料補給、儀器設備維修與升級更換服務、軌道與姿態重置等的一類機動性較強的航天器。美國利用航天飛機成功地實現了對哈勃望遠鏡在軌維修，該案例反映了在軌服務在航天技術發展中所具有的重大意義。在軌服務正朝著面向非合作目標的方向發展，各主要航天大國均積極開展了相關研究和在軌試驗，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]，軌道延壽飛行器(OLEV)[3-4]等。

大部分失控和被廢棄航天器處于緩慢翻滾狀態，面向翻滾目標的在軌服務任務難度很大，如1997年11月的STS-87任務中，航天飛機遙操作系統抓捕2(°)/s自旋的衛星失敗[5]。在軌服務航天器逼近、懸停在非合作目標操作點附近完成在軌操作，要求在軌服務航天器具有較高的面向非合作目標相對位置控制能力。

對于翻滾非合作目標相對位置控制問題，提出了一種基于滾動時域的翻滾非合做目標逼近與保持的軌跡規劃方法[6]，能夠使得在軌服務航天器安全地接近終端狀態。在此研究的基礎上，本文進行相對位置魯棒控制算法的研究。

為了將相對位置控制問題轉化為調節系統控制問題，在目標本體系下建立了相對位置動力學和運動學模型。模型中的非合作目標姿態、姿態角速度和姿態動力學參數的求取，已進行了系統的研究[7]。由于系統模型參數存在一定的不確定性和外擾，給系統控制器的設計帶來了一定的難度，也是本文需要解決的問題之一。

H∞控制[8]是對于線性不確定系統的魯棒控制和魯棒性分析方法，受到越來越多學者的關注。自適應控制雖然也能處理不確定性，但由于其在反饋回路中引入了系統辨識和在線學習機制，所設計的控制器可能會受到星載計算機的限制。在時間域中的魯棒性分析和綜合的主要理論基礎是Lyapunov穩定性理論，一種主要的處理方法是Riccati方程的求解。但Riccati方程的可行解一般不易求得，并常常帶有保守性。線性矩陣不等式處理方法可以克服Riccati方程處理方法中存在的許多不足[9-10]。

本文針對在軌服務航天器與翻滾非合作目標逼近與位置保持控制問題，推導了目標本體坐標系下的相對位置動力學模型，設計了一種基于線性矩陣不等式的魯棒H∞輸出反饋控制器，從仿真結果可以看出：本文的控制方法算法簡單，并具有一定的魯棒性。

1 目標本體系下的相對位置動力學模型

在慣性坐標系下，慢旋非合作目標和在軌服務航天器的軌道動力學方程為

(1)

式中，μ為地球引力常數，rti和rci為慢旋目標和在軌服務航天器距地心的位置矢量，ati和aci分別為翻滾非合作目標和在軌服務航天器受到的攝動力(包括地球形狀攝動、大氣阻力攝動和光壓攝動等)作用下的加速度矢量，aJi為在軌服務航天器在推力器作用下的加速度矢量。

令

ρi=rci-rti

(2)

式中，ρi為在軌服務航天器與翻滾非合作目標的相對位置在慣性系下的表示。

從而可得

(3)

將相對位置轉換到目標本體坐標系下，即

ρt=Ctiρi

(4)

對式(4)求導，可得

(5)

對式(5)求導

(6)

可以求解出非合作目標的姿態角加速度，但由于角速度和動力學參數存在估計誤差[7]，并且非合作目標受空間干擾力矩的影響，所以姿態角加速度可當作帶有一定不確定性的已知參數處理。

將式(5)代入式(6)，并化簡可得

(7)

將式(3)代入式(7)可得

(8)

其中，F=Cti(aei+adi+aJi)。

由于

(9)

并且

(10)

2 輸出反饋魯棒控制問題描述

通過分析，翻滾非合作目標的相對位置控制系統是一個帶有一定參數不確定性和外擾的系統，式(8)可化簡為

(11)

