基于零脫靶量設計的前向追蹤攔截滑模制導律*

賈 杰 李永強 陳 晨 周艷艷

南昌航空大學，南昌 330063

當前，空空導彈使用的制導律主要是比例導引法。但是使用比例導引法攔截高超音速目標，需要攔截彈的速度更高，這將引起攔截彈的控制和紅外導引頭的精度等問題。

為克服這一問題，Oded M.Golan等人首先提出前向追蹤攔截制導模型[1-2]。該攔截方式將攔截彈放置在目標飛行前方，且速度比目標速度小，這樣就巧妙地將傳統制導方式中攔截彈速度必須大于目標的要求，轉化為攔截彈速度小于目標速度，從而減小了攔截彈的能量需求，降低了系統的控制難度。文獻[3-4]深入研究了前向追蹤攔截方式的三維制導律。通過控制攔截彈速度-視線角與目標速度-視線角成比例關系，從而控制攔截彈始終飛行在目標前方，且彈目速度方向一致。但是該制導律需要精確地獲取目標的速度矢量，并且對目標的機動比較敏感，因此，在魯棒性和實用性上有所欠缺。文獻[5]基于準平行接近原理[6]，提出一種前向追蹤攔截變結構制導律。該制導律不要求攔截彈速度和目標速度方向一致，只需保持視線角為常數，即可達到攔截目的，所以，該制導律既可以前向追蹤攔截，也可以迎面攔截。但是該制導律針對大機動目標的追蹤攔截所需過載較大，且在制導末期，視線角速度容易發散，從而引起系統不穩定。

本文從脫靶量的角度出發，建立了前向追蹤攔截制導模型，推導了該方式下的理論脫靶量，以零脫靶量為目標，利用變結構控制理論對干擾具有自適應性的特點，設計了一種前向追蹤攔截滑模制導律。該制導律結構簡單，所需目標信息量少，具有較強的魯棒性和相當高的精度。

1 前向追蹤攔截模型

圖1是前向追蹤攔截方式的彈目運動關系圖。圖中T和M分別為目標和導彈，vt和vm分別為目標和導彈的速度，α和β分別是vt和vm與水平線的夾角，r是彈目距離矢量，方向從T到M，q是彈目視線角，θ和δ分別是vt和vm與彈目視線的夾角。

圖1 彈目運動關系圖

圖1中，

θ=α-q

(1)

δ=β-q

(2)

彈目相對速度：

(3)

視線角變化率：

(4)

如果導彈和目標的機動都只作用在垂直速度方向上，則：

(5)

(6)

式(5)和(6)中，at和am分別為目標和導彈的加速度。

對式(1)和(2)求導：

(7)

(8)

對式(4)求導得：

(9)

上式中，aM=amcosδ，aT=atcosθ，分別為攔截彈和目標的法向加速度在垂直視線方向上的分量。

2 脫靶量的數學描述

在實際應用中，脫靶量是指攔截彈與目標的最小距離，是衡量攔截彈攔截精度的重要標準。文獻[7]推導了可用于計算的理論脫靶量，當目標非機動時，理論脫靶量可以表示為：

(10)

當目標機動時，理論脫靶量可以表示為：

(11)

在前向追蹤攔截方式下，目標機動情況下的理論脫靶量為：

(12)

在實際情況下，目標一般都機動飛行，因此，式(12)更近似地表達了前向追蹤攔截方式下的實際脫靶量。

3 制導律設計

為實現理論上的零脫靶量，按照變結構控制理論[8]，可以將理論脫靶量選取為滑模面，即：

(13)

式(13)可以理解為，系統一直處于趨近階段，當系統進入滑模面時，理論脫靶量為0，攔截過程就結束。

(14)

近似自動駕駛儀一階動態特性：

(15)

上式中，τ為時間常數，u為制導指令。于是，式(14)可寫成：

(16)

為使系統具有良好的趨近品質，本文選取自適應趨近律[9]如下：

(17)

求解式(16)和 (17)：

(18)

sgn(s)=sgn(D)

因此得到較簡單的制導律：

(19)

(20)

式中：

4 仿真與分析

基于機動目標攔截設計的制導律必須能攔截非機動目標。在目標機動情況下，正弦機動是目標常見的逃逸方式，本文設定目標以非機動飛行和以5g的最大機動能力做正弦機動逃逸2種情況，利用上文所設計的制導律進行攔截，并分析其導引品質。

