高動態條件下SINS信息在GPS軟件接收機信號捕獲中的應用*

黃國榮 許 剛,2 高 圓 彭興釗 薛 冬

1. 空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038 2.63767部隊，西安 710038 3.西安交通大學材料科學與工程學院，西安 710049

衛星信號的捕獲是衛星導航接收機中的一個重要信號處理過程。以GPS接收機為例，信號捕獲是指實現對碼相位、載波頻率(含多普勒頻移)和衛星PRN碼的三維搜索[1-2]。信號搜索是通過衛星信號和本地信號進行相關計算完成的。在搜索過程中，對所搜索的衛星信號移動本地碼和本地載波頻率，當本地C/A碼的碼相位、本地載波頻率和輸入信號中的碼相位及載波頻率相匹配時，相關輸出值最大，完成捕獲。

目前廣泛使用的自主搜索算法包括串行搜索法、并行碼相位搜索法和并行頻率搜索法等[1-2]。在高動態條件下，由于載體和衛星之間存在高速運動，使衛星信號產生很大的多普勒頻移，進而使頻域帶寬及頻域搜索點的個數顯著增加。而自主搜索算法只能被動地接受這一現實，導致搜索范圍變大和時間延長，這在一定程度上限制了衛星導航接收機在高動態環境下的使用。

隨著GPS軟件接收機和慣性/衛星組合導航技術的發展，為解決高動態條件下衛星導航接收機信號捕獲問題提供了新的思路和方法。本文在SINS/GPS松組合框架下研究利用慣導信息輔助接收機信號的捕獲問題。首先分析了GPS軟件接收機自主搜索算法中的并行碼相位搜索算法的基本原理[1-3]，推導了捷聯慣導系統(SINS)信息在GPS軟件接收機信號捕獲中的作用[2,4]，在此基礎上建立了基于SINS輔助GPS接收機信號捕獲思路的SINS/GPS松組合模型[4]，提出了一種外部信息輔助的衛星信號搜索算法，通過仿真實驗證明該搜索算法可快速有效地實現高動態GPS信號的捕獲。

1 并行碼相位搜索算法原理

并行碼相位搜索算法將需要搜捕的頻率范圍等分成若干個頻率段，在每段頻率上只需要進行一次搜索就可以確定C/A碼的初始相位，即將二維搜索轉化為一維搜索，捕獲過程中的運算量最小、速度最快，因此，當前進入實驗階段的GPS軟件接收機的捕獲算法多采用并行碼相位搜索算法。

并行碼相位搜索算法利用快速傅立葉變換處理循環相關操作。設長度有限且為N的序列x(n)和y(n)的離散傅立葉變換分別為：

(1)

則x(n)和y(n)的互相關序列為:

(2)

去掉比例因子1/N，z(n)的N點離散傅立葉變換為：

(3)

并行碼相位搜索算法框圖如圖1所示。輸入信號與本地的載波信號相乘得到I支路信號，與90°相移后的本地載波相乘后得到Q支路信號，I支路和Q支路信號組合得到復信號x(n)=I(n)+jQ(n)，x(n)經過傅立葉變換后與經過傅立葉變換的本地C/A碼相乘，輸出結果經過傅立葉反變換轉換為時域信號，傅立葉反變換輸出的模值表示輸入信號與本地C/A碼的相關結果，若結果中出現峰值，其位置即是輸入信號的碼相位。

圖1 并行碼相位搜索算法

根據GPS實測數據，得到4號星和7號星捕獲結果如圖2(a)和圖2(b)所示，7號星的捕獲結果沒有明顯的峰值，在整個頻率范圍內幅值表現出明顯的隨機性；而4號星可見明顯峰值，說明4號星信號包含在采集數據內，其粗略載波頻率和碼相位可以通過分析圖2(b)的數據得到，從而完成捕獲所要達到的目標。

圖2(a) 7號星捕獲結果

圖2(b) 4號星捕獲結果

2 SINS輔助GPS軟件接收機信號捕獲原理

2.1 衛星信號的多普勒效應

用戶接收機與衛星的相對運動速度可引起載波頻率的變化，即多普勒頻移fd，fd對接收機信號的捕獲有重要影響。理論分析可得：

(4)

fr為L1載波頻率1575.42MHz，vd為相對運動速度，c為光速。

GPS衛星運行周期為11h58min2.05s,從衛星軌道的近似半徑可以得到衛星的角速度dθ/dt和速度vs：

1.458×10-4rad/s

(5)

(6)

其中，Vs,Rs分別代表衛星速度和衛星軌道半徑。

如圖3所示，在用戶靜止時，衛星相對用戶的衛星角速度vd引起了多普勒，且：

vd=vssinβ

(7)

