淺談《高等數學》中的研究型教學方法

【摘要】面對社會對人才的新要求，如何突出科學思維方法，淡化運算技巧，加強學生數學應用能力的培養，探索以學生為主體的教學方法，積極采用現代化教學手段，已成為提高教學質量的重要手段。本文提出《高等數學》教學中一種研究型教學方法，討論了這種研究型教學的理論方法與實踐操作。

【關鍵詞】高等數學 數學史 數學模型 研究報告 教學軟件

【中圖分類號】O13【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0125-01

近年來，隨著我國高等教育的迅速發展，國家提出教育要“面向現代化，面向世界，面向未來”的指導方針，教學質量成為人們普遍關心的問題，傳統的教學方式和教學理念受到了嚴重地挑戰。在新形勢面前，如何因材施教，如何探索新方法、新模式，突出數學思想的教學，如何適應現代化教育面臨的新問題已成為各學校教學改革研究的主要課題。

傳統的數學教學，無論從內容體系，還是從教學過程上來說，注重理論的推導和運算技能，忽視了實際背景和創造能力的培養，面對社會對人才的新要求，如何突出科學思維方法，淡化運算技巧，加強學生數學應用能力的培養，探索以學生為主體的學習方法，積極采用現代化教學手段，使傳統的教學手段與現代教學手段相結合，已成為提高教學質量的重要手段。

目前高等數學的教學是成型的，學生看到的大多是數學知識的中間一段，對數學的“源”和“流”知之甚少，不知數學從何而來又向何處去，因此，學生是被動地學習這門課，從而直接影響到教學效果，這種狀況也迫使我們改進教學方法，更新教學手段，設法調動學生的主觀能動性， 提高學生的學習積極性，盡可能地將數學知識的產生過程及數學對其他科學技術的影響和應用介紹給學生。因此，如何激發學生的學習興趣，充分發揮學生的學習能動性成了一種必須解決的問題。這就需要我們探求一種新穎的，有活力的教學模式。

一、在有限的課堂教學時間里將數學知識的傳授和數學史的介紹有機的結合起來，突出數學的思想性和趣味性，使大家在學習數學知識的過程中掌握數學思想，提高大家的數學素養。介紹數學歷史名人， 激起學生創造欲望。《高等數學》的許多符號的演變和定理的由來， 無不與歷史上一些著名的數學家或名人有關， 介紹一些數學家或名人的生活和歷史背景， 也可從另一側面調動學生的學習積極性。正在學習高等數學的學生，從先驅們的言行里能感受到科學家的治學態度和對知識的執著追求，往往能激發起刻苦鉆研，勇往直前的奮斗精神，一旦了解了這些數學前輩們的學術成就和道德風范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學習興趣，做出更大的成績。從教學實踐來看，每一屆學生我都會安排一次關于搜集與微積分有關的歷史及歷史人物的活動，要求寫出研究報告，并選出積極分子在課堂上講述，效果非常好。21世紀的人才，應具備自我學習、自我發展、自我創造的三大能力，教育過程就不再是傳統的知識傳授過程，而應轉變為培養學生自主獲取知識和運用知識能力的過程。學生將作為這一過程中的主體，而教師則是協助者與促進者。“授之以魚，不如授之以漁”，因此，教師傳授的不能僅局限于數學知識，而更應是數學思維方式，教會學生“數學的思考”。在教課中，培養學生觀察歸納、演繹和推理的能力，激發學生的求知欲與創造欲，讓學生在更高的層次上領悟數學的精神，從而增強學生主動學習的能力。

二、倡導研究性的學習方法，結合現實生活的應用實例和數學模型，鼓勵大學生課余開展學習研究，搞好第二課堂活動， 拓寬學生知識面。在教學過程中精心選擇和設計一些數學研究性學習問題，鼓勵學生大膽發表猜想和想法，注重學生發散性思維的培養，加強創造性思維的訓練。在學生掌握基本知識的基礎上， 利用第二課堂給學生介紹一些現代數學的發展的講座， 一方面拓寬了學生的知識面， 另一方面提高了學生學習《高等數學》的積極性， 加強了學生對數學的認識。在實驗環節安排學生自主學習Maple或者Matlab并解決2-3個實際問題，在培養他們自學能力、創造能力以及解決實際問題的能力方面起到非常好的推動作用。現實生活的應用實例和更多的數學模型構建能夠讓學生看到數學應用的廣泛性，同時接受近、現代數學的思想和模型，如極值、最值中的最佳經濟批量公式，一階方程中的指數人口模型和阻滯增長模型等等。教學中引導學生特別注意模型類型的選取和建模的思路分析， 使學生通過思考、討論、分析、提出解決方案，并寫出完整的過程報告， 參與用數學解決實際問題的全過程。學生在掌握了知識的同時，又增強了解決問題的能力，課程的面貌將煥然一新。

三、不同類型的教學內容應采用不同的教學方法。高等數學的教學內容主要可分為三大類：概念性內容，理論性內容和應用性內容。首先，概念性內容應注重發現式教學法的運用，在學生開始學習新知識時，通過一些事例或問題，啟發學生積極思考，自行發現并掌握相應的概念和原理。高等數學中的許多概念，是從不同科學領域中的實際問題經過高度抽象得到的。教師要有意識地引導學生積極思考，從實際問題中透過現象看本質，使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊涵的數學思想，順理成章地“發現”這些概念。其次，理論性內容應側重探究式教學法的運用。高等數學的理論性內容主要包括定理、性質等，它們邏輯關系十分嚴密，對學習者的推理能力要求較高。教師可以根據已有知識與新內容之間的內在邏輯關系引入定理，在分析定理條件與結論之間的聯系時，通過變更條件，提出問題，使學生置身于定理出現前的情景，再引導學生運用比較、分析、演繹、綜合、歸納等方法，弄清定理條件與結論的必然聯系，掌握定理的產生過程。最后，應用性內容應著眼于討論式教學法的運用，組織學生進行討論，互相交流，從多角度、多途徑尋找解決問題的方法。

四、恰當應用教學軟件，調動學生的主動性；適時利用數學軟件，激起學生的學習熱情和應用的能力。計算機輔助教學是把抽象概念具體化、直觀化的最好手段， 而學生對計算機又十分感興趣， 二者結合并恰當運用， 使學生的積極性明顯提高。例如，在向學生展示極限定義的形成過程、挖掘極限定義的實質時，利用教學軟件演示上述圖形或數值的變化過程，使學生理解極限這個概念模型的構建過程。既省時又直觀， 效果更佳。又如在講解定積分概念時，可以將分割、近似、求和、取極限這四個步驟， 用二維動畫形式表現出來， 便于學生理解掌握， 學生對數學的學習更加投入。現在的數學軟件如Maple、Matlab計算能力非常強大且應用廣泛，教學過程中適當介紹這些有助于提高學生的學習興趣以及利用軟件解決實際問題的能力。

總之，教師在教學過程中應不斷地探索有創意而高效的教學方法，在學生認知能力的基礎上，結合專業特點，選擇簡單、直觀、能說明問題的應用實例引入數學概念、思想和方法，盡量使教學新穎有趣，從而不斷提高學生學習高等數學的興趣，讓學生在掌握知識的同時，又增強了解決問題的能力。適應現代社會發展的《高等數學》的教學改革之路曲折而漫長，需要教育工作者們不斷地探索。

參考文獻：

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