地層參數(shù)對套管外擠應(yīng)力的影響及屈曲分析

文良凡，胡定智，王 磊，鄧靜靜，滕立強，楊明明

（1.中國石油技術(shù)開發(fā)公司 鉆探裝備部，北京100026；2.吐哈油田井下技術(shù)作業(yè)公司 塔里木分公司，新疆 庫爾勒841600；3.西部鉆探 鉆井工程技術(shù)研究院，新疆 鄯善838202；4.大慶油田公司 第七采油廠，黑龍江 大慶163517；5.中國石油長城鉆探工程公司 蘇里格氣田項目部，遼寧 盤錦124000） ①

套管損壞的主要原因有油層出砂、腐蝕、非均質(zhì)地應(yīng)力以及熱應(yīng)力等。套管入井后，隨著井眼周圍原始地應(yīng)力場的逐漸恢復(fù)，非均質(zhì)地應(yīng)力對套管的影響逐漸增大。已有一些文獻利用截面靜力法［1］、本構(gòu)方程［2］以及有限元法［3］研究了非均勻載荷作用下套管屈服時的等效應(yīng)力。也有學者將非均質(zhì)原場地應(yīng)力分解為平均應(yīng)力分量和偏差分量［4］，推導了套管外擠力的數(shù)學表達式。本文借助均質(zhì)地應(yīng)力作用下擠壓應(yīng)力解，建立了應(yīng)力橢圓分布模型。通過分析地層的彈性模量、泊松比和原場非均勻地應(yīng)力這3個參數(shù)，采用ANSYS有限元軟件模擬套管屈曲變形，更直觀地反映了套管在擠壓應(yīng)力作用下的變形規(guī)律。

1 原場均勻地應(yīng)力作用下套管外擠應(yīng)力

存在于地殼中的應(yīng)力稱為地應(yīng)力，其值隨空間位置不同而變化。存在于當前地殼內(nèi)的應(yīng)力場叫做現(xiàn)代應(yīng)力場。我國大多數(shù)油田在開發(fā)過程中都遇到了由于原始不均勻地應(yīng)力場形成的套管徑向不均勻載荷，造成油水井套管大量擠毀。

依據(jù)彈性力學理論，有

式中：μ為巖石的泊松比，它的取值一般在0.15～0.30［4］；σx和σy為水平應(yīng)力分量；σz為垂直應(yīng)力分量。

由于地球介質(zhì)在應(yīng)力長時間作用下會產(chǎn)生流變，使水平與垂直應(yīng)力分量之間的差異逐漸消失，所以一般認為重力引起的是一個各向均等的靜巖應(yīng)力狀態(tài)，即

式中：γ為巖石容重；z為埋深，負號表示壓應(yīng)力。

如果原場地應(yīng)力分布均勻，即，σh＝σH＝σ，將地層近似為半徑無窮大的圓。假設(shè)地層和套管符合厚壁圓筒載荷模型，如圖1。由平面應(yīng)變問題幾何方程以及本構(gòu)方程可以得到厚壁圓筒的位移關(guān)系式［5］，即

式中：q1為圓筒內(nèi)壓；q2為圓筒外壓；E為彈性模量；a為圓筒內(nèi)半徑；b為圓筒外半徑；μ為泊松比。

目前，我國旅游行業(yè)發(fā)展的過程中，旅游管理將主要的精力放在旅游業(yè)務(wù)上，忽視對景區(qū)生態(tài)環(huán)境的管理，生態(tài)環(huán)境破壞比較嚴重，旅游業(yè)的創(chuàng)收是以犧牲環(huán)境為代價的，不利于旅游企業(yè)的長遠發(fā)展，同時還會加大環(huán)境治理的難度，后期需要投入的環(huán)境治理成本比較多，這樣就會直接影響到旅游經(jīng)濟效益。另外，缺乏建設(shè)旅游基礎(chǔ)設(shè)施的意識，相關(guān)的配套設(shè)施不是很齊全，比如污水排放設(shè)施、清潔設(shè)施等，人們在旅游中不能獲取良好的服務(wù)體驗。

將套管與地層作為整體建模，僅受地應(yīng)力作用，如圖2。將厚壁圓筒的徑向位移方程分別用于地層和套管，利用地層區(qū)域內(nèi)邊界和套管外邊界位移連續(xù)條件可以得到套管外壁的擠壓應(yīng)力s1與地應(yīng)力σ的關(guān)系式，即式中：a0為套管內(nèi)半徑；a1為套管外半徑；下角標s代表地層；下角標c代表套管。

圖1 承受內(nèi)、外壓力的厚壁筒示意

圖2 地層－套管體系原場地應(yīng)力示意

2 地層參數(shù)對套管外擠應(yīng)力的影響

套管和地層物性參數(shù)如表1所示。

表1 套管和地層物性參數(shù)

