一種超寬帶定時抖動抑制方法*

陳英俊 吳海濤

肇慶學院電子信息與機電工程學院，廣東肇慶 526061

脈沖超寬帶(Impulse Radio Ultra Wide-Band, 簡稱IR-UWB)是下一代短距離高速通信系統物理層技術的最優備選方案之一[1-3]。該技術采用持續時間極短(一般為納秒或亞納秒級)的脈沖作為信號的傳輸載體。由于極短脈沖的特性，使得超寬帶通信系統相對于傳統的窄帶通信系統而言，需要更高的同步精度。尤其當采用RAKE接收機時，將信號能量的提取工作分散為各個接收機支路完成，故一個微小的同步誤差可能會引起系統性能嚴重下降。

定時抖動是指由系統接收端的信道估計偏差、信號產生器的振蕩器不穩定性等多種因素造成的對接收信號的同步偏差[4]。超寬帶領域的研究者早已意識到該問題的重要性，并做了一些有意義的嘗試，從不同的角度提出了一些抑制定時抖動的方法。如文獻[5]分析了高斯分布定時抖動對系統的影響；文獻[6]給出了在高斯分布定時抖動存在情況下的系統信噪比概率密度分布函數；文獻[7]利用迭代算法對定時抖動的影響進行了補償。當然也有很多學者從波形設計的角度出發來解決超寬帶定時抖動的問題，如文獻[8]利用定時抖動參數對發射波形進行設計，有效降低了定時抖動對系統誤碼率性能的影響；文獻[9]利用了Daubechies小波變換，對定時抖動劇烈的情況有較好的抑制效果；文獻[10]利用Hermit函數設計超寬帶波形；文獻[11]設計了HOM(High-Order Monocycle)自適應波形，并給出了系統設計實現及系統傳輸實例。此外，還有一些學者從編碼的角度對該問題進行了分析，如文獻[12] 利用卷積碼從超寬帶信號的功率譜密度方面對定時抖動問題進行了分析，有效抑制了定時抖動和信號衰減；文獻[13]將信道相位預編碼技術(The Channel Phase Precoding，簡稱CPP)應用于超寬帶系統，并與基于時間反轉預濾波的超寬帶系統進行比較(Time-Reverse Prefilter,簡稱 TRP)，證明了其方法可有效地抑制系統的定時抖動，提高了系統的穩定性。

盡管上述方法在超寬帶定時抖動問題上都取得了一定的效果，但大都是從系統發射端考慮，采用了復雜的波形設計或者信道編碼。這樣，不僅使系統發射端的設計變得復雜，系統難于實現，還由于需要對復雜波形進行解調或者對復雜信道編碼進行解碼，也使得系統的接收端負擔更重。如果在系統的接收端采用有效的定時抖動抑制方法，不但能夠降低系統對同步性能的要求，而且可以提高系統的穩定性，降低誤碼率。本文針對上述存在的問題，提出了一種基于接收機本地模板修正的定時抖動抑制方法(Suppression Timing-jitter based on Modified Template, 簡稱STMT)。STMT無需對發射信號進行重新設計，降低了系統設計的難度。同時該方法對接收端的改動較少，無需進行大量的迭代運算和復雜的信號處理，在提高系統定時抖動抑制作用的同時，并沒有引入過多的系統復雜度，更利于系統實現。

1 方法描述

由文獻[14]可知，UWB-RAKE接收機系統誤碼率為：

(1)

其中，Pe為系統的條件誤碼率；R(τ)是本地模板信號與接收信號的互相關函數(Cross Correlation Function，簡稱CCF)；τ表示系統的定時抖動；L為超寬帶RAKE接收機支路數，通過改變L值，可得到不同RAKE接收機的實現方式；αi表示在第i條支路上的信道衰落系數，在UWB系統中，其通常為實數；N0表示高斯白噪聲(AWGN)的雙邊功率譜密度；Q(x)為互補累積分布函數。

由公式(1)可知，當系統的定時抖動為隨機變量時，互相關函數R(τ)也將被隨機化，在這種情況下，系統的平均誤碼率可由公式(2)得到：

(2)