圖3 衛星運動引起的多普勒頻移

根據衛星軌道速度，取水平方向的最大值，得到多普勒速度的最大值：

(8)

則該速度引起的多普勒頻移為：

(9)

因此，對于一個地面固定觀測器來說，最大的多普勒頻移是±5kHz。

GPS信號中的粗定位碼即C/A碼的一個完整周期包含1023片碼元，如果采用并行碼相位搜索算法，設頻率搜索步長為0.5kHz，碼搜索步長為0.5碼元，且假定一次搜索時間為T1，則在±5kHz多普勒頻移條件下，完成搜索的時間T為：

(10)

如果地面GPS接收設備高速運動，當前929m/s的速度幾乎可以包括所有飛行器，所以載波的多普勒頻移就應擴至±10kHz?；谏鲜黾僭O條件，完成一次搜索的時間就應達到81840T1，是地面固定接收設備的2倍，從而可能導致接收機的捕獲時間過長，而達不到實際應用的要求。

2.2 SINS信息輔助接收機信號捕獲原理

GPS接收機的高速運動導致載波多普勒頻移的范圍擴大，即增加了載波多普勒頻移的不確定性。為了解決該問題，提升接收機的硬件性能是當前的一個主要解決方法，而這種方法會增加系統的應用成本。目前，在各種航空器導航領域主要采用組合導航的形式，并且以SINS/GPS組合為主。所以采用SINS信息提前預估載波頻率的多普勒頻移，進而減少頻率搜索空間，是提升接收機性能的一種具有重要意義的思路和方法。

在SINS輔助下，多普勒頻移域搜索的起點可取為SINS估計的下一個時刻對應的多普勒頻移值。由于SINS導航解算誤差、星站時鐘頻率漂移等因素的存在，估計的多普勒頻移并非理想的多普勒頻移捕獲值，因此需在中心點附近做進一步搜索，搜索范圍的設定應考慮上述誤差因素的影響。根據GPS接收機不同的啟動條件，多普勒頻移域搜索起點及范圍的估計具有不同的形式，現分別予以討論。

1)冷啟動

由于GPS接收機在冷啟動條件下沒有任何的星歷和歷書信息，可見衛星、接收機位置和接收機時鐘均為未知數[5]。因此，冷啟動的捕獲過程事實上是三維搜索過程，即衛星搜索方向、多普勒頻率搜索方向和碼相位搜索方向。在衛星搜索方向采用的是“滿天搜索”方式，即搜索所有可能的PRN碼，直到搜索到衛星為止。為研究方便，本文假設冷啟動時可直接搜索到衛星。在多普勒頻移方向，由于衛星星歷、歷書和接收機時鐘漂移未知，故多普勒頻移域搜索的起點可近似根據SINS估計的載體速度所產生的多普勒頻移計算,即：

(11)

多普勒頻移域的搜索范圍根據衛星運動產生的最大多普勒頻移、SINS的導航解算誤差及星站時鐘頻率漂移進行估計。

接收機時鐘通常采用較低精度的溫補可調型晶振[6]，其頻率漂移可通過微調和溫度補償來克服，標稱頻率為10MHz，頻率穩定度為百萬分之四，由頻率漂移所引起的多普勒頻移約為6500Hz。因此，冷啟動條件下多普勒頻移域的搜索范圍±Δfac(Hz)可設為：

(12)

2)溫啟動及熱啟動

GPS接收機在溫啟動條件下存儲最近幾天內衛星的歷書、用戶的大概位置和用戶對GPS時間的估計，據此可推算出衛星在當前時刻的位置、速度及其多普勒頻移[5，7]，并由用戶的大概位置確定可見星；在熱啟動條件下接收機不僅含有衛星的歷書、用戶的位置和精確的GPS時間，還含有衛星的有效星歷。因此在溫啟動及熱啟動條件下，多普勒頻移域搜索的起點可根據下式估計：

(13)

在溫啟動條件下通過最近的衛星歷書所推算的衛星多普勒頻移fsv通常有偏離真實值±150Hz的誤差[5]。在前一次啟動時接收機的頻漂已經計算，可直接用于溫、熱啟動條件下的快速捕獲。另外，由于SINS估計的載體多普勒頻移誤差通常小于50Hz，因此在溫啟動條件下多普勒頻移域的搜索范圍±Δfac1(Hz)可設為：

(14)

(15)