設置初始條件：攔截彈位置(2000,800)，速率1200m/s，俯仰角60°；目標位置(0,0)，速率1600m/s，俯仰角30°。

圖2～3顯示了目標非機動和機動情況下的視線角變化率。從圖2可以看出，當目標非機動飛行時，視線角變化率逐漸變小，最終趨近為0。而在攔截機動目標時，視線角變化率會產生震蕩，這是因為目標的周期性機動變化；圖3顯示，視線角變化率的震蕩幅度逐漸變大，這是因為在攔截過程中，彈目距離逐漸變小。

圖2 視線角速度變化曲線(目標非機動)

圖3 視線角速度變化曲線(目標機動)

圖4～5分別為目標非機動和機動情況下攔截彈的過載情況。圖4說明，在攔截非機動目標時，攔截彈在開始的一段較小的過載下調整后，過載接近為0。圖5說明，當目標作周期性的機動時，攔截彈需要相應的周期性過載，而過載變化比較圓滑，實際情況下比較容易實現；同時，相對目標的過載，攔截彈的過載變化范圍不大，在±8g之間。

圖4 攔截彈法向過載(目標非機動)

圖5 攔截彈法向過載(目標機動)

圖6～7為2種情況下的彈道軌跡。圖6顯示，目標做非機動飛行時，攔截彈的軌跡非常理想。圖7中，攔截彈的飛行軌跡隨著目標軌跡的變化而變化，在制導末期，幾乎與目標的軌跡重合，最終脫靶量為0.8m。

圖6 彈目運動軌跡(目標非機動)

圖7 彈目運動軌跡(目標機動)

5 結論

前向追蹤攔截制導律能用低速攔截彈攔截高速目標，由此解決了攔截高超音速目標的攔截彈能量、紅外導引頭精度等問題。本文從脫靶量的角度出發，研究了前向追蹤攔截方式的一種制導方法，即以脫靶量為滑模面，使系統逐漸趨近于零脫靶量，這樣就克服了其它前向追蹤攔截制導律對目標速度矢量變化的敏感性。由于對目標的機動加速度及其變化率進行了估計，該制導律適合攔截作復雜機動目標的攔截。仿真表明，該制導律不只在攔截非機動目標時能取得理想的攔截效果，也能對機動目標的攔截具有高精度、低過載等良好品質。

[1] Oded M.Golan, Tal Shima.Head Pursuit Guidance for Hypervelocity Interception[R].Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2004-4885, 2004.

[2] Oded M.Golan, Tal Shima.Precursor Interceptor Guidance Using the Sliding Mode Approach[R].Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2005-5965, 2005.

[3] 高乾, 周林, 王云鵬，等.大氣層外動能攔截器順軌攔截制導律設計[J].導彈與航天運載技術, 2011,(6): 1-5.(Gao Qian, Zhou Lin, Wang Yunpeng， et al.A Guidance Law Design for Exoatmospheric Kinetic Interceptor[J].Missiles and Space Vehicles, 2011, (6):1-5.)

[4] Ge Lianzheng, Shen Yi, Gao Yunfeng, Zhao Lijun.Head Pursuit Variable Structure Guidance Law for Three-dimensional Space Iinterception[J].Journal of Aeronautics, 2008, 21: 247-251.

[5] 趙振昊, 沈毅, 劉鶴.基于變結構控制的前向攔截導引方法[J].宇航學報, 2007, 28(4): 835-839.(Zhao Zhenhao, Shen Yi, Liu He.A Head Pursuit Guidance Scheme Based on Variable Structure Control [J].Journal of Astronautics, 2007, 28(4):835-839.)

[6] 周荻, 慕春棣, 徐文立.空間攔截智能自適應變結構導引規律研究[J].宇航學報, 1999, 20(4): 60-65.(Zhou Di, Mu Chundi, Xu Wenli.Intelligent Adaptive Variable Structure Guidance for Space Interception[J].Journal of Astronautics, 1999, 20(4): 60-65.)

[7] 李君龍, 陳杰, 胡恒章.目標機動時的一種非線性末制導律[J].宇航學報, 1998, 19(2), 18-42.(Li Junlong, Chen Jie, Hu Hengzhang.A Noliner Terminal Guidance Law for Maneuver Targets[J].Journal of Astronautics, 1998, 19(2), 18-42.)

[8] 高為炳.變結構控制理論基礎.北京: 中國科學技術出版社, 1990: 30-31.(Gao Weibing.The Variable Structure Control Theory Basis[J].Beijing: Chinese Science and Technology Press, 1990: 30-31.)

[9] 郭建國, 周鳳岐, 周軍.基于零脫靶量設計的變結構末制導律[J].宇航學報, 2006, 26(2): 152-155.(Guo Jianguo, Zhou Fengqi, Zhou Jun.Variable Structure Terminal Guidance Law Based on Zero Miss-distance[J].Journal of Astronautics, 2006, 26(2):152-155.)