在不考慮定時抖動情況下，可通過最優接收機理論獲得系統的最大輸出信噪比。當考慮定時抖動時，系統的最大輸出信噪比變為隨機變量，平均輸出信噪比(Average Signal-Noise Ratio, 簡稱ASNR)低于最大輸出信噪比，使得系統的平均誤碼率(Average Bit Error Rate, 簡稱ABER)性能下降。由公式(2)可以看出，影響ASNR變化的主要原因是由于CCF變為隨機變量。故一種降低系統平均誤碼率的有效辦法就是展寬系統的CCF，提高系統的平均信噪比或者降低系統的平均誤碼率。

現在展寬系統的CCF靠設計信號的發送波形來實現。然而，采用這種方法將產生以下3個問題：

1)展寬CCF的同時會增加脈沖的主瓣寬度，從而降低系統的傳輸速率；

2)改變發送波形將引起信號傳播過程中的發射條件變化，如占用帶寬、發射功率等問題，這些必須在設計波形時綜合考慮，加大了系統設計的復雜度；

3)展寬CCF后，將會引入更多的系統噪聲。

圖1 STMT超寬帶接收機結構圖

基于上述問題，著眼于超寬帶信號在信道上的稀疏特性，本文通過不改變發射信號，只改變接收端本地模板的STMT辦法來展寬系統的CCF。STMT由于未對系統的發射端和信號的空間傳輸過程產生任何影響，故可以有效地解決前2個問題，而對于第3個問題，將在下一節中給出解釋。具體的模板修正辦法以及系統實現如圖1所示，其工作流程如下：

1)通過天線接收UWB信號；

2)估計接收信號定時抖動的隨機分布參數；

3)依據定時抖動的分布參數，計算修正模板的時移因子；

4)根據3)中計算的時移因子，將本地模板分別左移和右移，并疊加成新的本地模板；

5)執行UWB-RAKE中的處理步驟。

這里，新的本地模板可表示為：

hr(t|δ)=h(t+δ)I[-∞,0](t)+

h(t-δ)I[0,+∞](t)

(3)

其中，h(t)表示初始的本地模板，與發射信號的脈沖形式相同；δ表示對模板進行修正的時移因子，I(x)為示性函數，其定義為：

(4)

圖2給出了初始的本地模板與修正后的本地模板的對比結果，圖中采用的傳輸信號為高斯基脈沖，而傳輸信道為IEEE 802.15.3a推薦的CM1信道模型[15]。由圖2可以看出，超寬帶信號在信道傳播過程中，脈沖有較高的占空比，信道稀疏特性明顯，故修正后的本地模板并未造成多徑間的干擾，不影響后續接收機的信號處理過程。

圖3給出了修正前后的CCF對比圖，從圖3可清楚地發現，經過模板修正的CCF相比于初始的CCF，其主瓣被有效地展寬了。

圖2 接收機原始模板與STMT方法模板比較

圖3 接收機原始CCF與STMT方法CCF比較

2 理論證明

在現有接收機框架中引入時移因子變量，計算STMT的性能。由接收機優化理論可知，系統的誤碼率性能與信噪比成反比關系，從而使系統的誤碼率最低等價于優化系統，使其輸出信噪比最大。

假設超寬帶發射信號經BPSK方式調制，故接收信號可由二元假設檢驗表示為：

H0:r0(t)=s0(t)+n(t)

H1:r1(t)=s1(t)+n(t)

(5)

其中，s0代表比特0的發射信號，s1代表比特1的發射信號，當采用BPSK調制時，可得：

s0(t)=-s1(t)

(6)

接收信號與本地模板的CCF可表示為：

(7)

故CCF的均值可表示為：

(8)

同時：

(9)

故CCF的方差可表示為：

D{G(τ)}=E{(G(τ)-E{G(τ)})2}

(10)

由式(10)可知，接收信號與本地模板的CCF由本地模板的能量以及噪聲功率譜密度N0共同決定。

為了簡潔表示，定義接收信號的能量為Es：

(11)

因此，系統的輸出信噪比可表示為：

(12)

為不失一般性，當采用高斯基脈沖作為傳輸脈沖時，其信號可表示為：

(13)

而本地模板可通過高斯基脈沖表示為：

h(t)=s0(t+δ)I[-∞,0](t)+s0(t-δ)I[0,+∞](t)

(14)

故此時CCF的均值為：

(15)

其方差為：

(16)

當定時抖動為一常量時，時移因子的最優值可以表示為：

δopt(τ)=argmax(SNR(τ))

(17)

當τ=0，δopt=0, 可求得最大輸出信噪比SNR為：

(18)

