某類比例導引飛行器的制導回路穩定性分析方法

楊廣慧 孫 友 鞏慶海

北京航天自動控制研究所,北京 100854

飛行器控制系統設計一般采用小偏差分析方法，僅分析角速度反饋回路、過載反饋回路的穩定性，不分析制導回路對彈體穩定性的影響，制導回路對系統穩定性的影響可以忽略。但在某類采用比例導引方法的飛行器的設計仿真中，制導回路對穩定性有較大程度的影響，為了保證飛行全過程的穩定性，本文對該類飛行器制導回路建模并進行了線性化，計算了各回路的開環傳遞函數，分析了比例導引各參數對系統穩定性的影響。圖1為比例導引情況下控制系統組成原理框圖，其中虛框中為傳統的控制系統組成圖，黑框為控制校正環節。

圖1 比例導引下控制系統組成原理框圖

1 比例導引模型

常用的比例導引模型如下：

其中Kφ,Kψ,Kθ為常值。

2 制導回路模型

如圖2所示，以俯仰通道為例，忽略偏航通道的影響，其中M為目標點，O為飛行器質心，XtMYt為目標點坐標系，D為當前的彈目距離，λD為當前的目標系視線高低角，V為當前速度，θ為當前的彈道傾角，Nx1，Ny1為當前的實際過載。

運動方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

對上述運動方程進行變換，可得

(5)

令

(6)

(7)

對式(6)在(λD0，θ0)處進行泰勒展開，對式(7)在(λD0,θ0,α0,ΔNx10,ΔNy10)處進行泰勒展開，忽略高階項得：

(8)

ΔfR=g0sin?ΔNx1+g0cos?ΔNy1+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?+sinλD]ΔλD+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?]Δθ+

g0[Nx1cos?-Ny1sin?]Δα

f1ΔNx1+f2ΔNy1+f3ΔλD+f4Δθ+f5Δα

(9)

其中,?=λD+θ+α。

整理得到線性化的偏差公式：

ΔλD=

(10)

傳遞函數為：

(11)

由上述傳遞函數，易得到制導回路的傳遞函數為：

(12)

其中

L1f=Ds2-2Vcos(λD+θ)s+

f1=g0sin?，

f2=g0cos?，

f3=g0[Nx1cos?-Ny1sin?+sinλD]，

f4=g0[Nx1cos?-Ny1sin?]，

f5=g0[Nx1cos?-Ny1sin?]，

其中 ?=λD+θ+α。

圖3 俯仰通道多回路線性模型

3 制導回路特性分析

上一節給出了飛行器制導回路線性化模型的建立方法，據此可以分析飛行器制導回路的頻率特性及對系統穩定性的影響。

以某飛行器為例，從彈目距離5000m開始，彈目距離每變化50m計算一次系統的特性，不加制導回路的過載反饋回路開環頻率圖如圖4所示，加制導回路的過載反饋回路開環頻率圖如圖5所示(其中Kφ=-2.5,Kθ=0)。

圖4 過載回路開環頻率圖_不加入制導回路

圖5 過載回路開環頻率圖_加入制導回路

通過對圖4和圖5的比較發現，加入制導回路模型后，計算的過載開環傳遞函數有較大的區別，表現在系統的低頻段，越接近目標區別越大，說明越接近目標，制導回路對系統的穩定性的影響越大，因此在飛行器接近目標時進行制導回路的穩定性分析是很有必要的。

4 制導參數對系統穩定性的影響分析

以俯仰通道為例進行制導參數對系統穩定性的影響分析，其中制導設計參數包括Kφ,Kθ。選定彈目距離150m這一特征秒點進行分析。

圖6給出了不加制導回路、加入制導回路并且Kφ從-2變化到-5的頻率圖(Kθ=0)，從圖中可以看出，Kφ取不同值時系統特性的影響是不一樣的，并且有一定的規律，|Kφ|取值越大，則低頻相位滯后越大，對幅值的影響沒有明顯的規律。

圖6 Kφ的取值對頻率圖的影響

Kθ為傾角約束系數，圖7給出了Kθ從0變化到4的頻率圖(Kφ=-2.5)，從圖中可以看出，Kθ取不同的值對穩定性的影響也是不一樣的，并且有一定的規律，Kθ取值越大，則低頻相位滯后越小(影響較小)，低頻幅值越大。

根據上述制導參數對穩定性的影響分析，在設計控制參數時(圖3中的黑框為控制校正環節)，可以根據彈道及落點等要求先確定制導參數Kφ，Kθ的值。然后把整個角速度反饋回路、過載反饋回路、制導回路(參數已確定)均作為被控對象，設計合理的控制參數。

圖7 Kθ的取值對頻率圖的影響

5 結論

本文以俯仰通道為例，建立了比例導引下制導回路線性化模型，為制導回路對穩定性影響分析建立了基礎。進一步計算了接近目標點時的俯仰通道的典型傳遞函數，對制導參數對系統穩定性的影響進行了分析，進一步為制導、控制系統一體化設計奠定了基礎。

[1] 徐延萬，等.控制系統[M].北京：宇航出版社，1991.

[2] 錢杏芳,林瑞雄, 趙亞男.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2000.

[3] 趙漢元.大氣飛行器姿態動力學[M].國防科技大學出版社，1997.

[4] 趙漢元.飛行器再入動力學和制導[M].國防科技大學出版社，1987.

[5] 趙善友，等.防空導彈武器尋的制導控制系統設計[M].北京：中國宇航出版社，1991.