基于非局部均值化的醫學圖像去噪

成 敏 ，馬士友 ，董 睿

（1.四川大學 計算機學院，四川 成都 610065；2.中國人民解放軍78098部隊，四川 成都 611237；3.防空兵學院，河南 鄭州 450052；4.中國人民解放軍77115部隊 聯勤部，四川 成都 611233）

因為成像設備、原理的不同，獲得的初始圖像可能含有大量不同性質的噪聲。圖像中的噪聲嚴重影響和干擾著人們對圖像的觀察、分析和理解。嚴重的噪聲直接導致圖像完全變形，使圖像失去了存儲信息的本質意義。圖像去噪處理，是人們正確識別圖像信息、對圖像作進一步處理的可靠保證[1-2]，因此，圖像去噪實際是對一幅含有噪聲的圖像進行特征提取、配準或者圖像融合的預處理。

對高斯噪聲的去噪方法有很多，常見去噪方法有：局部均值濾波、高斯濾波、傅里葉變換、小波變換域濾波、維納濾波、馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法、偏微分方程濾波和BM3D等。

局部均值濾波忽略了圖像局部的相似度，處理后的圖像邊緣特征被破壞，在噪聲強度大的情況下可能會有大面積的模糊現象。為了彌補這種不足，Buades[3-4]提出非局部均值濾波，該方法運用中心像素間鄰域的相似性，并考慮離中心像素較遠的像素的影響，從而確定了像素點的灰度值，這樣可有效地保護圖像邊緣細節，從而克服局部均值濾波會出現圖像模糊的現象。

在非局部均值濾波算法中，需要給出去噪程度，去噪程度需要由噪聲方差去設定，但在實際應用中，噪聲方差不可知，所以需要對噪聲方差進行估計。本文運用對高斯類噪聲計算精度較高的Donoho和Johnstone[5]頻域采樣法進行噪聲方差估計。

1 非局部均值方法

1.1 問題模型

設圖像 I的尺寸是n×n，s是圖像上的一個像素，s∈I。被噪聲污染的原始圖像是 F={F（s）|s∈I}，無噪聲的圖像是 G={G（s）|s∈I}，s上的隨機噪聲為 N={N（s）|s∈I}。 F、G和N之間的關系可以表示為：

要求的是 G（s），從式（1）可看出，這其實是一個逆問題，最終只能求G（s）的估計值，因此這被視為解決后驗估計的問題。

在局部均值濾波算法中，假設s與周圍相同距離點甚至周圍所有點的權值是相同的一個值，即假設權值的貢獻一樣大。但實際上，s周圍點的權值對s貢獻肯定是不一樣的，即相似度也是不一樣的。在非局部均值濾波算法中，就是要比較周圍不同點與s的相似度，計算出的權值大，相似度就大，權值小相似度就小。

非局部均值法其實就是計算一個全圖所有像素的加權平均作為去噪后該點的估計值。其中，w（si，sj）為加權值，0≤w（si，sj）≤1 且Σn×nw（si，sj）=1。C（si）是歸一化常量，表示為：

1.2 非局部均值算法

非局部均值算法的具體步驟如下。

（1）初始化，確定圖像大小，對圖像進行擴展。

（2）計算標準差為α的二維高斯核權值：

其中，Rsim是 Gα的鄰域半徑，m表示加權點到濾波中心的距離。使用高斯核計算加權值的目的是使離鄰域中心近的像素權重大于離鄰域中心遠的像素權重。

（3）計算圖像‖u‖2a：

（4）計算兩個像素鄰域相似度 d（si，sj）：

兩個鄰域中各像素差的平方加權和即是兩個像素鄰域的相似度，圖像中每個像素點的灰度值是該圖像中所有像素點的灰度值的加權平均。

（5）計算可加權值：

（6）將可加權值代入式（3）計算出歸一化常量 C（si）。

（7）將可加權值和歸一化常量 C（si）代入式（2）的圖像離散形式，估計出無噪聲圖像G?（s）。

2 噪聲方差估計

由式（7）可知，非局部均值濾波的參數 h需要由噪聲方差去確定，但在實際應用中，含有噪聲圖像的噪聲方差是未知的，那么只有從噪聲圖像中估計得出。

目前，有很多噪聲方差估計方法，如M.Jansen基于小波域噪聲方差估計、EM算法的噪聲方差估計和魯棒中值絕對估計等。本文選用Donoho和Johnstone的頻域采樣法，用這種方法估計出的噪聲方差值較準確，方法也比較簡單。

3 實驗

實驗環境為 ：Intel（R）Core（TM）i5 M430@2.27 GHz CPU，2 GB 內存，Windows7 旗艦版，MATLAB R2010（b）。

參數的選取為：搜索窗口為21×21，相似性窗口為5×5，去噪程度 h=σn。

分別選取大小為 512×512的 Lena圖像、512×512的Peppers圖像和CCD攝像機獲得的醫學視頻圖像幀圖進行試驗，并對高斯平滑濾波、維納濾波[6]進行去噪效果的比較，實驗結果如圖1～圖3所示。

從圖1、圖2可以看出，常用的一些圖像去噪算法在一定程度上削弱了圖像噪聲，提高了圖像的質量，但用高斯平滑去噪方法去噪后，圖像變得模糊，邊緣特征不清晰；用維納去噪后圖像上仍存在許多明顯噪點。由圖3看出，無論用高斯平滑還是維納算法去噪后，圖像都有模糊現象，而本文算法去噪后的圖像，噪點基本上被去除，邊緣特征較清晰。

下面定量地分析圖像去噪效果。用幾種去噪算法對Lena圖像和Peppers圖像的不同噪聲方差圖像去噪后所得圖像峰值信噪比如表1所示。從表1看出，非局部均值方法去噪效果是最好的。

表1 PSNR比較表

本文實驗分為兩部分，第一部分是添加噪聲然后去噪，計算出信噪比，用去噪后圖像和信噪比的數據說明了該方法去噪性能的優越性。實驗第二部分是通過估計得到與真實值比較接近的噪聲方差，然后用非局部均值濾波方法對CCD攝像機獲得的醫學視頻圖像截取感興趣幀去噪，實驗結果比較理想。但在高噪聲情況下，這種方法去噪效果并不理想，還需在算法上做進一步的改進。

[1]GONZALEZ C.Digital image processing using MATLAB[M].北京：電子工業出版社，2006.

[2]GONZALEZ C.Digital image processing （second edition）[M].北京：電子工業出版社，2009.

[3]BUADES A， COLL B， MOREL J M.A review of image denoising algorithmas，with a new one [J]. Society for industrial and applied mathematics， 2005，4（2）：490-530.

[4]BUADES A， COLL B， MOREL J M.On image denoising methods[J].SIAM Review，2010， 52（1）：113-147.

[5]DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika， 1994，81（3）：425-455.

[6]NOWAK R D.Wavelet-basedriciannoiseremovalfor magnetic resonance imaging[J].IEEE Transactions on Image Pocessing， 1999， 8（10）：1408-1419.