組合式航天器概念及構型變換最優脈沖控制

田愛平 寶音賀西 李俊峰

1.海軍航空工程學院飛行器工程系，煙臺 264001 2.清華大學航天航空學院，北京 100084

在航天系統中，不確定性因素大量存在，如技術不確定性、環境不確定性、用戶的變化、需求的變更和設備的更新等。對于一個航天器系統來說，其靈活性、可靠性的優劣主要表現在對這些不確定性因素的應對能力上。提供優良的性能以及在面對上述不確定因素時應具有較高的可靠性，是航天器系統同時要達到的目標。增大安全系數、增加冗余備份以及增設其他能提高可靠性的設備是應對技術以及環境風險，提高航天器可靠性的通常做法。冗余元件的增加使系統的復雜程度更高，系統的規模、開發成本以及開發周期都會隨之增加。大型、復雜的航天器系統是高度綜合的，其研發周期往往較長，其效能很難有伸縮的余地，往往只允許在初始設計階段進行變更，且較小的變更需求都有可能使投入成本急劇增加。另外，面對在軌失效、元件老化等問題時，傳統航天器系統也表現出較差的適應能力。為解決傳統航天器系統研發中的這些問題，國外上世紀70年代開始探索新的航天器設計思想。

NASA從上個世紀70年代就開始了多任務模塊化航天器的研究，稱為MMS(Multi-mission Modular Spacecraft)[1]。Larry[2]提出一種模塊化航天器結構，各模塊可以根據需要進行最大程度的堆疊或者最大程度的展開。Bethscheider[3]提出一種包含多個模塊化衛星的衛星群概念，各個不同模塊具有不同的主要功能，模塊之間有通信以及數據交互，每一個模塊衛星都可以進行獨立的控制，可以進行模塊的增減或模塊的新舊更替。Brown等[4-7]針對航天器系統在研制開發運行的全壽命周期中所遇到的種種不確定性，提出一種分體式航天器系統(Fractionated Spacecraft)概念。SMART Bus[8]計劃開發出標準化的小衛星模塊，通過模塊的組合來快速制作微小衛星。日本東京大學領銜開發的PETSAT(Panel Extension Satellite)[9]由獨立設計的即插即用的功能模塊組成功能完整的航天器。MIT的SWARM(Self-Assembling Wireless Autonomous Reconfigurable Modules)[10-11]項目主要研究小型化航天器系統的模塊化、無線通信和標準接口。模塊化、可重組高能技術MRHE(Modular, Reconfigurable, High-Energy)[12]研究空間太陽能電站，模塊化的結構組裝是其中一項重要技術。

上述各種思想對航天器系統的開發提供了較多思路，但不同的空間任務要求航天器系統具備不同的空間構型，單一的構型對完成復雜的空間任務都具有局限性。本文在前人的基礎上，提出了一種靈活性，可靠性更好的組合式航天器概念。利用相對運動動力學方程，針對組合式航天器空間任務構型變換，設計了給定機動時間的、以燃料消耗最少為目標的優化脈沖控制方法，并給出了仿真算例。

1 組合式航天器概念

組合式航天器是由若干結構上具有一定“同構性”，功能上相互獨立或相近的較小的航天器組成的空間飛行器。根據任務需求，子航天器可以獨立工作，也可以協同工作；可在軌靈活組合或分離，以完成特定的、復雜的空間任務。這個概念繼承了模塊化航天器的模塊化和接口標準化思想，借鑒了在軌自主組裝任務構型的思想，其主要關鍵技術有：

1)模塊化設計。這里的模塊化不僅指將航天器的各不同功能部分分割成模塊的形式，還指組合式航天器系統中能獨立工作也能相互間協同工作的各子航天器所表現出來的形式上的模塊化。各個子航天器本身是模塊化組裝的結果，同時又是協同工作時組合式航天器大型系統的一個模塊單元。采用模塊化設計的組合式航天器系統能夠提供后期設計能力。這些操作對應系統靈活性的不同表現：可維護性、可縮放性、可重構性。不管是根據在軌性能需求，進行適當調整的能力，還是應對元件在軌失效、元件老化等問題的能力，都比傳統航天器有較大改善。

2)標準化接口。組合式航天器模塊化設計中，應把航天器的各個功能模塊及各子航天器模塊標準化，保證接口的一致性，這樣可以縮短研發周期和降低開發成本。每一個模塊都可以在不同的研制部門各自獨立設計，打破了目前整體設計，分系統相互制約，反復迭代的復雜設計模式。同時，通過模塊的可更換性，把以往的故障串聯式轉化為故障并聯式，將風險分散到各個功能模塊上。另外，這種標準化設計也可以給航天器的建造提供一種可擴展和可收縮的彈性，從而保證可以根據需要在設計的中途調整航天器的規模，克服以往整體設計沒有彈性的缺點。各子航天器的標準對接接口類型可以包括機械聯接、能量傳輸、數據傳輸等。

