線性代數應用能力教學改革探討

羅清華

摘要：根據線性代數課程的特點和民辦高校學生的實情，從培養高素質、應用型的人才角度出發，結合《線性代數》課程的改革，把單純的應試教育和傳授知識轉移到素質教育和方法傳授上面來，從而提高課程的教學質量。本文從轉變高職數學教育的理念，整合教學內容，改革教學方式、方法與手段等方面，來談談如何提高線性代數應用能力的幾點體會。

關鍵詞： 線性代數；教學研究；應用能力

0 引言

“線性代數”課程是高等院校理、工科各專業一門重要的基礎課。它不但廣泛應用于概率統計、微分方程、控制理論等數學分支，而且在自然科學與社會科學的各個領域發揮著越來越重要的作用。但由于種種原因，該課程的應用特色未能在教學中得到很好的體現，許多學生感受不到這門課程的重要性和應用價值。在這種情況下，如何創新高職線性代數的教學模式，使初等數學基礎較差的高職學生擺脫對數學學習的恐懼，培養與提高學生應用數學知識解決實際問題的能力是每位數學教師應面對的課題。本文從轉變高職數學教育的理念，整合教學內容，改革教學方式、方法與手段等方面，與大家探討，希望起到拋磚引玉、共同提高學生應用能力的作用。

1 在線性代數教學改革中轉變高職數學教育的理念

高等職業教育，是以培養職業崗位能力為中心，以市場需求為導向，為生產、管理、服務第一線輸送技術人員、管理人員和智能型操作人員的高等教育。高職教育屬于高等教育，但不等同于普通的高等教育，它是職業技術教育的高等階段，是一種比較新型的教育。高職人才的培養應走“實用型”的路子， 而不能以“學術型”“理論型”作為人才的培養目標。因此，作為高職專業的數學教育工作者，要清醒地認識到，高職高專的數學教育也不同于普通高校的數學教育，不應過多地強調其邏輯的嚴密性、思維的嚴謹性，而應將其作為專業課程的基礎，強調其應用性，學生思維的開放性，解決實際問題的自覺性。徹底轉變數學教育的傳統理念，在思想觀念上做好充分準備，以適應當前形勢的需要，是我們確定線性代數教學改革方向和力度的前提。

2 線性代數課程教學改革的措施

線性代數的教學內容， 要充分體現“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則， 把培養學生應用線性代數解決實際問題的能力與素養放在首位，體現“聯系實際，深化概念， 注重應用，重視創新，提高素質”的特色。為了加強對學生數學素質、計算能力的培養，我們在教學實踐中做到以下幾點：

2.1 線性代數教學內容的整合

針對以往線性代數教學內容和線性代數教材中存在的諸多問題，我們打破傳統線性代數教學內容的束縛，突破以往線性代數教材的模式，克服線性代數教學內容和線性代數教材中存在的弊端，以現代數學的觀點對線性代數教學內容進行新的編排，使線性代數教學內容合理、有效，重點突出了矩陣的地位，突出初等變換的重要作用，既注意了內容上的邏輯性，又注意到了易學性.使教師易于教學，學生易于學習。

2.2 線性代數教學方式、教學方法與教學手段的改革與實踐

線性代數不同于其他數學學科， 它一方面具有獨特的程序化計算特征， 另一方面又具有乏味的、繁瑣的數值計算特點。那么如何揚長避短，使學生常聽常新， 趣味永存，不斷激發學生的學習熱情和創新靈感， 在教學上做到“人無我有，人有我精”的效果呢？

1）在教學模式上。采取“問題情景—建立模型—解釋應用與拓展”相結合，變傳統的“課堂講授”的單一模式為“三位一體”模式，將有限的課堂授課時數進行合理的劃分，體現“必需“”夠用”原則，突出“精講多練，講練結合”的特色，簡化數學推證，重視應用操作，強化動手能力，達到“會用“”熟練”的目的。

2）在教學方式上。采取“課題探究式” 與“分層次教學式” 相結合，變灌輸式為主的教學方式為“直覺———探索———思考———發現———證實———實踐”這一更加符合認知規律的啟發式教學方式。

3）在教學方法和手段上。一是追求教學藝術的創新，用形象的比擬手法和生動的語言表達形式， 演繹數學內容，增強教學的感染力。二是精心制作課件， 采用多媒體教學工具，渲染視聽效果。三是化抽象為直觀，淡化抽象的理論證明，強化直觀、形象的理解。四是化繁瑣為簡單，借助計算機，使用程序計算， 增強學習的吸引力。總之，采取靈活多樣的教學形式和切實可行的教學方法，調動學生的學習積極性，從而提高學習興趣，培養數學素養。

4）在教學與實際結合上，激發學生對“線性代數”課程的興趣。很多老師可能都有這樣的經歷，在教授“線性代數”課后一些學生會提出學習線性代數有什么用的問題。學生產生這樣的困惑，原因在于大多數的教學都重視理論和計算，傾向于數學知識的灌輸，輕視線性代數的產生理論背景，缺乏理論與實踐相結合，這使課程成了一門抽象、冗繁而枯燥的課程，不利于專業課程后續的深入學習。教師在授課過程中可以有針對性地講授相關知識點的具體應用領域，根據相應專業的需要選取其中重要的幾方面的應用作詳細研究，多列一些與人們生產、生活相關的例子，以激發學生的學習熱情，調動學生學習的積極性。如內積空間中向量的正交性應用———最小二乘法；矩陣運算的應用———投入產出線性代數模型；四個城市間的單向航線可用矩陣表示；計算機中數據的存儲，可以二維數組 - 矩陣的方式存儲；矩陣乘法在密碼學中的簡單應用等。這些應用內容的引入，使學生了解了數學知識的應用性和重要性，達到學以致用的目的。教師在教學中強化應用意識，使學生在樸素的問題情景中，觀察、思考、運用數學思想與方法，逐步形成良好的數學思維習慣，增強了其學習的興趣。

3 在線性代數教學改革中融入數學建模思想的研究

數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于實際問題的處理；數學建模可以訓練學生觀察問題、分析問題以及綜合運用數學知識解決實際問題的能力；數學建模是培養數學應用能力的有效途徑；數學模型是溝通實際問題與數學工具之間的橋梁。21 世紀課程改革的一個重要目標就是注重知識的綜合性和應用性，使其與學生的實際生活和社會實踐相聯系。因此，在教學中滲透數學建模對于數學課程改革具有深遠的意義。教師通過“問題情景—建立模型—解釋應用與拓展”的敘述方式，使學生在熟悉的問題情境中思考，養成良好的數學思維習慣，從而把所學數學知識與實際應用結合起來。因此，結合線性代數課程的特點，將數學實驗與數學建模思想融入課堂教學中，教師利用生活中的實例或熱點問題作背景編擬題目，加強數學與實際的聯系，就能使學生意識到數學源于生活，從而提高學生運用數學知識去解決實際問題的能力。

4 在線性代數教學改革中加快建設實驗教學平臺

加強與完善實驗教學平臺和手段，為使學生掌握現代計算工具——計算機及其軟件在數學中的應用，應逐步開設實踐性較強的數學實驗、數學軟件和數學建模選修或必修課，編寫數學軟件包用以實踐教學，使同學們在學好線性代數課程的基礎上，能夠運用所學知識參于到數學建模競賽中去，體現學生解決實際問題的能力。

民辦高校學生有其特殊性，教師要設身處地為學生著想，多與他們交流，幫助他們解決學習中的困難；要重視數學概念的教學和實際生活中的應用。引入多媒體教學，激發學生學習的興趣，培養學生學習的主體意識，提高教學質量，有積極的意義。