改進型過零點測頻法在常規彈藥轉速提取中的應用*

張曉明 ，尚劍宇，龍達峰，黃建林，劉 俊，2

(1．中北大學電子測試技術重點實驗室，太原030051;2．中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原030051)

目前，國內外對于彈體轉速的測試雖屬成熟階段，但仍不能滿足高旋彈轉速測量的要求[1]。傳統的微慣性器件量程小，不適用于高速旋轉的常規炮彈;磁阻傳感器通過測量當地地磁場矢量信息，可實現對高旋彈丸的轉速測量[2－3]，且其成本較低、抗過載能力強、量程大[4－6]。

磁阻傳感器用于轉速測量時，將其沿彈丸徑向安裝，其輸出信號與轉速同頻率，對該信號進行時頻分析即可得到彈丸轉速。

常用的時頻分析方法有時域和頻域分析方法。時域分析方法實時性較好，但易受噪聲干擾;頻域分析方法抗噪能力強，但實時性較差，且存在測不準原理[7]，即不能保證時間分辨率和頻率分辨率同時都很高。本文研究的常規彈轉速變化相對緩慢，要求頻率分辨率足夠高才能正確反映彈丸的轉速信息。若采用頻域分析方法，提高頻率分辨率會導致時間分辨率降低，因此選用時域分析方法。

常用的時域分析方法有“峰值檢測法”和“過零點檢測法”。當信號采樣頻率較低或者信噪比較小時，“峰值檢測法”得到的峰值點有時并不是真實峰值，該方法精度較低;“過零點檢測法”精度較“峰值檢測法”高，但也存在易受噪聲、零點偏置和采樣頻率影響的問題。綜合考慮后，過零點測頻法較適用于彈丸轉速的實時提取。

一般而言，對于具有較高信噪比的信號，可以采用基于“線性插值”的傳統過零點測頻法提取其頻率，但當信號信噪比較低時，真實的零點附近會出現多個由于噪聲產生的干擾零點。此時，傳統的過零點測頻法難以確定零點的準確位置。

針對以上問題，提出了基于“最小二乘法[8－10]”的改進型過零點測頻法。此方法抗噪性能強，精度較傳統過零點測頻法顯著提高。本文以磁測信號為研究對象，分別采用傳統的“線性插值”過零點測頻法和基于“最小二乘法”的改進型過零點測頻法分別提取該信號的頻率并做誤差分析，比較得出誤差較小的過零點測頻方法，并對該方法的一些特性進行分析;最后采用該誤差較小的過零點測頻方法提取某實彈測試數據的轉速信息，驗證該方法的可行性。

1 磁阻傳感器輸出信號頻率提取方法

轉速的測試信號源于捷聯在彈體上的磁阻傳感器敏感到的當地地磁場矢量信息，該信號和轉速同頻率。采用過零點測頻法提取該信號的頻率即可得到彈丸轉速。

過零點測頻法主要通過檢測信號的過零點，計算它們之間的時間差來估計頻率。每分析半個周期的信號，會得到兩個過零點，進而得到一個頻率點，采樣率較低;此外，由于磁阻傳感器輸出信號頻率緩慢變化，將導致得到的t－f數據采樣不均勻，實際應用過程中需進行插值。由于實測曲線數字化后得到的信號由一個個的離散點連線而成，測試點不一定正好是零值點，而在y=0處所對應的x值附近幾點組成的曲線很接近直線[11]，故可通過擬合零點附近點來求出過零點。

傳統的零點擬合法[12]為“線性插值法”，即求相鄰兩點之間的平均角速度，是一種粗略的求法，其缺點是當信號中存在噪聲時，會影響零點位置的正確判斷;基于“最小二乘法”的過零點測頻法，由于在擬合零點時引入了更多的點，抗噪性能增強。

1．1 線性插值法

線性插值法擬合過零點原理:設一段曲線中某過零點的前一點和后一點位置坐標為(x1，y1)、(x2，y2)，設此過零點坐標為(x0，y0)，其中 y0=0。

根據兩點式求直線方程

當 y0=0 時，則原理示意圖如圖1所示。

圖1 兩種零點擬合方法原理示意圖

1．2 最小二乘法

設一段曲線中零點前n點的位置坐標為(x1，y1)、(x2，y2)…(xn，yn)，后 n 點的位置坐標為(x11，y11)，(x22，y22)…(xnn，ynn)。