3)靈活的運行模式。組合式航天器系統根據空間任務的不同，可獨立運行，也可協同工作。每一個子航天器上的有效載荷，如各類敏感器，其分辨率和其孔徑有關，孔徑越大，分辨率越高。因此，可以由多個小型傳感器組成大型傳感器，或融合多個小型傳感器信息得到更多更精確的信息，在中心子航天器上形成傳感器組合。系統的軟、硬件升級可以通過地面發射升級的子航天器來完成。組合式航天器采用的運行模式在很大程度上取決于相應的空間任務構型。

4)可變的空間任務構型。航天器的構型根據空間任務的不同而可組可分是組合式航天器的主要思想。其空間飛行狀態主要有2種：編隊飛行狀態和整體組合飛行狀態。組合式航天器的各子航天器可以按照空間任務的預定計劃，形成編隊飛行或組合體。根據任務的進一步需要，還可以實現空間任務構型的變換。這種通過相互間協作實現多個航天器功能重組的組合式航天器系統，與傳統的獨立航天器系統相比，功能上已發生了巨大變化。其不僅能夠完成傳統的空間任務，而且可以實現單個航天器無法實現的功能，如大范圍立體成像、空間長基線干涉測量、地面目標的立體長時間不間斷跟蹤觀測等。不同的空間任務可能需要組合式航天器系統的不同構型，因此，構型變換能力對于不同空間任務的有效實現具有重要意義。對于整體組合狀態，多個子航天器可以組合為各種不同的幾何形狀，如圖1所示。對于編隊飛行狀態，多個子航天器可以從某一種編隊構型變換到另一種編隊構型，如圖2所示。

圖1 組合式航天器整體構型變換

圖2 組合式航天器編隊飛行狀態構型變換

2 組合式航天器空間構型變換的最優脈沖控制

組合式航天器的構型變換能力是組合式航天器優越性的具體體現之一，也是完成各種復雜空間任務的必要保證。組合式航天器的構型變換在本質上和航天器編隊的隊形設計與變換[13]以及航天器的空間交會[14-15]是相似的。對于單個子航天器來說就是軌道機動問題。在航天任務中，航天器所攜帶的燃料一般都是有限的、不可再生的，在完成各種航天任務的過程中，盡可能的節省燃料必然成為一項非常重要的工程問題[16]。本節針對組合式航天器系統的這種構型變換過程，進行動力學分析，給出一種基于線性規劃方法的脈沖最優控制方法。給定機動時間的編隊飛行構型變換問題一般可以抽象為一個參數優化問題。組合式航天器構型變換問題可描述為：在給定的機動時間內，針對組合式航天器初始以及目標構型，以消耗燃料最少為優化目標，以執行機構的能力、避免發生碰撞等為約束條件，生成最優機動軌跡。

脈沖發動機能在較大范圍內提供推力、控制靈活、工程上易于實現，是軌道機動的傳統方法。本文即采用脈沖方式進行軌道機動控制，完成構型變換過程。

2.1 坐標系

如圖3所示，XECIYECIZECI，xyz分別為地心赤道坐標系、參考體軌道坐標系。

圖3 地心赤道坐標系與軌道坐標系

2.2 相對運動動力學方程

對于組合式航天器的整體組合構型變換過程，用相對狀態量來描述較為方便。設研究對象為兩子航天器，分別稱為主、從航天器，并假設主航天器運行于地球中心引力場的圓軌道上，忽略各種軌道攝動的影響。若不施加控制，并忽略高階小量，可以得到在Hill坐標系下表示的從航天器相對于主航天器的相對運動動力學方程(常稱Hill或C-W方程[17])為：

(1)

其中：n為參考軌道角速率，x，y，z為從航天器在參考軌道坐標系中的坐標。此方程的解析解為式(2)所示。

(2)

C-W方程在推導過程中采用了近似處理，其誤差的量級和相對距離有關。本文以圓軌道為參考軌道，探討組合式航天器的構型變換問題，相對運動尺寸較小且操作持續時間較短，用C-W方程具有很好的近似。

2.3 組合式航天器構型變換控制方程

將方程(1)重寫成狀態方程形式，并施加控制，則系統控制方程可表示為如下矩陣形式：

y(t)=Cx(t)

(3)

其中：

為了利用線性規劃方法求解最優脈沖控制，將連續時間系統離散化[18]，設采樣周期為T，得到如下形式：

xk+1=F(T)xk+G(T)uk

yk=xk

(4)

可得：

x2=Fx1+Gu1

=F(Fx0+Gu0)+Gu1

=F2x0+FGu0+Gu1

(5)

依此類推，可得：

xN=FNx0+[FN-1GFN-2G…FG]×

(6)

(7)