保持套管參數(shù)不變，分別對不同的地層彈性模量和泊松比進行了計算，結(jié)果如圖3。

其中，套管外壁擠壓應(yīng)力系數(shù)＝套管外壁擠壓應(yīng)力/均布原場地應(yīng)力

由圖3可以看出：隨著地層彈性模量的減小，套管外擠力系數(shù)值逐漸增大；在彈性模量為定值的條件下，泊松比越大，外擠應(yīng)力系數(shù)越低。因此，地層的彈性模量、泊松比越小，地層原場應(yīng)力對套管外擠應(yīng)力的影響越明顯，外擠應(yīng)力取值為（0.87～1.31）σ，σ為均布原場地應(yīng)力。由于地層泊松比變化范圍較小，對外擠力系數(shù)影響不大，所以地層的彈性模量和泊松比這2個參數(shù)中，彈性模量的大小直接關(guān)系到套管外擠應(yīng)力系數(shù)的大小。

圖3 地層參數(shù)與套管外擠應(yīng)力曲線

3 原場非均質(zhì)地應(yīng)力作用下套管外擠應(yīng)力

當σh≠σH時，在地層原場地應(yīng)力作用下，套管外壁應(yīng)力s（θ＝0°）≠s（θ＝90°）。為了使套管外壁外擠應(yīng)力隨θ變化均勻，假設(shè)θ＝0°對應(yīng)于應(yīng)力橢圓長軸，θ＝90°對應(yīng)于應(yīng)力橢圓短軸。套管外壁外擠應(yīng)力符合橢圓分布規(guī)律，如圖4。

圖4 套管外壁擠壓應(yīng)力橢圓分布

將坐標軸換成極坐標形式，即x＝rcosθ，y＝rsinθ得到

令最大a＝smax＝s2，b＝smin＝s3，則套管外壁應(yīng)力隨角度變化的表達式為

4 非均質(zhì)地應(yīng)力下套管屈曲強度分析

在進行實例分析前，首先引入外擠應(yīng)力非均質(zhì)率ε，橢圓比率為e＝b/a＝s2/s3，橢圓比率e＝ε。

對于套管來說，當應(yīng)力低于比例極限時，應(yīng)力－應(yīng)變曲線是線性的；而超過屈服點后，材料表現(xiàn)為塑性，應(yīng)力－應(yīng)變曲線出現(xiàn)非線性的關(guān)系，直至破壞。在塑性分析中，一般遵循屈服準則、流動準則、強化準則［6］。其中，屈服準則是一個可以用來與單軸測試屈服應(yīng)力相比較的應(yīng)力狀態(tài)的標量表示。如果弄清楚應(yīng)力狀態(tài)和屈服準則，ANSYS程序就能確定材料是否有塑性變形產(chǎn)生。一個通用的屈服準則是Von Mises，當?shù)刃?yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力時，將會發(fā)生塑性變形。

套管材料的應(yīng)力－應(yīng)變呈現(xiàn)非線性分布，當材料從初始點加載到540 MPa時，材料處于彈性階段，應(yīng)力、應(yīng)變2個參數(shù)基本呈現(xiàn)線性關(guān)系，載荷繼續(xù)增加時，材料開始發(fā)生屈服，應(yīng)力增加緩慢，應(yīng)變增長速率加快。

分析過程中，可以將套管的強度與變形問題簡化成平面問題。取套管橫向截面分析即可，將實體模型轉(zhuǎn)化為平面模型可以大幅降低計算機處理的時間，從而可以加大網(wǎng)格的精密程度，使得結(jié)果更加精確。本文選取的有限元單元類型為plane82，八節(jié)點平面單元，該單元具有很好地分析材料塑性、大變形的特性。

4.1 非均質(zhì)率ε＝1.5時套管的應(yīng)力和變形

選取規(guī)格為177.8 mm×10.36 mm的N80套管進行有限元分析，載荷施加函數(shù)為

載荷分布如圖5。通過采用載荷步逐步加載的方法，直至套管發(fā)生屈曲變形，如圖6。

圖5 非均質(zhì)率為1.5時套管的載荷分布

圖6 非均質(zhì)率為1.5時套管屈曲變形示意

套管左端點應(yīng)力－位移關(guān)系曲線如圖7，可以看出：當套管左端點（x＝－177.8/2，y＝0）載荷從3 MPa加載到18.5 MPa時，該點位移基本在0～1.8 mm區(qū)間呈線性增長，然后位移迅速產(chǎn)生畸變，發(fā)生屈曲變形。因此，在均勻載荷下，ANSYS模擬的套管外壁承受的最大圍壓為18.5 MPa。

圖7 套管左端點應(yīng)力－位移關(guān)系曲線

4.2 屈曲前均質(zhì)與非均質(zhì)擠壓應(yīng)力下套管的等效應(yīng)力

加載時采取載荷步逐步加載的方式，調(diào)用套管產(chǎn)生屈曲變形前一載荷步，分別得到同一套管在均勻載荷下的Mises等效應(yīng)力云圖（如圖8）和非均勻載荷作用下對應(yīng)的Mises等效應(yīng)力云圖（如圖9）。從圖中可以看出：