由此解出k、b，進而得到零點位置x0。原理示意圖如圖1所示。

研究表明，當被擬合曲線接近直線時，n值越大，算法受零均值噪聲影響越小;當被擬合的曲線非線性較強時(例如正弦曲線)，僅可將零點附近小范圍內的曲線近似為直線。此時，若n值選取較大，會引入誤差;n值選取較小，算法抗噪性能降低。

其實，n值與分析區間中所包含的信號長度占整周期信號長度的比例(即“相位角”)成正比。當信號采樣頻率固定后，相位角θ反映的即是n值。

2 算法特性MATLAB仿真分析

2．1 理論彈丸轉速

為了對兩種過零點測頻算法進行評估，需要理論轉速作為參考標準。利用柔格里半經驗公式[13]可獲得旋轉彈自轉角速度衰減規律，即理論轉速。

由柔格里半經驗公式得彈丸自轉角速度ω:

式中:ωg為彈丸膛口自轉角速度，L為彈丸全長，D為彈徑，A為彈丸極轉動慣量。對式(7)積分即可得到彈丸滾轉角γ計算公式:

2．2 仿真初始條件

本文以某常規炮彈為例，仿真一條單軸磁阻傳感器信號，傳感器敏感軸沿彈丸徑向安裝。仿真過程中用到的初始參數如下:

射角θ0=50°;膛口自轉角速度ωg=50 r/s;目標距水平面垂直距離L0=400 m;初速v0=594 m/s。信號的采樣頻率為1 000 Hz，信噪比為21．60 dB。

當以45°射向發射彈丸后，彈丸飛行時間持續66．7 s，磁阻傳感器的輸出信號如圖2所示。該信號為類正弦曲線，周期緩慢變化。

圖2 磁測數據及其展開圖

圖3是采用柔格里半經驗公式求解出的彈丸理論轉速，從初始的50 r/s緩慢衰減到48．4 r/s。

圖3 彈丸理論轉速

2．3 兩種過零點測頻方法誤差對比

圖4為通過“線性插值”過零點測頻法求解出的彈丸轉速同理論轉速做誤差分析后得到的轉速絕對誤差曲線，其轉速絕對誤差標準差為14．44°/s。

圖5為通過“最小二乘”過零點測頻法求解出的彈丸轉速同理論轉速做誤差分析后得到的轉速絕對誤差曲線，其轉速絕對誤差標準差為7．45°/s，比“線性插值”過零點測頻法誤差小。

圖4 彈丸轉速絕對誤差曲線

圖5 彈丸轉速絕對誤差曲線

2．4 SNR對兩種過零點測頻方法誤差的影響

通過2．3節的仿真分析，在以上初始條件下，“最小二乘”過零點測頻法用于提取彈丸轉速時誤差較小。研究表明，信噪比(SNR)對過零點測頻法的誤差有直接影響。以下將分析SNR對兩種算法誤差的影響。

圖6為當信號采樣頻率為1 000 Hz、信噪比變化范圍是17 dB～57 dB時，兩種測頻方法精度受SNR影響的對比圖?？梢姡瑑煞N測頻方法的誤差隨著SNR的增加都在減小，小到一定程度后，變化不再明顯;但在此過程中，“最小二乘”過零點測頻法的誤差較“線性插值”過零點測頻法小。以下分析導致此情況的原因，仿真結果如圖7所示。

圖6 SNR對彈丸轉速提取誤差的影響

圖7 SNR為23 dB時磁傳感器信號

當信號SNR較小時，由于噪聲能量較大，有用信號中本應該只有一個過零點的位置附近出現較多的“偽零點”(如圖7所示)，此時采用線性插值法難以確定零點的準確位置;最小二乘法由于引入了更多的點來擬合零點位置，可以解決以上的問題。因此，最小二乘法用于擬合零點時誤差比線性插值法小。

實際應用過程中，針對SNR較高的信號，兩種方法皆可用來提取轉速，若對實時性要求較高，建議采用“線性插值”過零點測頻法;對于被噪聲污染較為嚴重的信號，最好采用“最小二乘”過零點測頻法。

