基于粒子濾波的紅外弱小多運動目標檢測

王洪波 王中偉

國防科學大學，長沙 410073

紅外弱小運動目標的檢測技術是提高成像系統作用距離的一項關鍵技術。由于目標距離較遠，在成像系統中呈現為點狀目標特性，目標幾乎完全淹沒在背景及噪聲之中。針對這種情況，基于檢測前跟蹤(Track-Before-Detect TBD)的方法成為近年來主要的研究方向，其代表性方法有：三維匹配濾波器法[1]，截斷序貫似然比檢測法[2]，動態規劃法[3]等。上述方法在處理復雜的非線性非高斯系統模型時性能下降，而粒子濾波可以有效地解決非線性非高斯信號的濾波問題，在處理非線性時變系統的參數估計和狀態濾波問題方面有獨到的優勢，更適合于弱小目標的檢測與跟蹤。目前基于粒子濾波的小目標檢測算法主要分為2類，分別由Salmond[4]和Rutten[5]提出。Salmond首先在目標的狀態向量中增加1個二值離散變量用于描述目標是否出現，并假設該變量服從一階馬爾科夫轉移過程，然后通過粒子濾波估計該混合狀態向量的后驗概率分布，定義目標出現概率為出現目標的粒子數與粒子總數的比值，將該值與預先設定的閾值進行比較，進而判斷目標是否存在，并估計目標的運動狀態。與Salmond不同的是，Rutten將目標出現概率的計算與目標狀態向量的估計視為2個獨立的過程，并用解析的方法對目標出現后驗概率進行計算。然而上述算法均只能對單目標進行檢測，根據實際應用需要，本文擬將單目標拓展為多目標，針對紅外圖像序列中的多個弱小運動目標進行檢測。

1 信號模型

1.1 目標狀態方程

定義目標狀態向量xk=[rkvrkckvck]T，其中(rk,ck)為目標在第k幀的位置，(vrk,vck)為目標在當前幀的速度，且rk和ck滿足約束0≤rk≤R-1，0≤ck≤C-1，R和C分別代表一幀圖像的行數和列數。設采樣間隔時間為T，則目標的狀態方程可以表示為

xk=Fxk-1+Gnk-1

(1)

其中，nk-1為零均值的高斯白噪聲，

1.2 目標量測方程

設zrck代表成像平面上第r行第c列像素單元在第k幀所接收到的信號強度，則

式中trck和brck分別為傳感器在第k幀空間位置(r,c)處接收到的目標信號和背景雜波信號。由于遠距離目標在光學傳感器上所成的像相當于一個點源目標所成的像，具體大小取決于光學系統的點擴展函數(PSF)。PSF通常可用截斷的二維高斯函數近似

(3)

2 貝葉斯濾波框架下的多目標檢測前跟蹤

其中wrck～N(0,σ2)，σ2為未知的噪聲協方差。

(5)

(6)

(8)

(9)

由條件概率公式并結合L(·)算子的定義，易知

(10)

(11)

(12)

3 檢測算法的粒子濾波實現

上述TBD算法的粒子濾波實現應由4個子模塊構成，每個子模塊自身是一個粒子濾波器，分別定義為PF0,PF1,PF2和PF3，用于計算因子1，然后綜合上述4個子模塊的信息計算n為不同值時的后驗概率因子2，從而判斷該圖像幀可能含有的目標個數，進而估計出目標的狀態。

首先介紹因子1的計算，每個粒子濾波器的粒子一般由目標新生集(Nk-1=n-1)、目標持續集(Nk-1=n)和目標消亡集(Nk-1=n+1)三部分構成，每個粒子集對應的粒子數分別為Nb,Nc和Nd個。

1)目標新生集 針對該粒子集中的每個粒子，前n-1個目標在k時刻的狀態向量可由k-1時刻該粒子相應目標的狀態向量通過目標狀態方程進行更新，第n個目標在k時刻的位置和速度可在目標的位置與速度空間進行隨機初始化。

(13)

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(16)

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(18)

為避免粒子退化現象，在每一時間步的最后需要進行重采樣。這里的重采樣按照粒子集的劃分分3步交叉執行：在該粒子濾波器合并后的Nb+Nc+Nd個粒子中，首先重采樣Nb個粒子作為k+1時刻PFn+1粒子濾波器的目標新生集，其次重采樣Nc個粒子作為k+1時刻PFn粒子濾波器的目標持續集，最后重采樣Nd個粒子作為k+1時刻PFn-1粒子濾波器的目標消亡集。

(19)

將式(19)代入式(12)，有

(20)

4 實驗結果分析

為了評估算法的有效性，采用實際拍攝的紅外圖像序列對算法進行驗證(目標為人工植入)。為便于觀察粒子云分布圖，對圖像進行了適當裁剪，裁剪后的圖像尺寸為20×20像素。設圖像序列中共含3個目標，其中目標1的起始幀數為3，消失幀數為27；目標2的起始幀數為8，消失幀數為17；目標3的起始幀數為13，消失幀數為22。令狀態噪聲nk～N(0,0.052)，采樣間隔時間T=1，算法的其余參數設置如表1所示。

表1 算法參數設置

圖1 輸出圖像序列的粒子云分布圖

5 結論

在實際應用中，圖像中的目標一般以亞像素的速度運動且經常淹沒在背景雜波信號中。針對這種低信噪比的弱小目標檢測問題，提出了一種基于粒子濾波的多目標檢測前跟蹤方法，將弱小運動目標的檢測轉化為貝葉斯濾波框架下的檢測前跟蹤并利用多個粒子濾波器予以實現。實現時將目標出現個數后驗概率的計算與目標狀態向量的估計視為2個獨立的過程，采用解析的方法對目標出現個數的后驗概率進行計算，進而實現目標檢測。仿真結果說明該算法對于低信噪比條件下的弱小運動目標具有良好的檢測效果。

圖2 目標出現概率

參 考 文 獻

[1] 劉志剛, 盧煥章, 陳輝煌.一種低信噪比下點目標檢 測新算法[J].系統工程與電子技術, 2004, 26(11): 1588-1591.(LIU Zhigang, LV Huangzhang, CHEN Huihuang. New Point Target Detection Algorithm in Low SNR[J].Systems Engineering and Electronics, 2004, 26(11): 1588-1591.)

[2] Blostein S D, Richardson H S. A Sequential Detection Approach to Target Tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(1): 197-212.

[3] Johnston L A, Krishnamuthy V. Performance of a Dynamic Programming Track before Detect Algorithm[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(1): 228-242.

[4] Salmond D J, Birch H. A Particle Filter for Track-Before-Detect[C].Proceedings of the 2001 American Control Conference, Arlington: IEEE, 2001: 3755-3760.

[5] Rutten M G, Gordon N J, Maskell S. Efficient Particle-Based Track-Before-Detect in Rayleigh Noise[C].International Conference on Information Fusion, Stockholm: IEEE, 2004: 693-700.