TOPSIS-AHP方法在城市綜合實力評價中的應用

王積建

（浙江工貿職業技術學院 基礎部，浙江 溫州 325003）

0 引 言

多指標綜合評價是實踐中經常遇到的一種決策問題，合理地確定評價指標的權重是多指標綜合評價的關鍵。文獻[1]提出了多指標綜合評價的TOPSIS方法，就是將實際方案中各個指標的最優值和最劣值構造為正理想方案和負理想方案，形成兩個虛擬方案，然后測度實際方案與正理想方案和負理想方案的距離，并計算實際方案與正理想方案的貼近度，貼近度越大表示方案越優，從而實現了對方案的評價及排序。雖然TOPSIS方法是一種簡便易行的統計方法，但并沒有提供權重如何確定，所以在實際應用中受到限制。文獻[2]提出在TOPSIS方法中引入層次分析法（AHP）來確定權重。層次分析法被廣泛應用于多指標綜合評價的權重確定中[3-5]，但該方法帶有主觀性，使得評價結果缺乏客觀性，在實際應用中受到限制。于是不少學者嘗試在層次分析法中減少或消除主觀性，文獻[6]提出了改進層次分析法，力求消除主觀性，但這種方法也具有明顯的缺陷。

通過分析文獻[6]中的改進層次分析法的缺陷，提出一種更加合理的方法——TOPSIS-AHP方法，并將其應用于城市綜合實力評價中以驗證其合理性。

多指標綜合評價問題的一般描述為：設有m個方案A1,A2,…,Am，構成方案集A，每個方案有n個指標C1,C2,…,Cn，構成指標集C，xij為方案Ai在指標Cj下的表現值，其中，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，xij＞0。于是初始化決策矩陣為。現對m個方案A1,A2,…,Am進行綜合評價并排序。