這正是最優接收機理論中的最大信噪比解，故STMT方法是最優接收機理論的擴展。

而當定時抖動為隨機變量時，時移因子的最優值可以表示為：

δopt(ω)=argmax(E{SNR(ω)})

(19)

其中，ω為定時抖動概率分布的參數，并有：

(20)

圖4 定時抖動為常量時，信噪比SNR與定時抖動τ的關系

圖5 定時抖動為常量時，信噪比SNR與時移因子δ的關系曲線

圖6 定時抖動為均勻分布隨機變量時，平均信噪比ASNR與時移因子δ的關系曲線

圖7 定時抖動為高斯分布隨機變量時，平均信噪比ASNR與時移因子δ的關系曲線

為了便于討論，首先定義如下表述方式：

SNRmax表示信噪比的最大值；SNRδ=0表示SNR在δ=0處的取值，并且這種表述方式推廣到SNRmin，BERmin以及BERδ=0等。

1)由前面的分析可知，通過對本地模板的修正，不僅改變了對接收信號能量的提取，同時也引入了更多的噪聲，這也正是在第2節中提出的第3個問題。當對接收信號提取的能量增益與引入的更多噪聲構成的信噪比大于一定值時，就可以認為推薦的方法能夠有效抑制定時抖動的影響，從而提高系統的誤碼率性能。通過后面的分析以及仿真實驗可以說明，經過適當選取時移因子，STMT方法能有效的抵消由于引入更多噪聲產生的負增益。

2)當定時抖動τ為一確定常量時，由圖4可以看出，當τ=0時，SNRmax=SNRδ=0，即不存在定時抖動，本地模板與發射信號形式相同時可以得到最大輸出信噪比，該結論與最優接收機理論相吻合。當定時抖動τ的絕對值較小時，信噪比下降幅度較小，此時引入δ并不會帶來更多的系統增益，相反更加惡化系統性能，也正如前文所述，展寬CCF會引入更多的噪聲，是影響系統性能的主要因素。而當定時抖動τ的絕對值遠離0點處時，在不調整本地模板的情況下，系統SNR嚴重下降，此時通過調整本地模板，引入參數δ可以有效的補償系統由于定時抖動而產生的性能損失。當1.5≤|τ|≤2時，SNRmax=SNRδ=2，而當1≤|τ|≤1.5時，SNRmax=SNRδ=1.5。

圖5給出了系統SNR隨時移因子變化的曲線，當定時抖動τ的絕對值較小時，如|τ|=0,0.5時，信噪比與時移因子呈反比例關系，故此時不應對本地模板進行調整。隨著定時抖動τ的絕對值增加，如|τ|=1,1.5,2時，信噪比曲線出現了極大值SNRmax和極小值SNRmin，并且存在關系SNRmin

3)當定時抖動τ為隨機變量時，圖6和圖7分別表示定時抖動為均勻分布與高斯分布情況下的各參數關系曲線。

首先，隨著定時抖動分布參數的逐漸增大，即隨著定時抖動劇烈程度的增加，SNRmax與SNRδ=0之間的差值越明顯，對定時抖動的抑制效果越明顯。其次，隨著定時抖動分布參數的增大，SNRmax越來越小，接收機能夠達到的性能上界越低，符合觀察的物理現象。最后，在均勻分布和高斯分布2種情況下， STMT方法都能夠有效地減少由定時抖動帶來的信噪比損失。由此可知，對任意具有對稱特性的定時抖動分布，該方法都能起到一定的抑制作用。

3 結論

由于脈沖超寬帶系統中采用極短脈沖作為信息傳播的載體，微小的定時抖動都將引起系統性能的急劇下降，這不但提高了系統同步性能的要求，而且降低了系統的穩定性。本文利用超寬帶多徑信道的稀疏特性，提出了一種基于模板修正的抑制定時抖動的方法STMT，在不改變發射信號波形及系統傳輸速率的前提下，能夠有效地抑制定時抖動對超寬帶系統的影響，補償系統源自定時抖動引起的誤碼率性能損失。該方法與現有方法相比，不需要復雜的信號處理算法和編解碼過程，引入系統復雜度較低，更利于系統實現。通過理論證明了該方法是最優接收機理論的擴展，利用仿真驗證并分析了該方法在抑制系統時延抖動方面的正確性與有效性。下一步準備從脈沖波形、定時抖動分布與誤碼率等參數方面通過大量的仿真來進一步驗證該方法。

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