動車組可靠性驗證試驗抽樣方案的研究

胡 川，姚建偉

（中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發展中心，北京100081）

可以確定抽檢量n和合格判斷數c，這樣就形成了標準型失效率抽樣檢驗方案（n，c）。這種抽樣方案的抽檢量n一般較大，不太實用。例如，不妨取s＝0.3×106 km，λ1可以取表2中的各個數值，不妨取λ1＝0.15×10－6次／km，取λ0／λ1 為1／10，則λ1＝0.015×10－6次／km。對于每對特定的λ0、λ1值，方程（6）存在著不唯一的整數解（n，c）。考慮到動車組屬于可靠性比較高的復雜系統，而且為減少可靠性試驗抽檢量，不妨限定c∈［0，20］，n∈［1，200］。通過 MATLAB軟件計算方程（6）的解，得出最小的n值為85，相對應的c為1，即為了對動車組做可靠性Ⅹ級定級試驗，需要選取85輛動車組，在實際中確實不太適用。

實際過程中常采用故障率的LTFR抽檢方案，即為了滿足使用方的要求，只控制使用方風險β及極限故障率λ1，在滿足條件

近幾年來隨著鐵路裝備技術的快速發展，列車運行速度的不斷提高，我國在既有線和新線上陸續開行了200～300km／h速度等級的高速動車組，極大地緩解了鐵路運力緊張的局勢，改善了人們的出行環境，取得了良好的經濟效益和社會效益。但是目前我國動車組可靠性水平尚有待深入研究。動車組的運行速度越高，安全責任越大，對可靠性的要求越嚴格，因此開展動車組可靠性研究以提高我國動車組可靠性水平迫在眉睫。

動車組可靠性試驗作為動車組可靠性工程研究的一個必不可少的環節，是動車組可靠性設計的主要依據和可靠性評估的重要手段。其中動車組可靠性驗證試驗，即為確定動車組的可靠性特征量是否達到所要求水平而進行的試驗，其目的在于指導動車組設計、研制和維修，是可靠性試驗中的重要組成部分。動車組可靠性驗證試驗必須針對動車組的工作特點進行，這樣才能夠真實反映其可靠性水平。目前在可靠性驗證領域還沒有適合我國動車組特點的可靠性驗證方法。為此，本文通過分析我國動車組運行特點和故障規律，根據可靠性抽樣檢驗理論，初步提出了兩種動車組可靠性驗證試驗抽驗方案，一種是選取多列動車組樣本的LTFR可靠性等級鑒定試驗抽樣方案，一種是只取一列動車組樣本的可靠性驗證試驗方案，對動車組系統可靠性設計、研制和維修具有一定的借鑒意義。

1 動車組故障規律分析和可靠性等級劃分

1.1 動車組故障規律

安全和正點是鐵路運輸的根本要求，一切可能影響動車組安全運行和正點到達的故障都將降低動車組的可靠性。因此為了對動車組的可靠性進行評估，應該首先分析動車組的故障規律。本文討論的動車組故障主要指動車組安全類故障和運用類故障，安全類故障是指可能對動車組運行安全性造成直接影響的故障；運用類故障是指雖然不對動車組運行安全造成嚴重的后果，但可能引起動車組非正常運行的故障。

故障規律指的是產品的故障率隨工作時間或運行里程變化的規律［1］。根據現代可靠性和維修理論，復雜系統發生故障之后如果能得到及時維修或更換，則當其工作了一段時間后，系統故障率將維持在一個相對穩定的水平，故障間隔時間或里程s將近似服從指數分布［2－7］，系統的可靠度函數F（s）為：

其中

式中λ為系統的故障率，MTBF（Mean Time Between Failure）是系統的平均無故障工作時間。

根據文獻［8］對各型動車組的大量故障數據的統計結果表明，動車組正常運行期間的故障率是基本穩定的，故障發生的間隔里程基本上服從指數分布，因此在實際工程中進行可靠性試驗時可用指數分布函數來描述動車組的整車故障率。

