卷積編碼

韓麗君

摘 要：空時格型碼是建立在卷積碼的基礎上設計出來的，文中通過三種方法來說明卷積碼的編碼過程，為我們設計出高性能的空時碼字提供理論依據。

關鍵詞：空時格型碼；卷積碼；多輸入多輸出系統

1 引言

卷積碼是把信源輸出的信息序列，以k0個碼元分為一段，通過編碼器輸出長為n0（≥k0）一段的碼段。該碼段的n0﹣k0個校驗元不僅與本組的信息元有關，而且也與其前m段的信息元有關，稱m為編碼存貯，表示為，碼率。

卷積碼是一種重要的差錯控制編碼，由于其性能優且編碼運算較簡單，因此在mimo系統中獲得了廣泛的采用。卷積編碼過程的描述方法有很多，為了更容易理解卷積碼的編碼原理，下面就分別通過狀態圖方法、樹圖方法、網格圖方法這三種方法來詳細說明卷積碼的編碼過程。

2 狀態圖表示方法

狀態圖可以清晰的反映卷積編碼器的狀態轉移過程。

例 如圖1，（2，1，2）卷積碼編碼器：

圖1 （2，1，2）卷積編碼器

由于k0=1且碼器由m=2級移位寄存器組成，所以移位寄存器中的存數只有四種可能：00，10，01，11。相應于編碼器有四個狀態：。隨著信息序列的不斷送入，編碼器就不斷地從一個狀態轉移到另一狀態，并輸出相應的碼序列。由編碼器電路圖可得到編碼器狀態圖，如圖2：

圖2 （2，1，2）卷積編碼器狀態圖

圖2中，實線表示0輸入，虛線表示1輸入時的狀態轉移。雖然狀態圖能表示卷積編碼器在不同輸入的信息序列下，編碼器各狀態之間的轉移關系，但并不能表示出編碼器狀態轉移隨時間的關系。因此我們可以用碼樹圖和網格圖來表示。

3 樹圖表示方法

卷積碼的生成矩陣和生成多項式表示方法可以使人深入了解卷積編碼原理，而樹圖表示方法很形象，此外，卷積碼的各種距離度量，也往往與樹圖發生密切關系，因此卷積碼的樹圖表示是一種非常重要的描述卷積碼的方法。

對一般的二進制編碼器來說，每次輸入的是k0個信息元，有個可能的信息組，這相應于從碼樹每一節點上分出的分支數有條，相應于種不同信息組的輸入，并且每條都有n0個碼元作為與此相應的輸出子碼。編碼器輸出的碼序列就是在輸入的信息序列控制下，編碼器沿碼樹所走的某一路徑所對應的子碼序列。（為了使移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入m個“0”）。

上例中的卷積編碼器的生成多項式矩陣和生成矩陣分別為：

若輸入編碼器的信息序列，則由編碼器輸出的碼序列矩陣：C=MG∞（11，01，01，00，01，01，…）=（C0，C1，C2，C3，…）

把這個編碼過程用半無限碼樹圖表示，如圖3。

圖3（2，1，2）碼碼樹圖

設編碼器的初始狀態為0，輸入信息碼，則編碼器輸出的第0段子碼c0僅由m0確定。若m0=0，則c0=00，在碼樹上相應于從第0級節點（初始節點）出發走上一分支輸出（00），若m0=1，在碼樹上相應走下面分支，輸出c0=11。同理，當第二個信息組m1輸入時，這時編碼器已處于第一階節點上，這樣隨著信息序列的不斷輸入編碼器，從碼樹上的一個節點走向下一個節點，并送出相應的子組。因此輸入不同的信息序列，編碼器就走不同的路徑，輸出不同的碼序列。樹圖上所有可能的路徑，就是該編碼器所有可能輸出的碼序列。

輸入信息序列相應于圖中用虛線表示的一條路徑，這條路徑就是它的正確路徑，其他所有路徑都是它的不正確路徑。

4 網格圖方法

網格圖表示編碼過程和輸入輸出關系比碼樹圖更為簡練。我們仍以例2中（2，1，2）卷積碼為例。如圖4。網格圖中每一條路徑都對應于不同輸入的信號序列。由于所有可能輸入的信息序列共有個（L為碼段），因而網格圖中可能有的路徑也有條，相應于個長為的不同碼序列。一般情況下， 卷積編碼器共有個狀態，若輸入的信息序列長度是Lk0+mk0（后mk0個碼元全部為0，迫使編碼器回到s0狀態），則進入和離開每一個狀態的各有條分支，在網格圖上有又條不同的路徑，相應于編碼器輸出的個碼序列。可以看出，在第4時隙以后的網格圖形完全是重復第3時隙的圖形，這也反映出了此（2， 1， 2）卷積碼的約束長度為3。

圖4 （2，1，2）碼 L=5是的網格圖

圖4中仍以實線表示0輸入，虛線表示1輸入時的狀態轉移。當輸入信息序列時，在網格圖中的編碼路徑為圖中粗線所走路徑，這時對應的輸出碼序列為：11 01 01 10 00…。

5 小結

空時格型碼具有卷積碼的特性，將格形編碼、調制與發射分集聯合設計，在不同的發送信號間引入了時域和空域相關，是一種高效碼字。本文通過詳細研究卷積碼的原理和編碼過程，為我們今后在mimo系統中設計出高性能的空時格型碼字提供了重要的理論依據。

參考文獻

[1] Vahid Tarokh， Member， IEEE， Nambi Seshadri， Senior Member， IEEE， and A. R. Calderbank， Fellow， IEEE，“Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication：Performance Criterion and Code Construction”， IEEE Transactions on Information Theory， vol. 44， no. 2， Mar.1998.

[2] 王新梅，肖國鎮.糾錯碼—原理與方法[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，2001.423-436.

[3] 樊昌信，曹麗娜.通信原理[M]. 北京：國防工業出版社，2010.349-361.

[4] V.Tarokh， N.Seshadri，and A.R.Calderbank. Space-time codes for high data rate wireless communication： Performance analysis and code construction[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1998 ，44（2）： 744-765.

[5] Xiaotong Lin and Rick S.Blum，“Systematic Design of Space-Time Codes Employing Multiple Trellis Coded Modulation，”IEEE Trans.Comm.vol.50，NO.4，April 2002.