從而，系統狀態方程式(11)可以簡記為

(12)

其中，W=ΔAX+Bw是由于系統狀態方程參數不確定性和過程干擾等引起的系統干擾，為有界量。

在軌服務航天器配置雙目視覺測量系統測量在軌服務航天器本體坐標系下的相對位置ρc和相對姿態Ctc，相對位置在目標本體坐標系下表示為ρt=Ctcρc，從而系統測量輸出可以表示為

Y=CX+v

(13)

可以看出，系統是能控能觀的，并且等效系統干擾W是范數有界的。

設計系統被控輸出

Z=D1X+D2U

(14)

式中，D1和D2為加權矩陣，在系統綜合被控輸出Z一定的情況下，決定了系統狀態X和控制量U的分配。

文中輸出反饋魯棒控制的目標是設計一個具有以下狀態空間實現的輸出反饋H∞控制器：

(15)

3 輸出反饋魯棒控制器設計

將輸出反饋控制器(式(15))應用到系統動力學模型(式(12))，得到閉環系統為

(16)

Z=Cdξ

(17)

D2DkCD2Ck]。H∞綜合的目標是使閉環系統魯棒穩定，同時滿足干擾抑制性能。對于式(16)～(17)描述的閉環系統，滿足干擾抑制的性能，即為求‖Tzw‖<γ的最優解問題。Tzw表示從系統干擾W到系統被控輸出的傳遞函數，‖Tzw‖<1，表示閉環系統是魯棒穩定的，如果‖Tzw‖<γ，表示閉環系統為γ最優。

利用有界實引理[8]，H∞約束‖Tzw‖<γ可以轉化為如下矩陣不等式：

(18)

注意到矩陣不等式(18)中矩陣P和控制器參數矩陣Ak，Bk，Ck，Dk以非線性的方式出現，這給輸出反饋H∞控制器的設計帶來了極大的困難。將矩陣P和它的逆矩陣進行以下分塊：

R,S是對稱矩陣。

若定義

則PF1=F2，進一步利用矩陣的運算，可得

(19)

其中，τ11=AS+B(DkCS+CkMT),τ12=A+BDkC,

τ21=RAS+BDkCS+NBkCS+RBCkMT+NAkMT,τ22=RA+(RBDk+NBk)C。

(20)

(21)

(22)

定義以下的變量替換公式

(23)

(24)

(25)

(26)

MNT=I-RS

(27)

可以通過矩陣I-RS的奇異值分解來得到滿秩矩陣M和N。

控制器參數矩陣可以通過以下的公式得到

(28)

(29)

(30)

其實，基于輸出反饋魯棒控制算法的翻滾非合作目標相對位置保持的控制量是連續的，而實際的推力器輸出為脈寬形式的，最后將魯棒控制算法得出的控制量調成脈寬形式給推力器。

4 仿真算例與分析

相對位置測量噪聲為標準差等于0.01的隨機白噪聲序列。在軌服務航天器各個方向配置的推力器大小為5N，最小脈寬為40ms，在軌服務航天器的質量為500kg。

輸出反饋魯棒控制的仿真結果如下所示。

圖1 相對位置曲線

圖2 相對速度曲線

圖3 控制量

可以看出，將控制量調制成脈寬形式后給推進系統，在軌服務航天器能夠穩定在翻滾非合作目標附近，系統具有較強的魯棒性。

5 結論

翻滾非合作目標在軌服務任務中，在軌服務航天器需要逼近并保持在目標附近的相對位置不變。本文推導了目標本體系下的相對位置保持系統方程，并轉化為輸出反饋魯棒控制問題，然后設計了一種基于線性矩陣不等式(LMI)的輸出反饋魯棒H∞控制器，將控制量調制成脈寬的形式后，相對位置和相對速度的控制精度能夠滿足在軌服務航天器抓捕慢旋非合作目標的要求，具有較強的魯棒性。

參 考 文 獻

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