1.2 動車組故障率等級的劃分

由于動車組的故障規律服從指數分布，則動車組的故障率是常數，因此可按故障率的大小將動車組可靠性等級劃分成若干等級。依據文獻［9］，可以用每運行106km里程內發生的故障次數來衡量動車組的可靠性，故障率越低，可靠性等級越高。借鑒文獻［10］給出的指數分布故障率LTFR方案表，本文建議將動車組可靠性等級按故障率由低到高劃分為10級，其各級符號和最大故障率見表1。

表1 動車組可靠性等級劃分建議表

2 選取多列動車組樣本的LTFR可靠性等級鑒定試驗抽樣方案

2.1 LTFR可靠性等級鑒定試驗抽檢原理

對于動車組這種高可靠性的產品，要考察的可靠性指標一般是產品批（一批產品，而非一個產品）的故障率。為了對產品批進行考核驗收，必須隨機抽取一部分樣品進行可靠性試驗。對復雜產品一般可選擇做定時截尾壽命試驗，一旦某產品發生故障后就退出該試驗，在此前提下本文將討論故障率的抽樣檢驗。

故障率的抽樣檢驗（抽檢）是一種計數型抽驗方案，其規則是從某批產品中隨機選取n個進行可靠性試驗，到事先規定的截止時間（對于動車組，應選截止運行里程s）時停止試驗，如果在［0，s］這段時間或里程里共有r個產品發生故障，則規定：

①當r≤c時，則認為產品批故障率符合要求，應當接收這批產品；

②當r＞c時，則認為產品批故障率不符合要求，應當拒收這批產品。

其中n為抽驗量，c為接收判定數。

動車組在運行里程為［0，s］內發生故障的概率為P（S＜s）＝F（s），而在［0，s］內不發生故障的概率為R（s）＝1－F（s）。因而n列動車組產品進行可靠性試驗在［0，s］內出現r次故障的概率為

式中X表示在試驗中出現故障的產品個數。

由于動車組故障發生的間隔里程基本上服從指數分布，則這批動車組產品接收概率為：

式中L（λ）是抽樣特性函數，表示產品批的接收概率，與抽樣量n和檢驗批的故障率λ有關。

在抽樣檢驗中常會碰到兩類風險：生產方風險α和使用方風險β。在抽樣檢驗中將合格批判為不合格批而拒收產品（棄真）的概率α稱為生產方風險，也稱為犯第一類錯誤的概率；在抽樣檢驗中將不合格批判為合格批而接收產品（取偽）的概率β稱為使用方風險，也稱為犯第二類錯誤的概率。

為制訂一個故障率抽檢方案［11］，除需給出兩類風險α，β外，還需給出：

①可接受的故障率λ0，記作AFR（Acceptable Failure Rate），其含義是當產品故障率λ≤λ0時，產品批是符合要求的，應當以高概率接收，即要求L（λ0）＝1－α；當λ≤λ0時，L（λ）≥L（λ0）＝1－α。

②極限故障率λ1，記為 LTFR（Low Tolerance Failure Rate），其含義為當產品故障率λ≥λ1時，產品批是不符合要求的，應以低概率接收，即要求L（λ1）＝β，即λ≥λ1時，L（λ）≤L（λ1）＝β。

由式（4）可以畫出抽樣特性函數L（λ）的圖形，如圖1所示，即抽樣特性曲線，簡稱OC（Operating Characteristic）曲線。

圖1 失效率抽檢特性曲線

α、β、λ0、λ1通常應根據生產方的生產能力及使用方的質量需求協商決定。一般α取0.05，β取0.10，λ0應取同類產品中比較先進的水平，而且估計生產方是可能達到的，λ1的選擇可根據產品在使用中的重要性而定，λ0／λ1一般取1／5～1／10。由于動車組是高可靠性產品，λ1應取得與λ0接近一些，λ0／λ1可以取1／3～1／2，甚至可取到2／3。但λ0／λ1取得過大將會增加抽驗量n或試驗截止里程s，抽樣檢驗過程應盡量保證抽樣特性曲線接近理想的階躍形抽樣特性曲線。