2．5 相位角對“最小二乘”過零點測頻法精度的影響

相位角會影響最小二乘法擬合零點的精度，以下研究使“最小二乘”過零點測頻法誤差達到最小的最佳相位角選取原則。

令信號采樣頻率為5 kHz，SNR變化范圍是12 dB～57 dB，使“最小二乘”過零點測頻法誤差達到最小的相位角隨SNR變化的曲線及其擬合曲線如圖8所示。由圖8可知，采用“最小二乘”過零點測頻法提取某一信號的頻率時，最佳相位角受SNR影響較大。隨著SNR的增大，最佳相位角在減小。分析圖8中的擬合結果，可得相位角選取普遍規律，即針對SNR低的信號，應適當增大相位角;針對SNR高的信號，應通過減小相位角來提高實時性。

圖8 最佳“相位角”受SNR影響曲線

3 實彈數據分析

為驗證“最小二乘”過零點測頻法提取磁傳感器信號轉速的有效性，以下給出1組采用實驗室自制滾轉角磁測系統測試某型號常規彈轉速的實彈試驗數據。該滾轉角磁測系統采用三軸磁阻傳感器HMC1043，量程為±6 Gauss，分辨率為 1．0 mV/(V·gauss－1)。圖9為本次實彈實驗中磁阻傳感器信號波形圖，其周期總體趨勢先是增大而后逐漸減小，反映的運動規律是該常規炮彈轉速先增大后減小。

圖10是實際測試的數據經過“線性插值”過零點測頻法和“最小二乘”過零點測頻法計算得到的炮彈轉速曲線。兩者的轉速絕對誤差標準差為38．5°/s?？梢?，兩種測頻方法皆實現了彈丸轉速的提取，但基于“最小二乘”的改進型過零點測頻法誤差較小，抗噪性能強。

圖9 磁阻傳感器實測數據

圖10 某型常規炮彈轉速圖

圖11 炮彈轉速絕對誤差曲線

4 結論

(1)“最小二乘”過零點測頻法較傳統方法解算誤差小、抗噪性能強;

(2)“最小二乘”過零點測頻法精度受SNR影響較大，因此分析信號前應進行預處理:去噪、去零點偏置;

(3)“最小二乘”過零點測頻法精度受“相位角”選取的影響。分析特定信號時，可參考圖8中得出的最佳相位角選取原則。

(4)采用“最小二乘”過零點測頻法提取常規彈轉速時得到的t－f采樣不均勻，需進行相應的均勻插值。

[1]張慧，曹詠弘，馬鐵華，等．基于線圈式地磁傳感器的高速旋轉彈轉速測試[J]．戰術導彈技術，2009(4):64－67．

[2]婁朝飛，張銳．地磁傳感器在自旋導彈慣測組合中的應用研究[J]．航天控制，2008，26(2):41－46．

[3]愈衛博，高敏．基于傳感器零值輸出的旋轉彈丸磁航向測量方法[J]．探測與控制學報，2009，31(1):19－22．

[4]王廣龍，祖靜，張文棟，等．地磁場傳感器及其在飛行體姿態測量中的應用[J]．北京理工大學學報，1999，19(3):36l－363．

[5]高峰，張合．基于基準角和補償角的常規彈藥滾轉角磁探測算法研究[J]．探測與控制學報，2008，30(5):ll－15．

[6]李汀，趙成剛，卜雄洙．基于磁傳感器組合的高旋彈橫滾角測量方法[J]．南京理工大學學報，2009，33(3):320－324．

[7]焦敘明．時頻分析及其在地震資料處理分析中的應用[D]．青島:中國海洋大學，2007:15－20．

[8]丁克良，沈云中，歐吉坤．整體最小二乘法直線擬合[J]．遼寧工程技術大學學報，2010，39(1):44－47．

[9]王米娜，楊建華，王晗，等．最小二乘法在電子鼻動態信息融合中的應用[J]．傳感技術學報，2005，18(3):580－583．

[10]都強，杭柏林．最小二乘法在多傳感器測量標定中的應用[J]．傳感技術學報，2005，18(2):244－246．

[11]尹秉奎，黃鎮昌．過零點位置比相在齒輪誤差信號處理中的應用[J]．現代制造過程，2007(2):92－94．

[12]呂游，劉吉臻，趙文杰，楊婷婷．基于分段曲線擬合的穩態檢測方法[J]．儀器儀表學報，2012，33(1):194－200．

[13]王雨時．旋轉彈丸外彈道自轉角速度衰減規律半經驗公式[J]．探測與控制學報，2003，25(1):1－6．