大學數(shù)學文化課程中培養(yǎng)隨機性數(shù)學思維的實踐研究

張艷艷

（天津師范大學 數(shù)學科學學院，天津 300387）

1 引 言

當今大學數(shù)學教學改革中涉及大學數(shù)學文化課程的教學方法與教學內(nèi)容的改革日漸深入，許多從事一線教學與科研的數(shù)學教師乃至從事教學管理的人員不斷探索，逐漸積累了豐富的經(jīng)驗并形成了卓有成效的理論成果[1]，這對于大學數(shù)學文化課程的深入開展起到了積極而重要的作用．回顧多年來大學數(shù)學文化課程的教學研究與實踐，從這一課程的設(shè)置、開展到日漸成熟，對推動高校大學數(shù)學教育的改革發(fā)揮了重要作用[2]．它最大的優(yōu)勢體現(xiàn)在使大學數(shù)學課程的設(shè)置更加合理，層次更加清晰，內(nèi)容更加全面，理念更加科學．但數(shù)學文化是一個大概念，具體的教學實踐中還要充分認識到數(shù)學文化課程的逐步推進需要不斷適應(yīng)高校全局各專業(yè)建設(shè)的需求和發(fā)展．最早在2002年，由于素質(zhì)教育大潮強調(diào)對數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)的必要，天津師范大學在文科各專業(yè)普遍開設(shè)了高等數(shù)學且作為必修課講授，但之后連續(xù)5年的教學實踐中呈現(xiàn)出了諸多困惑．比如：課時較少必須精簡教學內(nèi)容；偏重微積分部分知識的教學而忽略了對數(shù)學的概貌和高等數(shù)學其它基本內(nèi)容的認識；偏重具體數(shù)學問題的解題方法而忽略了其中所蘊含的重要數(shù)學思想和文化內(nèi)涵；文科學生學習高等數(shù)學的能力與專業(yè)學習能力存在明顯差異等．于是2006年將文科高等數(shù)學降格為校選修課，由學生根據(jù)自身的興趣愛好進行選修，這樣的教學改革對于實施數(shù)學素質(zhì)教育必然產(chǎn)生一定的阻礙．借鑒一些高校的良好經(jīng)驗，2007年研究者提出了開設(shè)“數(shù)學文化”課程教學的改革方案[3]．自當年秋季開設(shè)本課程到2012年已經(jīng)連續(xù)進行8輪實踐教學，受益學生廣泛，已經(jīng)有逾千人接受過數(shù)學文化的教育與熏陶．選修本課程的學生分為兩大類：已開設(shè)高等數(shù)學課程的理工（包括數(shù)學、物理、計算機、地理、化學與生物等專業(yè)）及經(jīng)管類學生、未開設(shè)高等數(shù)學課程的（文學、歷史學、新聞、外語、政法、藝術(shù)等專業(yè)）各類文科類學生．課程所安排的教學內(nèi)容不僅能使各專業(yè)學生了解數(shù)學的概貌和學習高等數(shù)學的基本內(nèi)容，又能欣賞到數(shù)學的魅力并提高學習數(shù)學的興趣．實踐表明：大學數(shù)學文化課程的設(shè)置對于培養(yǎng)學生人文精神和科學素養(yǎng)有著不可替代的作用，大學數(shù)學文化課程的學習也是任何其它專業(yè)課程的學習不能替代的，且在很大程度上為擺脫高等數(shù)學教學的困境提供了有效的平臺，滿足了學生對大學數(shù)學知識文化層面的需求，是體現(xiàn)對大學生進行素質(zhì)教育和人文教育的一門很好的課程．但是，隨著教學改革與實踐的不斷深入，如何保持大學數(shù)學文化課程的活力并在已搭建的教學平臺上有所創(chuàng)新，引起了研究者極大的關(guān)注與反思．基于天津師范大學開設(shè)校級公選課“數(shù)學文化”課程的具體改革與實踐，對大學階段開設(shè)數(shù)學文化課程時的隨機性思維的培養(yǎng)提出了幾點經(jīng)驗和方法，為大學數(shù)學文化課程教學行為的高效性提出了具有可操作性的解決模式，并為不斷激發(fā)“數(shù)學文化”課程活力提供有效策略．

2 大學數(shù)學文化課程隨機化思維的培養(yǎng)