3 基于SINS信息輔助GPS軟件接收機信號捕獲的SINS/GPS松組合模型

為了研究SINS信息對GPS軟件接收機信號捕獲的輔助作用和輔助后接收機的性能，構建基于SINS輔助GPS的SINS/GPS松組合模型如圖4所示。其中，以SINS為主導航系統，GPS提供位置、速度信息通過卡爾曼濾波器估計和修正SINS的累積誤差，抑制SINS誤差的發散，提供相當于GPS系統精度的位置、速度信息，并對姿態誤差和慣性元件誤差進行估計與修正。其中虛線部分代表SINS信息對GPS的輔助通道，是完成載波多普勒頻移估計和GPS軟件接收機搜索頻率起點初始化的關鍵。

圖4 SINS/GPS松組合模型

采用SINS位置、速度和GPS位置、速度的差值作為量測值，則觀測向量為：

(16)

其中，R=[Lλh]T是載體位置向量，V=[VEVNVD]T為載體速度向量。系統狀態向量取為X=[φnδVnδLδλδhδεn▽n]T。

故松組合導航卡爾曼濾波模型為：

Z=HX+V

(17)

式中，A為15×15階狀態矩陣；H為6×15階觀測矩陣；G為6×15階系統噪聲驅動矩陣，W為6維系統噪聲矩陣，由陀螺儀和加速度計噪聲構成；V為6維觀測噪聲矩陣，由GPS觀測噪聲構成。

4 仿真實驗分析

4.1 GPS信號仿真

衛星信號是接收機捕獲算法的基礎，由于采用硬件電路采集真實衛星信號需要一定的研制成本和研制周期，且仿真方法的靈活性對研究接收機基帶數據處理的各種算法具有先天的優勢。因此，本文根據GPS衛星信號的結構，基于MATLAB/SIMULINK搭建了如圖5所示的GPS衛星信號產生器。其中C/A碼、導航數據、載波和最終的衛星信號仿真結果如圖6所示。采用該信號產生器輸出的信號完成后續算法的研究。

圖5 GPS衛星信號產生器的SIMULINK模型

圖6 GPS衛星信號及其組成部分

4.2 外部信息輔助搜索算法的性能分析

仿真參數設置如下：設慣性導航系統的陀螺隨機常數為0.1(°)/h，隨機漂移均方差為0.1(°)/h，一階馬爾可夫噪聲驅動白噪聲均方差為0.1(°)/h，相關時間為3600s，加速度計一階馬爾可夫噪聲驅動白噪聲均方差為10-4g，相關時間為1800s，加速度計白噪聲均方差為10-5g，GPS隨機偽距誤差為8m，隨機偽距率測量誤差為0.05m/s。

各個子系統和組合導航的解算周期為：飛行軌跡采樣周期為T=0.01s，捷聯解算周期為2T=0.02s，GPS定位和測速周期為100T=1s，組合導航周期取為100T=1s，即每50個SINS解算后進行一次數據融合，也即與GPS定位和測速解算周期相一致。

飛行軌跡設為一高速勻速平飛過程，其初始參數為：緯度35°、經度110°、高度8000m，航向角60°、俯仰角0°、滾轉角0°，飛機機體系縱軸速度930m/s(3348km/h)，飛行時間60s。

表1 2種算法的捕獲時間

在仿真實驗中，基于MATLAB平臺，在同一臺計算機上采用2種方法對同一段衛星信號進行處理，得到2種算法的時間性能如表1所示。其中執行時間沒有采用絕對時間，因為在當前的計算機平臺上各種算法并不是實時執行的，絕對時間僅僅是近似的，而采取相對值則可以說明哪種算法實時性更好。因此，在設定自主搜索算法執行時間為單位1的前提下，得到了SINS輔助搜索算法的執行時間為0.42，小于自主搜索算法。但是，由于SINS輔助搜索算法采用的信息要多于自主搜索算法，其算法復雜性要明顯大于自主搜索算法。

由于SINS輔助搜索算法只是提供了多普勒頻移的估計值和載波捕獲的初始起點的近似值，僅僅是提高了算法的搜索速度，并沒有改變自主搜索算法的搜索結構，因此，2種算法的捕獲精度是相當的。實驗結果也驗證了上述結論，如表2所示。

表2 2種算法捕獲精度

5 結語

針對衛星導航接收機載體在高速度條件下面臨的特殊信號捕獲問題，提出了一種外部信息輔助的搜索算法，并在軟件接收機和SINS/GPS松組合模型下構建了該算法的模型。經過仿真實驗驗證，該算法相對傳統的自主搜索算法在提供相同精度的前提下可提高搜索速度達一倍以上，從而解決了高動態條件下衛星信號的捕獲問題，具有重要的理論和工程應用價值。

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