一種多用途聚光器的設計與分析

河北科技師范學院物理系 ■ 王廣軍

一 引言

開發利用太陽能時，為了提高利用效率同時降低成本，現在多采用聚光的方式對太陽能進行利用。目前的聚光器件主要有全玻真空集熱管、反射型聚光器、透射型聚光器和混合型四類。其中反射型多利用拋物線的光學性質制成，如反射式順向聚焦整體跟蹤式高溫太陽能集熱裝置就是把兩個拋物面鏡組合起來進行聚光[1]。

本文發現了橢圓的衍生光學性質(下文稱為可逆悖謬)，并利用這一光學性質設計了一種聚光元件，介紹了其應用前景，并提出把火電站改成太陽能熱發電站的構思。

二 可逆悖謬

從橢圓的一個焦點射出的光線經過橢圓的多次反射后，最終會趨向于和橢圓的長軸重合 。

三 證明

1 證法一

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光經過橢圓的反射會在橢圓的另一個焦點匯聚，這里稱為性質1，在此基礎上可證明橢圓的衍生光學性質。

如圖1所示，f和F為橢圓的兩個焦點，過f作一條光線并按性質1作出它的反射光線，記第n次反射的反射點(xn，yn)為An(n=1,2,3…)。

構建數列{an}，使a1=∠A1fF，a2=∠A2Ff，a3=∠A3fF…；

顯然有an+1= an+b(n≥1)，其中b=∠FAnf為隨n增大而減小的正角，當n趨向于正無窮時b趨向于0，此時an取得極限∏。

證畢！

圖1

2 證法二

整理后有：

設過焦點(cn，0)的第n條光線所在的直線為：

由式(3)可確定第n次和第n+1次反射點的縱坐標為：

① 當k1＞0時，易知cn=(-1)nc且第n次反射點的縱坐標的正負符號與(-1)n一致，據此可進一步確定yn和yn+1，而由式(2)可得：

則可確定xn和xn+1值，表達式為：

由式(6)、(7)可得到：

由于xn=knyn+cn(xn、yn、cn正負符號相同)

則

② 當k1＜0時，易證對于任意k1∈(-∞，0)，總有有限值n使得kn>0，從而問題回歸①中討論的情況。

3 計算機模擬分析

為了進一步分析橢圓的衍生光學性質，筆者用計算機模擬了不同離心率下多次反射的數學模型，并作出相同初始角不同離心率下，反射光線與長軸夾角隨反射次數變化曲線，程序用VB語言編寫，代碼如下：

用以上程序分別取離心率e為0.3、0.6、0.9、0.999進行光路模擬做出圖2，分析圖2可得出以下結論：

(1)離心率e越大，反射光線與長軸夾角隨著反射次數的增加減小得越快。

(2)離心率e接近于1時，第一次反射的反射光線與長軸夾角接近于0。

圖2 反射光線與長軸夾角隨反射次數n的變化曲線

四 光匯聚器及其應用

1 光匯聚器

(1)第一類光匯聚器

如圖3所示，把一個凸透鏡A與一個橢球鏡B(本文涉及的橢球鏡都是指橢圓繞長軸旋轉一周形成的旋轉橢球鏡)組合在一起，使兩者有一個共同焦點f，然后把橢球鏡的一部分去掉使凸透鏡匯聚的光錐可完全射入橢球鏡內，再把橢球鏡B的一個長軸頂點x挖去形成一個小孔。這樣一套鏡組叫做第一類光匯聚器。當平行光垂直射向凸透鏡A時，光線先在焦點f處匯聚，經橢球鏡B多次反射后通過焦點F從孔x射出，變成極細的光束。因此，第一類光匯聚器的作用是把大面積的平行光匯聚成極細的光束。