大學數(shù)學文化課程不同于專業(yè)的數(shù)學課程，不具備完整的學科性質(zhì)的演繹系統(tǒng)，而對于數(shù)學文化學的構(gòu)建也在探索發(fā)展過程中[4]．現(xiàn)有數(shù)學文化課程的教學在這一方面還十分缺乏實踐性的研究[5]．不同高校在積極開展教學實踐的同時并沒有統(tǒng)一的標準作為參照，從事教學的不同教師對教學內(nèi)容的把握也參差不齊．立足于大學數(shù)學文化課程的教學實踐，要實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)和人文素質(zhì)這一目標的關(guān)鍵在于充分發(fā)揮課堂教學的高效性[6]．這就需要面對大學數(shù)學文化課程的特質(zhì)，提出具體而有效的方法來形成高效的“教”與“學”的行為，從而在教學中體現(xiàn)出高等數(shù)學不同性質(zhì)的學科內(nèi)容的思想、方法和概貌，有利于學生獲得對數(shù)學更為全面、更為深入的實踐和認知．針對大學階段的學生已進行多年的對于確定性數(shù)學內(nèi)容學習的基礎(chǔ)和對于簡單的隨機問題的理解，加強隨機性思維的培養(yǎng)是數(shù)學文化課程內(nèi)容的有益且重要的補充．要通過教師精心地對隨機數(shù)學知識進行教學內(nèi)容、教學方法的設(shè)計，把握數(shù)學與客觀世界的廣泛聯(lián)系，培養(yǎng)學生從隨機的角度觀察和分析問題，在面對不確定的情境或隨機性數(shù)據(jù)時能做出更合理的推斷和決策，是大學數(shù)學文化課程隨機化思維培養(yǎng)的主要目標．

（1）整合數(shù)學文化課程內(nèi)容，注重隨機性思維教學內(nèi)容的設(shè)置．

大學數(shù)學文化教學內(nèi)容的設(shè)置必須針對不同學科的學生，使其具備層次性和選擇性．內(nèi)容設(shè)置要做到：有利于不同專業(yè)學生在面對教學內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)與自己專業(yè)課程學習的契合點，激發(fā)學生學習的興趣；有利于在知識的難度和空間上有繼續(xù)拓展的可能，使不同教學對象可結(jié)合自身情況選擇教學內(nèi)容進行深入研究；有利于在堅持“少而精”的原則上體現(xiàn)數(shù)學各分支學科內(nèi)容的思想方法和概貌．基于這樣的理念，在課程的教材建設(shè)上，編寫了適合天津師大公選課使用的講義和電子教案，主要結(jié)合學生的知識背景和知識結(jié)構(gòu)介紹4部分內(nèi)容，依次是數(shù)學與文化、數(shù)學美學、數(shù)學思想與方法、近代數(shù)學淺說．這些部分之間密切聯(lián)系又各自側(cè)重不同的數(shù)學內(nèi)容．值得指出的是，在近代數(shù)學淺說內(nèi)容的安排中，考慮到數(shù)學文化的教學不可能也不需要面面俱到，開設(shè)的內(nèi)容做到可以靈活設(shè)置的同時還要針對所選分支的教學設(shè)計突出其文化思想性．諸如解析幾何與微積分的產(chǎn)生、微積分大意、運籌學中的規(guī)劃論初步、線性代數(shù)中的矩陣論初步、初等數(shù)論等都作為選學內(nèi)容，而這此都屬于確定性數(shù)學分支．作為體現(xiàn)隨機化思維的重要分支——“概率與統(tǒng)計初步”成為其中重要的教學內(nèi)容．隨機性思維作為以不確定現(xiàn)象和不完全信息為研究對象的重要思維方式，它和確定性思維一樣具有普遍性，要培養(yǎng)學生的隨機性思維，概率內(nèi)容的教學安排與教學設(shè)計也必須詳略得當，深入淺出．

（2）改變純演繹式教學，積極推進教學方法改革．

縱觀大學數(shù)學文化課程的教學實踐，要在普遍的教學環(huán)節(jié)中通過具體的數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想來揭示更高等數(shù)學的文化底蘊，在教學方法上就要融入以下幾個方面來保障發(fā)揮大學數(shù)學文化教育的最佳形態(tài)．

① 概念來源實際化．這是數(shù)學應(yīng)用性的充分體現(xiàn)．數(shù)學知識從哪些實際問題產(chǎn)生，其應(yīng)用首先蘊含在該類問題中，然后有所推廣．正所謂“哪里來，哪里去”，這樣可啟發(fā)學生認識如何通過發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生數(shù)學概念，對于它可能產(chǎn)生的應(yīng)用也會容易接受．