在規定截尾里程s和給定α、β、λ0、λ1后，由方程組

可以確定抽檢量n和合格判斷數c，這樣就形成了標準型失效率抽樣檢驗方案（n，c）。這種抽樣方案的抽檢量n一般較大，不太實用。例如，不妨取s＝0.3×106km，λ1可以取表2中的各個數值，不妨取λ1＝0.15×10－6次／km，取λ0／λ1為1／10，則λ1＝0.015×10－6次／km。對于每對特定的λ0、λ1值，方程（6）存在著不唯一的整數解（n，c）。考慮到動車組屬于可靠性比較高的復雜系統，而且為減少可靠性試驗抽檢量，不妨限定c∈［0，20］，n∈［1，200］。通過 MATLAB軟件計算方程（6）的解，得出最小的n值為85，相對應的c為1，即為了對動車組做可靠性Ⅹ級定級試驗，需要選取85輛動車組，在實際中確實不太適用。

實際過程中常采用故障率的LTFR抽檢方案，即為了滿足使用方的要求，只控制使用方風險β及極限故障率λ1，在滿足條件

即

的前提下，考慮采用盡可能少的抽檢量n及試驗里程s，并且適當照顧生產方風險α。

由式（8）可知，若某批動車組在運行里程s內發生故障的列數不大于c，或故障發生列數達到c次時的累計運行里程大于s，則可以（1－β）的置信度認為該批動車組的故障率不大于λ1。在置信度（1－β）的水平下，λ1可以選取表2中不同等級的故障率數據，由式（8）可以計算出動車組不同可靠性等級的LTFR抽檢方案（n，c）。

在動車組可靠性驗證試驗中，一般令β＝0.10，也就是置信度為90%的抽樣方案。從目前動車組運用情況看，每列動車組平均每月運行里程約為0.05×106km，若希望在半年內對動車組可靠性給出驗證結果，則可取s＝0.3×106km，式（8）變成

對于方程（8），只有當λ1s不太大（λ1s＜0.1）時才能做如下近似簡化：e－λs≈1－λs，而且只有當nλ1s＜5，λ1s＜0.1才可用泊松分布代替二項分布。

方程（9）屬于超越方程，對于每個特定的λ1值，方程（9）存在兩個未知數n、c，其解（n，c）不唯一。為了求出這個超越方程的精確解，本文采用MTALAB軟件編程進行計算。考慮到動車組屬于可靠性比較高的復雜系統，且為減少動車組可靠性試驗抽檢量，限定c∈［0，5］，n∈［1，200］，計算出動車組的LTFR抽樣方案如表2所示。

表2 動車組故障率的LTFR抽樣方案表（β＝0.10，s＝0.3×106 km）

2.2 動車組LTFR可靠性等級鑒定試驗抽檢方法

首先，根據驗證要求，確定動車組可靠性試驗要驗證的故障率等級λ1，使用方風險β，確定要在多長里程內完成試驗，即確定方程（8）中s的值，然后利用MATLAB軟件計算出動車組故障率的LTFR抽樣方案表，并最終確定一系列驗證方案（n，c），綜合考慮可用來試驗的動車組數量，確定最終的試驗方案，一般可以選擇n最小的抽樣方案。

試驗結束后，統計這批動車組達到驗證運行里程s時發生故障的列數r，并與允許發生故障的產品個數c比較，若r≤c，則可以（1－β）的置信度認為該批動車組達到了要求的可靠性等級，可以接收；否則認為該批動車組未達到規定的可靠性等級，應該拒絕接收。