若以燃料消耗最少為優化目標，則現在的任務就是尋求一組控制過程，使得這一控制過程滿足：從初始狀態x0到目標狀態xN轉換的過程中累積消耗的燃料最少。

針對控制任務的離散時間狀態空間模型，控制方法的收斂性轉變為系統的狀態能控性和輸出能控性，即，若存在一個分段連續的輸入u(t)，能夠在有限的時間間隔內，使狀態x0到達任意的目標狀態xN，那么稱狀態x(t)在t=t0時是能控的[19]。據式(4)可知，本控制任務的離散時間狀態空間模型中狀態能控性與輸出能控性等價。系統的能控性矩陣為：

[BAB…AN-1B]

此處N=6，能控性矩陣的規模為6×18。易得能控性矩陣關于非零的參考軌道角速率n為行滿秩的，其秩為6，那么可知系統是能控的。

下面推導標準的約束形式。

迭代收斂的判別可用形式：|xN-x*|≤ε，其中x*為精確目標狀態，ε為誤差限，判別式可改寫為：

(8)

(9)

進一步變形得：

(10)

令：

即可得標準的約束形式：

(11)

現在，組合式航天器的隊形重構問題可以轉換為如下線性規劃問題(目標函數以及約束函數均為優化變量ui的線性函數)：

(12)

其中：ui只能在離散的時間點上施加，在計算目標函數值時，ui的分量均取絕對值。

單純形方法[20]是求解線性規劃問題的通用方法。線性規劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，其最優值如果存在必在該凸集的某頂點處達到。頂點所對應的可行解稱為基本可行解。單純形法的基本思想是：先根據標準的約束形式得到一個基本可行解，從得到的基本可行解出發，按一定規則，尋求另一個能使目標函數值有所改善的基本可行解，依此重復進行，直至得到最優解。因基本可行解的個數有限，故經有限次尋優必能得出問題的最優解。

2.4 組合式航天器構型變換仿真算例

仿真算例問題描述：從跟飛初始狀態到面內繞飛橢圓目標狀態的隊形重構，過程中消耗燃料最優，并要求在規定的時間(可以自行設定)內完成機動。主航天器軌道半徑r=7378.137km，L=2.0km，其他尺寸如圖4所示。

圖4 前領飛編隊至面內繞飛橢圓的構型變換示意圖

2.4.1 構型變換的解析方法實現

據式(2)可知，采用圖5所示的面內徑向雙脈沖機動方法，即可在半個參考軌道周期內完成構型變換機動，從初始的跟飛狀態經相對過渡軌跡1，形成繞飛橢圓相對軌跡2。圖中Δv1，Δv2分別為第1次、第2次徑向速度脈沖增量，且Δv1=nL/16，Δv2=7nL/16[21]。此脈沖實現的解析方法所用總ΔV為0.996m/s。

圖5 面內徑向雙脈沖機動示意圖(1. 相對過渡軌跡； 2. 相對目標軌跡)

2.4.2 構型變換的優化方法實現

仿真情形4：4個參考軌道周期內，從繞飛橢圓右頂點入軌。仿真輸出結果如圖6。共4次y方向上的脈沖完成機動；初始與終點時刻都沒有脈沖施加，總ΔV為0.498m/s。

圖6 情形4仿真脈沖及相對軌跡

仿真情形8：4個參考軌道周期內，從繞飛橢圓左頂點入軌。仿真輸出結果如圖7。共4次y方向上的脈沖完成機動；初始與終點時刻都沒有脈沖施加。總ΔV為0.498m/s。

圖7 情形8仿真脈沖及相對軌跡

將全部仿真所需速度增量匯總如表1，并將仿真結果與2.4.1小節中的解析結果進行對比，結果表明： 1)機動時長的限制條件越寬松，機動所需總的速度增量越小，越節省燃料； 2)機動時間區間足夠大時，進一步改善結果的余地就會越來越??； 3)采用優化方法得到的脈沖序列一般情況下比采用解析方法求得的脈沖序列更省燃料，只有在特定的情況下兩者才是一致的(如機動時間限制在半參考軌道周期)，在機動時間足夠寬松的情況下，總ΔV節省比例高達50%。

盡管組合式航天器的構型變換過程是在比較近的相對距離內進行的，在機動時間要求比較寬松的情況下，燃料消耗一般比較少，并不一定非要采用燃料消耗最優的控制方式，但在機動時間要求比較苛刻或者任務要求航天器要進行多次分離與組合的情況下，燃料的消耗量有可能非常驚人，這時采用燃料消耗最優的控制方法是有必要的。

表1 隊形重構仿真所需速度增量匯總表

3 結論

組合式航天器是一種可以提高航天任務可靠性的新型航天器。可維護性、規模可縮放性、可重構性等都是新型的組合式航天器系統靈活性和可靠性強的體現。特別是根據空間任務的不同而進行構型變換的能力是組合式航天器完成各種復雜空間任務的必要保證。基于線性規劃的最優脈沖控制方法是實現組合式航天器構型變換的一種有效途徑。

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