② 抽象理論直觀化．數(shù)學理論的抽象性是其抽象性的集中體現(xiàn)．但是，再抽象的數(shù)學理論一旦被直觀化，就脫去了它的“神秘外衣”．大學數(shù)學文化課程要做到使學生掌握數(shù)學思想與方法的本質(zhì)，尤其要做到對問題所利用的語言描述直觀和幾何圖形直觀．

③ 知識內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化．紛繁復雜背后所蘊含的大量規(guī)律性是數(shù)學研究的關(guān)鍵．認識到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，將不同問題研究過程中解決方法的同一性充分體現(xiàn)出來，使思想變得深刻，激發(fā)學生的創(chuàng)造性．

④ 教學設(shè)計主線化．教學設(shè)計中明確的教學主線能夠充分體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性．在主線中把握其中的數(shù)學文化內(nèi)涵，澄清模糊認識，體驗“數(shù)學地思維”的過程，展現(xiàn)數(shù)學的發(fā)展在解決問題時的連續(xù)性與創(chuàng)新性．

隨機數(shù)學的內(nèi)容可以說成是問題驅(qū)動而產(chǎn)生的衍生科學[7]．但是，隨機問題的高度靈活性，遠不是幾個類型或模型可以概括的．對于隨機性思維的培養(yǎng)基于以上各方面開展教學，有利于從抽象的理論體系中剝離出對現(xiàn)實世界的事物之間相互聯(lián)系的本質(zhì)，從而不完全拘泥于傳統(tǒng)的確定性思維的文化層面，廣泛地挖掘隨機問題研究中的數(shù)學文化內(nèi)涵．

（3）恰當進行教學設(shè)計，體現(xiàn)隨機化的數(shù)學思想與方法．

數(shù)學文化的教學中，注重突出數(shù)學思想與數(shù)學方法的內(nèi)容安排已成為眾多教育者的共識．具體的教學設(shè)計中，一方面，通過概率內(nèi)容的歷史發(fā)展，認識其出現(xiàn)的必然性與合理性，使學生自然而然地親歷經(jīng)典的原創(chuàng)性的隨機性思想．另一方面，可以在不同文化背景下，對解決問題的確定性數(shù)學方法和隨機性方法進行比較研究，認識不同數(shù)學觀念下的隨機性的數(shù)學成果．但大學數(shù)學“水很深”，要達到高效的教學，把握恰當?shù)摹岸取焙苤匾诮虒W實踐，對概率部分內(nèi)容進行如下的教學設(shè)計，其特點是：以“專題”形式開展教學，做到內(nèi)容“少而精”，“低起點，高觀點”的原則，“專題”之間既保證呈現(xiàn)概率知識的主線又體現(xiàn)處理隨機問題時不同于確定性數(shù)學問題的主要思想與方法．見表1．

表1 教學內(nèi)容與相應(yīng)的思想方法

（4）多途徑挖掘數(shù)學文化信息，引導學生審視或然數(shù)學之美．

大學數(shù)學教材呈現(xiàn)出的往往是一個非常復雜的演繹知識體系，也因此很多學者說數(shù)學的美是冷酷的美．多年的中學數(shù)學知識的學習，使學生們過于注重數(shù)學理論的抽象表達和數(shù)學解題的各種技巧，而忽略了審視數(shù)學理論的簡潔與美觀、數(shù)學知識之間千絲萬縷的聯(lián)系以及它們富有實際意義的由來與發(fā)展．隨機性思維的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，只有不斷地積累豐富的隨機性知識和認知，才能在某一時刻受到新知識或方法的啟發(fā)．要感受“或然”數(shù)學之美，就要在具體的教學內(nèi)容安排上不斷挖掘，這可以從數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學典故、數(shù)學問題、數(shù)學方法等不同線索和角度切入展開研究[8]．下面用實例闡明如何運用概率知識為載體，培養(yǎng)學生的隨機性思維的數(shù)學素質(zhì)．

例1 （從數(shù)學思想切入）經(jīng)典的數(shù)學思想在隨機現(xiàn)象的研究中同樣無所不在．

從體現(xiàn)數(shù)學思想的常用思維方法方面，可運用類比的思想處理離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量、一維隨機變量與多維隨機變量，從而分辨異同．運用極限的思想認識隨機變量分布規(guī)律之間的關(guān)系，如二項分布的極限分布在相應(yīng)的條件下為泊松分布、正態(tài)分布，超幾何分布在一定的條件下為二項分布等，實現(xiàn)勾通轉(zhuǎn)化．從隨機性問題（或方法）與確定性問題（或方法）的辯證關(guān)系處理教學內(nèi)容，如運用集合論（研究確定性問題的方法）的思想，利用文氏圖講解隨機事件的關(guān)系及運算，達到直觀易懂；運用隨機試驗來解決確定性的數(shù)學問題的思想方法，審視數(shù)學之美；等等．下面僅以隨機試驗的教學進行例示．

