基于均勻角點(diǎn)匹配的基礎(chǔ)矩陣估計(jì)方法

羅桂娥，李 映

（中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像處理中，基礎(chǔ)矩陣（F矩陣）[1-2]可用來(lái)表示最基本的對(duì)極幾何關(guān)系，基礎(chǔ)矩陣是聯(lián)系同一場(chǎng)景所拍攝的兩幅圖像之間的重要橋梁，對(duì)基礎(chǔ)矩陣F的估計(jì)是三維重建、運(yùn)動(dòng)估計(jì)、攝像機(jī)標(biāo)定、匹配與跟蹤的基礎(chǔ)[3]。求解基礎(chǔ)矩陣時(shí)，首先是提取特征點(diǎn)，再對(duì)其進(jìn)行匹配。傳統(tǒng)的Harris提取的特征點(diǎn)存在聚簇現(xiàn)象，本文在Harris角點(diǎn)提取中加入了鄰近點(diǎn)剔除策略，最終能得到分配較為均勻的匹配特征點(diǎn)對(duì)。在使用經(jīng)典8點(diǎn)法[4]計(jì)算基礎(chǔ)矩陣時(shí)，采用平均值法計(jì)算基礎(chǔ)矩陣，從而有效提高基礎(chǔ)矩陣的精度。

1 角點(diǎn)提取方法

1.1 經(jīng)典Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法

經(jīng)典 Harris算子[5]表達(dá)式如式（1）所示：

其中，M為亮度自相關(guān)矩陣，gx為 x方向梯度，gy為 y方向的梯度，G（s）為高斯模板，R為響應(yīng)函數(shù)，k為默認(rèn)常數(shù)，一般取值為0.04，角點(diǎn)即函數(shù)取得局部極大值時(shí)的點(diǎn)。

1.2 均勻Harris角點(diǎn)的提取

首先，按經(jīng)典Harris角點(diǎn)監(jiān)測(cè)算法計(jì)算圖像中存在角點(diǎn)的R值，將R值從大到小進(jìn)行排序，選取較大的部分點(diǎn)作為最終的角點(diǎn)。為防止在局部區(qū)域出現(xiàn)角點(diǎn)簇?fù)淼默F(xiàn)象，本文采用鄰近點(diǎn)剔除策略減弱或消除這種方法。具體做法是：選用一個(gè)5×5模板對(duì)圖像進(jìn)行處理，若在該模板下存在不止一個(gè)角點(diǎn)，則只保留R值相對(duì)較大的角點(diǎn)。

1.3 角點(diǎn)提取效果對(duì)比

試驗(yàn)中采用鳳凰祼眼3D立體相機(jī) （phenix SDC-821）構(gòu)成雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)，如圖1所示。將攝像機(jī)所采集到的圖像經(jīng)分離之后得到左右圖像。圖2是所得圖像未進(jìn)行鄰近點(diǎn)剔除所得146對(duì)匹配點(diǎn)圖像，圖3為所得圖像通過(guò)鄰近點(diǎn)剔除所得的138對(duì)匹配點(diǎn)圖像，明顯可以看出圖3所獲得的匹配角點(diǎn)對(duì)分布更為均勻。

2 基礎(chǔ)矩陣的計(jì)算

加入鄰近點(diǎn)剔除策略之后，計(jì)算各圖像的匹配點(diǎn)對(duì)，對(duì)其進(jìn)行分組（每 8對(duì)為一組），由 8點(diǎn)算法[6]可求得第i組的基礎(chǔ)矩陣Fi，以每組得到的基礎(chǔ)矩陣求平均值作為最終值，如式（2）所示：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

根據(jù)上述方法計(jì)算基礎(chǔ)矩陣，首先對(duì)雙目系統(tǒng)采集的平面圖像進(jìn)行分割，提取左右攝像機(jī)所拍攝的圖像；再對(duì)灰度化后的平面圖像進(jìn)行Harris角點(diǎn)提取以及鄰近點(diǎn)剔除；然后對(duì)角點(diǎn)進(jìn)行匹配，計(jì)算出基礎(chǔ)矩陣F；最后采用平均余差 （ARE）[3]的方法來(lái)計(jì)算基礎(chǔ)矩陣的精度?；A(chǔ)矩陣F的精度越高，平均余差值越小，如式（3）所示，其中 N為角點(diǎn)匹配數(shù)目，Ii，I′i分別為左右圖像第i個(gè)角點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。

表1是角點(diǎn)匹配點(diǎn)數(shù)與8點(diǎn)法和改進(jìn)8點(diǎn)法求得的平均余差值之間的關(guān)系，圖4是表1所對(duì)應(yīng)的曲線圖，由圖4可以看出，改進(jìn)的8點(diǎn)算法明顯比一般8點(diǎn)法的余差值要小，因此，改進(jìn)的8點(diǎn)法精度更高。

表1 匹配點(diǎn)數(shù)與平均余差關(guān)系

圖4 平均余差曲線圖

本文對(duì)基本矩陣的求解進(jìn)行了研究，對(duì)使用Harris檢測(cè)算子提取的角點(diǎn)，通過(guò)引入鄰近點(diǎn)剔除策略從而提取到分布較為均勻的角點(diǎn)。通過(guò)對(duì)匹配點(diǎn)對(duì)進(jìn)行分組求取基礎(chǔ)矩陣，以平均值為最終值能有效的保證基礎(chǔ)矩陣F的精度，用平均余差來(lái)計(jì)算基礎(chǔ)矩陣的精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)的8點(diǎn)算法對(duì)均勻角點(diǎn)求解基礎(chǔ)矩陣，其精度可以明顯較高。

[1]吳福朝.計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的數(shù)學(xué)方法[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[2]陳付幸，王潤(rùn)生.基礎(chǔ)矩陣估計(jì)的聚類分析算法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（10）：2251-2265.

[3]孫亦南，劉偉軍，馬永壯，等.一種加權(quán)計(jì)算基礎(chǔ)矩陣的高精度算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2005，31（15）：186-188.

[4]Longuet-Higgins H C.A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections[J].Nature， 1981， 293（9）：133-135.

[5]劉忠紅，儲(chǔ)珺.特征提取與模板匹配結(jié)合的圖像拼接方法[J].微計(jì)算機(jī)信息，2010，1：117-118.

[6]HARTLEY R.In Defense of the 8-point Algorithm[J].In：Grimson E （Ed.）， Proceedings of the 5thInternational Conference on Computer Vision， Cambridge： IEEE Computer Science Press， 1995： 1064-1070.