例如預計一批某型號動車組的安全類故障等級不低于Ⅸ級，β＝0.10，要求在6個月內給出其可靠性驗證結果，按照上述驗證方案，查表3可得安全類故障抽檢方案：（37，0），（64，1）……，即最少要選取37列動車組，運行30萬公里，若期間發生故障為0次，方能以90%的置信度認為該型動車組的運用類故障等級不低于Ⅸ級。

3 只取一列動車組樣本的可靠性驗證試驗方案

由于動車組屬于大型復雜系統，產品數量有限，有時為了減少抽檢量n，近似評估某一輛動車組的故障率，可以根據指數分布的無記憶性，設計只選取一列動車組進行可靠性驗證試驗的方案。但條件是每次發生故障后要用新的零件（或部件）替換發生故障的零件（或部件），或者按“維修如新”的原則維修動車組，然后在試驗過程中記錄動車組開行后一段時間內的故障發生情況。

指數分布是一種具有無記憶性的分布，即產品工作一段時間t0后，仍然如同一個新產品一樣，不影響將來的工作時間長短，即它繼續工作t1時間的概率P（T＞t1）（T指產品工作的時間）與已工作過的時間t0無關，用λ表示產品的故障率，即：

3.1 記錄動車組運行期間故障間隔里程

只選取一列動車組進行可靠性驗證試驗，每次發生故障后用新零件（或部件）替換發生故障的零件（或部件），或者按“維修如新”的原則維修動車組。在試驗過程中記錄動車組開行后一段時間后故障的間隔里程，本文選取某型動車組的31個故障間隔里程數據［8］排列于表1，令i表示故障序號，第i個故障間隔里程為si，單位為106km。

如表3記錄的那樣，相當于對n（n＝r＝31）列動車組在做無替換定數截尾試驗，則根據文獻［12］給出的點估計和區間估計的計算公式，由總試驗里程sr為53×106km，則平均故障率的點估計＾λ為：

若置信水平為90%，即1－α＝0.9，平均故障率的區間估計為：

其中λL、λU分布為動車組故障率的單側置信上、下限。

故在置信水平為0.9下，該型動車組平均故障率的區間估計為［0.423 5 次／（106km），0.767 7 次／（106km）］。對照表2給出的動車組故障率等級建議表，在置信水平0.9下可以認為表1中的某型動車組可靠性等級不低于Ⅴ級。

表3 某型動車組故障間隔里程數據 106km

3.2 記錄動車組運行一定里程內的故障次數

即在動車組運行一定里程間隔內記錄動車組故障次數。文獻［13］提供了某型動車組開行后一段時間內的故障發生情況，在39×106km的運行里程內總共發生160次故障（即r＝160）。根據文獻［14］提供的參數估計方法，該型動車組的平均故障率的點估計是

其中λL、λU分布為動車組平均故障率的單側置信上、下限。

因此該型動車組平均故障率在置信度為0.9下的置信區間為［3.59次／（106km），4.69次／（106km）］。按表2提供的動車組可靠性等級建議表，在置信度0.9下可以認為該型動車組故障率等級不低于Ⅰ級。

4 結束語

本文依據可靠性理論和動車組故障數據統計，在動車組故障規律服從指數分布的的基礎上，提出了將動車組可靠性等級劃分為10級的建議，并給出每個等級故障率的最大值；依據可靠性抽樣檢驗理論，以故障率作為可靠性特征量來定量考核動車組可靠性水平，給出了動車組可靠性驗證試驗的抽樣方案。如果選取多組動車組進行可靠性驗證試驗，則試驗時間較短，結果更精確，但是需要較多動車組；如果只取一組動車組進行試驗，試驗時間較長，精度稍低，每次發生故障就需要替換新部件（或零部件）或按“維修如新”的原則進行維修，耗費人力物力。綜合考慮，如果為了節省時間和提高試驗精確度，宜采用多列動車組進行試驗；如果動車組數量有限，但試驗時間充足，或者為了驗證某型動車組可靠性水平，則宜選取一列動車組進行試驗。

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