先引入一個簡單的問題．在面積為 1平方米的正方形木板上，隨意畫一個圓圈，求這個圓圈的面積．

圓圈是極不規(guī)則的．隨機化試驗的直觀設(shè)計為：將手里的一大把芝麻撒向木板，假定芝麻都能擲在木板上，不會偏出木板，且芝麻會完全隨機落在木板任何地方，即芝麻落在木板內(nèi)的任何一點的概率相等．若已知芝麻的總數(shù)為n粒（充分多），其中落入不規(guī)則圖形內(nèi)部的個數(shù)設(shè)為k，則可用k/n近似估計不規(guī)則圖形的面積，例如100粒芝麻中有 72粒落入圖形內(nèi)，就可以估計圖形的面積為0.72平方米．為提高估計值的精度還可多次試驗，取諸個估計值的算術(shù)平均作為最終的面積值．進一步，若圓圈為正方形的內(nèi)接圓，利用上面過程結(jié)合幾何概型可估算圓周率π值．此時，

再結(jié)合著名的投針試驗，給出圓周率π值的隨機試驗法．1777年法國自然科學Buffon請來滿堂賓客，讓大家向一張畫滿間隔為 a的等距平行線的紙上隨意投一些長為l(l=a/2)的縫衣針，結(jié)果，客人們莫明其妙地共投針2 212枚，其中與平行線相交的有704枚，Buffon由此得出π的近似值為2 212/704≈3.142．事實上，由幾何概型可得針與平行線相交的概率為其中φ為針與平行

最后指出，隨機試驗法雖然遠不如解析法便捷，且精確度大為遜色，但它揭示了確定性分析方法與隨機性方法之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上發(fā)展的Monte Carlo隨機模擬法已成為一種重要研究方法．對于已經(jīng)有高等數(shù)學基礎(chǔ)的學生還可進一步利用隨機投點法研究定積分的計算問題．

例2 （從數(shù)學觀點切入）隨機化的思維材料與處理隨機問題的數(shù)學觀點相互依存．

隨機性思維要體現(xiàn)從外部材料轉(zhuǎn)化為內(nèi)部材料的信息增殖過程，也是從感性認識上升到理性認識的過程，反之，理性結(jié)果的不斷純化也體現(xiàn)出隨機化思維的靈魂[9]．下面以“天氣預(yù)報”變化為例，引入隨機化思維與隨機化觀點的密切聯(lián)系．

對早期“天氣預(yù)報”的播報形式曾有這樣的評價：“可信賴的預(yù)報員總是將他們的麥克風移近窗戶，從而決定是采用官方的預(yù)報還是根據(jù)自己對窗外的情形來判斷并預(yù)報天氣．”顯然，無論怎樣預(yù)報天氣都會有不確定的因素．然而，邏輯上講，沒有給出預(yù)測精度的預(yù)報對決策來說毫無意義．當今的天氣預(yù)報內(nèi)容已十分豐富，當聽到“明日有雨的可能性為 70%”，它提供給了研究者預(yù)測精度的一個量度．當然，這并未斷言某一特定時刻會降雨．因此，比起“明日有雨”的籠統(tǒng)說法更富于邏輯性．這相當于“犧牲”了百分之百，反而更加有效地處理了演繹推理與隨機問題之間的關(guān)系．

再提出更有現(xiàn)實意義的問題：“明天有雨的可能性為70%，是否決定帶傘呢？”首先做合理的假設(shè)：無論哪天因帶傘所引起的不便能夠用錢來量度，設(shè)為r元，而由于未帶傘被淋濕后的損失為s元，則要解決是否帶傘的問題可通過比較兩種決策下所期望損失來得到．決策“帶傘”的期望損失為 r元；決策“不帶傘”的期望損失為 0.7×s+0.3×0＝0.7s．因而，當 r≤0.7s，決定帶傘，r＞0.7s時不帶傘可使損失最小化．這個簡單的例證，表明利用預(yù)報的量度來加權(quán)處理不同的決策下所產(chǎn)生的損失，可選擇最佳決策．這充分體現(xiàn)了通過隨機性材料為載體，提出問題、解決問題來形成對現(xiàn)實世界隨機現(xiàn)象的一般性認識的思維過程．本例正是通過“天氣預(yù)報”播報形式的變化這一簡單素材體現(xiàn)出“偶然”與“隨機”觀點應(yīng)用的妙處．