1） 在均勻地應(yīng)力作用下，套管內(nèi)Mises等效應(yīng)力分布由外壁向內(nèi)壁逐漸增大，而且分布均勻，隨著外擠應(yīng)力的逐漸增大，套管首先從內(nèi)壁開始屈服。

2） 在非均質(zhì)地應(yīng)力作用下，套管內(nèi)的Mises應(yīng)力分布發(fā)生了較大的變化，產(chǎn)生了不規(guī)則局部應(yīng)力集中云圖，位于套管內(nèi)壁上下以及外壁左右4處等效應(yīng)力值較大，首先進入屈服狀態(tài)，表現(xiàn)為套管沿著x軸被擠扁。

圖8 均質(zhì)地應(yīng)力下套管的Mises應(yīng)力云圖

圖9 非均質(zhì)地應(yīng)力下套管的Mises應(yīng)力云圖

4.3 ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準對比

為了驗證軟件分析結(jié)果的合理性，對不同壁厚的177.8 mm N80套管進行了ANSYS抗擠強度模擬分析，采用均布外擠應(yīng)力加載的方式。由于管材抗擠強度與抗內(nèi)壓強度相差甚微，通過查取《井下作業(yè)數(shù)據(jù)手冊》得到了相同尺寸套管的API標準給定的抗內(nèi)壓強度值，并繪制成如圖10所示的曲線。

圖10 ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準值對比

由圖10知：ANSYS計算的套管抗擠強度與API標準給定的強度比較吻合，其中3個數(shù)據(jù)點幾乎重合；當井眼較深時或是原場地應(yīng)力分布較不均勻時，除了加大鋼級，也可以采取增大套管壁厚的方式來提高套管的抗擠強度。

4.4 非均質(zhì)率對套管抗擠強度影響

本文選取177.8 mm×8.05 mm N80套管進行ANSYS分析，非均質(zhì)率變化范圍為1.0～1.5。分析結(jié)果如圖11，可以看出：隨著非均質(zhì)率加大，套管抗擠能力急劇下降。非均質(zhì)率超過1.1時，下降幅度變緩，接近水平，趨近于10 MPa。因此，非均質(zhì)地應(yīng)力對套管抗擠能力的影響非常大，很容易發(fā)生屈曲變形，造成套管縮徑、擠毀。

圖11 非均質(zhì)率與套管抗擠強度關(guān)系曲線

5 結(jié)論

1） 分析了原場均質(zhì)地應(yīng)力作用下套管外擠應(yīng)力的分布，得到了不同地層參數(shù)下套管外擠應(yīng)力的數(shù)值解。結(jié)果表明：隨著地層彈性模量的減小，套管外擠力系數(shù)值逐漸增大。彈性模量為定值的條件下，泊松比越大，外擠力系數(shù)越低。泊松比對套管外擠應(yīng)力的影響較小。

2） 創(chuàng)建了套管外壁在非均質(zhì)地應(yīng)力作用下的外擠應(yīng)力橢圓分布模型，得到了應(yīng)力橢圓分布表達式。

3） 采用了函數(shù)加載邊界條件，得到了套管發(fā)生屈曲變形前邊界點位移隨載荷變化曲線，得到了套管局部產(chǎn)生畸變的最大抗擠強度，對比了應(yīng)力圓載荷與橢圓應(yīng)力載荷下Mises應(yīng)力云圖。

4） 分析了177.8 mm×8.05 mm 套管外擠應(yīng)力非均質(zhì)率對套管抗擠能力的影響，結(jié)果表明：隨著非均質(zhì)率增加，套管的抗擠能力急劇下降。非均質(zhì)率超過1.1時，下降幅度變緩，接近水平。

5） ANSYS軟件模擬的套管抗擠強度與API標準給出的強度比較吻合。

［1］ 蔡正敏，張樹佳，陳香凱，等.非均布載荷下石油套管抗擠強度問題研究［J］.石油礦場機械，2009，38（12）：31－33.

［2］ 殷有泉，李志明，張廣清，等.蠕變地層套管載荷分析研究［J］.巖 石 力 學 與 工 程 學 報，2004，23（14）：2382－2384.

［3］ 嚴澤生，覃成錦，高德利.非均勻載荷對TP130TT套管抗擠強度的影響［J］.石油鉆采工藝，2004，26（4）：35－36.

［4］ 李志明，殷有泉.油水井套管外擠力計算及其力學基礎(chǔ)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

［5］ 徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學［M］.北京：清華大學出版社，1995.

［6］ 趙海峰，蔣 迪.ANSYS 8.0工程結(jié)構(gòu)實例分析［M］.北京：中國鐵道出版社，2004.