圖3 第一類光匯聚器

(2)第二類光匯聚器

如圖4所示，用另一橢球鏡E來替換第一類光匯聚器中的凸透鏡A，使橢球鏡E與橢球鏡B共用焦點f，在橢球鏡E的另一焦點處放置點光源。當光從橢球鏡E的另一個焦點射出后，光線先在焦點f處匯聚，經橢球鏡B多次反射后通過焦點F從孔x射出，變成極細的光束。因此，第二類光匯聚器的作用是把點光源的光匯聚成極細的光束，或把一定角度范圍內的光線反射到某一固定方位。

圖4 第二類光匯聚器

2 分析

以上光學元件設計中用到的橢球鏡都不是完整的橢球鏡，而是削去一部分的局部橢球鏡。在實際應用中應根據證明中的第二種方法適當選取局部橢球鏡(借助上文程序可很方便地確定所需的橢球部分)，以保證削去部分對光路不會產生影響。

五 應用前景

1 用于照明與光能源

(1)照明

把點光源發出的光用匯聚器匯聚成細光束，然后耦合進合適的光纖[4]，這樣就可實現光能的傳輸。比如，可把自然光直接傳輸到礦井或地鐵隧道中，這樣不僅節能而且安全。

(2)光能源

圖5

由這種聚光器匯聚的光可用能量光纖傳輸到較遠的距離，然后加以利用，如用于廚房能源、熱發電等方面。目前，我國有很多火電站在運行，它們在消耗有限的化石能源的同時還對環境造成污染。借助上述聚光器可以把這些火電站改裝成太陽能熱發電站。在火電站附近的居民屋頂安裝上述聚光器，通過合理的設計結構(聚光器的A部分與B部分只需共焦點而相對位置有較大變化范圍，合理利用這點可在保證定向輸出的前提下兼顧到對太陽光的跟蹤要求)可使匯聚的光通過自由大氣定向輸出到火電站上方。然后在火電站的上空安裝一個口徑大、離心率大的1/4旋轉橢球鏡(可使其一個焦點處于蒸汽發生器里面)，把輸送來的光反射到火電站的蒸汽發生器里，就可用光能替代傳統能源來發電。

在找到有效的儲能方法前，太陽能與化石能源互補的模式無疑也是一種可行的方案。出于對在空氣中傳輸高密度光能的安全性考慮，也可把光能耦合進能量光纖進行傳輸。利用匯聚光的細光束特點還可用分光鏡或光柵對其進行分光，再把與光纖匹配的波長的光進行傳輸，其他部分可直接作為居民的生活能源用于燒水或做飯，從而進一步提高光能利用率。

2 光信息傳輸

上文分析中指出匯聚器輸出的光并不是嚴格的平行光束而是有一個較小的散射角。但如果在光路上垂直于光線傳播方向的平面上放置一個準直透鏡，并使其焦點與橢球鏡的光出射端焦點重合，從幾何光學的角度考慮出射光將是平行的。按圖6設計光路，由對稱性可知，入射光束1和2分別與出射光束1和2對應。所以，這個光路可在同一光纖中使用同一波長的光，同時雙向傳輸多路信號。也就是說，這個光路可對單色光進行光分復用，從而大大提高傳輸速度。利用這個光路還可在自由大氣中進行通信，從而無需鋪設通信線路就可實現高速通信。

圖6

六 結論

借助橢圓的衍生光學性質設計了一種結構非常簡單聚光器——光匯聚器。在理論上詳細論證了聚光器聚光原理的可行性與聚光效率的高效性。它可把光匯聚成高密度細平行光束，所以易于分光利用。匯聚后的光還可定向輸出或耦合到光纖中，因此使光能具有可傳輸性，進而提出把火電站改建成太陽能熱發電站的構思。相信這種聚光器在光能源、光信息、光顯示、光切焊等方面都有很好的應用前景。

[1]鄭宏飛, 何開巖, 陶濤, 等. 反射式順向聚焦整體跟蹤式高溫太陽能集熱裝置[J]. 太陽能學報, 2009, 30(8): 1033－1036.

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