例3 （從數(shù)學典故切入）數(shù)學期望概念溯源——分賭本問題．

研究隨機變量的數(shù)字特征體現(xiàn)了概率論研究的主要目的，即從偶然中探究必然性，從確定性的角度深刻地認識隨機現(xiàn)象．引入“數(shù)學期望”的概念時可追溯到時歷史上著名的“分賭本問題”．17世紀中葉，一位賭徒向法數(shù)學家Pascal提出一個苦惱已久的分賭本問題：甲乙兩人賭技相當，各賭50法郎，每局無平局，事先約定，先贏3局者得全部賭本100法郎．當甲贏兩局、乙贏一局時，因故中止賭博，問如何分這100法郎才算公平呢？線的夾角．而重復投針n次（足夠大），針與線相交次數(shù)為m時，即得

先分析簡單方法的不合理性．平均分配對于甲不合理，而乙也會存在僥幸心理認為繼續(xù)賭下去可能會贏得全部的100法郎，因此按 1:2 來分也不合理．如何才能達到“合理”呢？

數(shù)學家 Pascal的方法是將甲的最終所得設(shè)為隨機變量X，全面地結(jié)合當前賭局情況并考慮如果賭博繼續(xù)下去的所有可能結(jié)果，于是，X的分布規(guī)律為 P(X=100)=0.75，P(X=0)=0.25．因此得到甲的期望所得為0×0.25+100×0.75=75（法郎）．這種分法的合理性在于不僅考慮了已產(chǎn)生的情況并且包括了對再賭下去的“期望”．這不僅可使學生認識當今具有廣泛應(yīng)用的概率論的“出身”，又可有效地認識概念的實質(zhì)，從而豁然開朗：原來“數(shù)學期望”就是代表人們對未來的預(yù)期，即對隨機變量研究“平均值”．進一步再揭示離散型隨機變量的數(shù)學期望就是以概率為權(quán)所做的加權(quán)平均數(shù)，是變與不變的和諧之美．順勢再將連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)離散化，異中尋同，引出連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望，可謂自然而然，一舉兩得．

例4 （從數(shù)學問題切入）匹配問題中事件概率的計算．

思維場景實際上是由問題構(gòu)成的．匹配問題是研究古典概型中的一個常見問題，它使用了n個事件和的概率加法公式直接進行計算．問題的一般提法是：把標有號碼 1至 n的n個球隨機地放入標有號碼1至n的n個盒子中，每盒放一球，問至少有一個盒子的號碼與放入的球的號碼一致的概率是多少？

首先把問題描述直觀化．對應(yīng)于這個問題的數(shù)學模型可以設(shè)計多種不同的情境，如：某班n個戰(zhàn)士各有1支歸個人保管使用的槍，槍的外形全部相同，一次緊急行動中，每人隨機取了1支槍，求至少有1人拿到自己的槍的概率．再如，n個人每人攜帶一件禮品參加聯(lián)歡會，假定所帶禮品都不同，先把所有禮品編號，然后每人各抽一個號碼，按號碼領(lǐng)取禮品，求至少有一個人得到自己所帶禮品的概率．從研究這些實際的數(shù)學問題過程中，體現(xiàn)數(shù)學問題中變與不變的辯證統(tǒng)一，使對隨機現(xiàn)象的研究從孤立的概率計算轉(zhuǎn)化為更高的理論層面．

再給出問題的解．設(shè)Ai表示第i號球放入了第i號盒，i=1, 2, …, n，則由概率的加法公式和古典概率可以求得

這是個抽象的結(jié)果．要把結(jié)論直觀化，設(shè)計進一步的問題．如果球的個數(shù)和盒子的個數(shù)充分多，結(jié)果怎樣？直覺上，許多學生會認為事件“至少有一個盒子的號碼與放入的球的號碼一致”應(yīng)該是幾乎必然發(fā)生的．理論結(jié)果是：當∞→n時，

這個概率并不大．這不僅完成了從有限到無限的轉(zhuǎn)換，還表明了進行科學研究活動時，需要直覺來發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生靈感，但在處理隨機性問題時，必須采用科學的方法進行嚴格的驗證后，才能得出事物內(nèi)在的客觀規(guī)律的深刻道理．