1 改進層次分析法確定權重的缺陷分析

基于以上分析，本文提出改進的方法，就是在確定正理想方案和負理想方案之前，先將初始化決策矩陣進行一致化、無量綱化處理。

2 多指標的標準化處理

其中，效益型指標、成本型指標、適中型指標、區間型指標的標準化公式分別為：

3 基于TOPSIS-AHP方法確定權重

基于TOPSIS-AHP方法確定權重的步驟如下：

（1）確定正理想指標向量C+和負理想指標向量C-。令

則正理想指標向量C+和負理想指標向量C-分別為，。其中，表示方案Ai在正理想指標向量C+上的標準化值，表示方案Ai在負理想指標向量C-上的標準化值。

（2）計算指標Cj=(r1j,r2j,…,rmj)T到正理想指標向量C+的距離和負理想指標向量C-的距離分別為：

n個指標的正理想距離向量和負理想距離向量分別為,。

（3）計算指標Cj=(r1j,r2j,…,rmj)T到正理想指標向量C+的貼近度為：

n個指標的貼近度向量為d=(d1,d2,…,dn)。

其中，

（5）對判斷矩陣S的每一列歸一化，得歸一化矩陣。其中，

（7）將V歸一化得權重矩陣W=(w1,w2,…,wn)T。其中，

4 建立線性加權綜合評價模型

方案Ai的綜合評價值為：

m個方案的綜合評價值向量為Z=(z1,z2,…,zm)T。綜合評價值越大表示方案越優，于是可以根據所有方案綜合評價值的大小進行排序。

5 應用實例

為便于比較，選取文獻[6]的數據，對我國16個中心城市的綜合實力做出評價并排序。文獻[6]的原始數據見表1。

表1 我國16個中心城市各指標數據

（1）利用（2）、（3）、（4）式對表1數據進行標準化處理，標準化時取為中位數，得到標準化數據（見表2）。

（2）由（6）、（7）式求得正理想指標向量和負理想指標向量分別為：

C+=（0.7298,0.9140,1,1,0.9998,1,0.9275,0.9982,0.9994,0.8175,0.8316,0.7263,0.8965,0.7987,0.9320,0.7266）

C-=（0,0.0128,0.0058,0.3796,0.1526,0.1693,0.0176,0.0355,0,0.0364,0,0.0377,0,0,0.1170,0）

（3）由（8）、（9）式求得正理想距離向量和負理想距離向量分別為：

d+=（2.5272,2.4271,2.7650,2.3906,2.2413,3.1231,2.0441,1.2830,3.0855）

d-=（1.2610,1.3752,1.1305,1.4528,1.6476,1.0218,1.8521,2.9719,0.8758）

（4）由（10）式求得貼近度向量為：

d=（0.3329,0.3617,0.2902,0.3780,0.4237,0.2465,0.4754,0.6985,0.2211）

（5）由（11）式求得互反判斷矩陣為：

表2 我國16個中心城市各指標的標準化數據

（6）由（12）、（13）、（14）式求得權重向量為：

WT=（0.1141,0.1050,0.1308,0.1005,0.0896,0.1540,0.0799,0.0544,0.1717）

（7）由（15）式求得綜合評價值向量為：

ZT=（0.1670,0.1926,0.1578,0.7103,0.3502,0.9269,0.2276,0.2587,0.0839,0.1871,0.2192,0.1864,0.2278,0.2482,0.4090,0.3212）

（8）采用TOPSIS-AHP方法對我國16個中心城市的綜合實力進行評價，并將此評價結果與文獻[6]改進層次分析法的評價結果進行比較。兩種方法對我國16個中心城市的綜合評價值及排序結果見表3。

由評價結果可知，兩種評價模型的差異體現在深圳、重慶、東莞，如果刪去這3個城市，其它13個城市的排序結果不變。為判別哪一個權重更加合理，分別對深圳與杭州、重慶與成都、沈陽與東莞的排名情況進行比較分析。一是深圳在指標C1、C3、C4、C6、C7、C9上的綜合評價值均超過了杭州，對TOPSIS-AHP方法來說，這些指標的權重之和為0.751，而對改進層次分析法來說，這些指標的權重之和為0.673，均超過了0.5，所以深圳排在杭州之前是合理的。類似地，對重慶與成都、沈陽與東莞也得到同樣的結論。二是分別使用TOPSIS-AHP方法和改進層次分析法確定權重，用線性加權綜合評價模型進行評價，我國6個中心城市的綜合評價值見表4。從評價結果來看，采用TOPSISAHP方法的評價結果保證了深圳與杭州、重慶與成都、沈陽與東莞的綜合評價值的大小與其排名的一致性，而采用改進層次分析法確定權重導致沈陽與東莞的綜合評價值大小與其排名互相矛盾。可見，TOPSIS-AHP方法比改進層次分析法確定權重更加切合實際，同時，基于TOPSIS-AHP方法的線性加權綜合評價模型在城市綜合實力評價中更加合理、更加可靠，更加簡單易行。

表3 TOPSIS-AHP方法和改進層次分析法對我國16個中心城市的綜合評價值及排序

6 結束語

本文將TOPSIS方法與層次分析法的優勢結合起來，構建了一種確定多指標權重的方法——TOPSISAHP方法，并將其應用于線性加權綜合評價模型中，解決了城市綜合實力的評價問題。該方法不僅適用于定量指標，也適用于定性指標；不僅可以解決城市綜合實力評價中指標權重的確定問題，而且也為其它多指標多層次的系統評價和決策問題中指標權重的確定提供了一種可行的方法。另外，在城市綜合實力評價中，基于TOPSIS-AHP方法確定權重的線性加權綜合評價模型，比文獻[6]的模糊優選模型更加簡單易行，評價結果更加合理可靠。

表4 我國6個中心城市的綜合評價值

[1]左軍.多目標決策分析[M].杭州:浙江大學出版社，1991:88-90.

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[3]岳超源.決策理論與方法[M].北京:科學出版社，2003:206-208.

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[5]柯鏵，柯科.層次分析法在步槍作戰效能評估中的應用[J].數學的實踐與認識，2011，41(20):155-162.

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