例5 （從數(shù)學方法切入）運用比較的方法理解概率論的公理化體系．

公理化體系建造了數(shù)學的宏偉大廈．確定性分支的歐幾里德幾何學的公理化體系在數(shù)學發(fā)展史上樹立了一座不朽的豐碑．同樣，公理化體系也是概率理論的基石．然而，公理化方法形式是十分抽象的．研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，通過頻率來類比概率是最為直觀的方法．

設(shè)Ω為必然事件，兩個互不相容的事件A和B在n次獨立的隨機試驗中分別發(fā)生了m1、m2次，表示其頻率；A1, …, An, …為可列個互不相容事件．比較如表2．

表2 頻率與概率比較

通過這一過程的類比，啟發(fā)學生用“以頻代概”的思想去解決問題的方法．再進一步給出理論依據(jù)——Bernoulli大數(shù)定律，體現(xiàn)隨機性數(shù)學方法的嚴謹性．

綜上，通過多途徑挖掘數(shù)學文化信息，結(jié)合恰當?shù)慕虒W設(shè)計，加強隨機性思維的培養(yǎng)，使大學生在更全、更高的層面提高數(shù)學精神、數(shù)學思想及人文方面的素養(yǎng)，才能達到學習數(shù)學讓人終生受益的最終目標．

（5）及時遷移數(shù)學內(nèi)隱知識，發(fā)揮隨機性思維的創(chuàng)造性．

Polya曾說：“解題的腦力工作就在于回憶他的經(jīng)驗中能用得上的東西．”隨機性思維的培養(yǎng)也同樣與已存儲的信息量密切相關(guān)．內(nèi)隱知識[10]是一種如何去行動的實踐性知識，一旦被掌握，就具備了可遷移性．學生的內(nèi)隱知識越豐富，占有的信息量越多，信息提取和操作速度越快．內(nèi)隱學習使學生客觀地、無意識地接受知識內(nèi)在的規(guī)律，從而形成積極向上的數(shù)學學習態(tài)度，達到渴望知識的狀態(tài)．但隨著數(shù)學學習過程中難度的不斷增強，如學習內(nèi)容的深入、學習方法的轉(zhuǎn)變、信息量的增大等，學生積極的學習態(tài)度有可能在逐漸消退．數(shù)學的學習是累積的過程，是對學習過程中不斷產(chǎn)生的新觀點、新方法和新理念，不斷地進行提高和統(tǒng)一，是內(nèi)隱知識的儲備過程．一方面，中小學階段十幾年數(shù)學知識的積淀為數(shù)學文化課程教學的開展奠定了良好基礎(chǔ)．這就需要在數(shù)學文化課程的教學中引導學生從事力所能及的探索，體驗數(shù)學研究的方法，加深對數(shù)學本質(zhì)的理解．隨機問題中的許多結(jié)論與證明是依靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的，這更需要內(nèi)隱知識的儲備．另一方面，隨機問題的研究所使用的工具還是確定性數(shù)學，通過常用的數(shù)學思維方法（如歸納、類比、對稱等）研究隨機問題使學生充分溝通新舊知識的聯(lián)系，可以產(chǎn)生很好的鏈接效應(yīng)．很大程度上，將隨機問題的情境推廣甚至改變就是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)．例如，在研究幾何概型時，將它的特點與古典概型相聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵在于把所有可能的結(jié)果化無限為有限，問題就迎刃而解了．這就將已有的經(jīng)驗應(yīng)用到了新的領(lǐng)域．

3 結(jié) 語

總之，大學數(shù)學文化課程在大學數(shù)學課程中是學生重新認識數(shù)學方法、把握數(shù)學的思想的重要途徑；對培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)和人文精神的作用是其它課程不能替代的．問題是數(shù)學的心臟，隨機性問題總是與實際相聯(lián)系，在大力倡導創(chuàng)新教育的今天，加強隨機化思維的培養(yǎng)對于創(chuàng)造性思維的形成有至關(guān)重要的作用，它與確定性思維共同擔負著完善人類思維模式的任務(wù)．只有教師在長期的教學過程中做到不斷地精益求精，即要在課程的教學實踐中不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，解決問題，完善知識體系，提高教學效率，踐行教學改革，才能使數(shù)學文化課程保持旺盛的生命力，才能真正將大學數(shù)學文化課程的教學實踐達到一個新的境界，更加全面地體現(xiàn)數(shù)學文化的教育價值．

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