略談解題教學中解題思路的探究問題

【摘要】本文主要結合當今數學教師上課現狀及學生數學學習現狀，切合自身多年教育教學教研的實踐，談及自己在數學課堂解題教學中探究解題思路的較成功的經驗與做法（并沒有引用任何的文獻和他人的成果）。

【關鍵詞】自主探究 學會探究 解題思路

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0151-02

數學課堂教學中，總離不開解題教學。解題教學可以說占據著數學課堂教學中的最主流時間，因為沒有例題的展示與教學，就沒有了課堂教學的“血肉”，更沒有了課堂教學的靈魂。解題教學的最終目的是通過課堂教學，學生能學會如何分析問題以獲得解題思路，并不完全是會解這道題本身，應該會觸類旁通舉一反三地解決一類題甚至更多的題。然而，不少學生課外私下在嘀咕：①今天這節數學課，老師講完書上的例題，解題思路怎么出來的，我感覺什么也沒聽懂；②算了，老師是老師嘛，早就知道怎么做題了，我自己笨，還是回家再看看書好了；③課堂上，老師講例題（或考題），講得太快咯，有時老師像變戲法一樣，那么快就想到了解題的思路，可我怎么想都沒想到呀！④老師解題，都是預先備好的，為什么要這樣解？他不告訴我們呀！……。唉！確實說得不錯，如今數學課堂教學中，上面所列舉的情況比比皆是，特別對于部分年輕的數學教師來說更是。在隨機隨堂聽課的過程中，就看到了不少趕進度、完任務、短平快的解題教學情景，不得不令我擔憂啊！

事實上，解題教學肩負著發展學生思維、提升學生智力、強化學生能力的重任。解題教學不僅要給學生示范書寫的格式，還要給學生足夠的思考時間，更要給學生自主探究解題思路的空間。到底怎么做，才是最恰到好處，最有成效呢？確實有法，但無定法，貴在得法！下面談談本人平常數學課堂中解題教學時是如何與學生一起探究解題思路的做法與體會：

一、把解題思路探究的時間與空間交還給學生——真正能自主探究

數學課上的例題教學也就是解題教學。首先教師須帶領學生讀懂題意，我常讓一個學生幫我讀一遍原題或讓全班同學朗讀一遍原題，有時還會提問學生：讀完后，知道些什么呀？能告訴老師原題說了些什么嗎？……雖說這樣做會消耗不少課堂寶貴的時間，但磨刀不誤砍柴工，更何況題目意思都沒搞懂，匆匆忙忙往下趕必定招學生厭倦！接下來，留5至10分鐘先讓學生單獨思考，再小組交流，最后小組派出代表發言：一定要大聲地說出自己的想法。待學生們嘰嘰喳喳說完后，我做最終的發言，統一結果。當然，必要的變化還是存在的，如引導學生做變式題，有時還會激發學生嘗試自我變出變式題等等。長期堅持下來，數學課堂教學成果累累，就是覺得有時課堂上沒能多解決一些題，但隨著不斷的成功嘗試，如今已駕馭得很輕巧咯！這其實是真正“學生是主角，教師做配角”的課堂模式，是真正的把解題思路探究的主動權交還給了學生。

例如，教學“九年義務教育人教版教材§2.2整式的加減”中，同類項的定義之后，拿出題“①- 2與π是同類項嗎？②-2xy2與πy2x呢？③3mxy2與4y2x呢？請說明理由”來鞏固同類項定義的理解，學生大多說得出“①- 2與π是同類項；②-2xy2與πy2x是同類項；③3mxy2與4y2x不是同類項”這些結論，但有一小組學生中有學生代表提出異議：我覺得③3mxy2與4y2x不一定不是同類項，若增加前提“m是不為零的常數”的話，就是同類項咯！“真棒！說得很好！”我給出了十分肯定的贊許。后來我試著拿出變題“請你寫出一個與ab是同類項的項：____”結果就有學生寫了這樣一個結果：abc（常數c≠0），（你說可不可以呢？）很碰巧的是我上這堂課的時候，有不少教師在后面聽課，聽完課的老師評論：“真的沒想到：還有學生想出了那樣與眾不同的答案來。雖然在解題的教學中花費了一定的時間，但看得出學生已全部掌握了，很有成效，很值得借鑒！”。在后續的《整式的加減》測試中，全班48個學生有45人及格，34人達良，23人達優就驗證了這話的準確性。

二、把解題思路探究的行程或流程展示給學生——真正能懂得探究

把解題思路形成的過程（即行蹤）展示給學生，使師生思維產生共鳴，變原來老土的傳授過程為時下流行的發現過程，留給學生的不再是“魔術師”般的表演，長久下去必形成自覺思考好習慣。這樣做的最大好處是學生學習能積極主動并全體參與，最終帶來的是學生們不僅能延續學習興趣，而且更主要的是學生真正獲得了此“漁”而非彼“魚”，屬于理想數學課堂中的最優化的教育教學模式。

例如：教學人教版七年級（上冊）教科書P102上的“銷售中的盈虧問題”：一商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？我讓學生先合上教科書，仔細讀完題后，動腦動手，嘗試在草稿本上完成解答；實在想不出來怎么做者，可看書或相互學習或與老師溝通，10來分鐘后，有八成學生已解決：知道得先計算出兩件衣服的不同進價，最終計算出總的利潤；還有未解決的二成學生咋辦？不能丟掉這些學生呀！下面的做法是：安排已經想好的同學個人發言說出自己的解題思路，同時我配合該學生把思路在黑板上展示出來，并歸納獲得解題思路的流程（先想什么，再要什么，后做什么，清清楚楚！），結果沒一個學生不清楚，沒一個學生掉隊。之后我趁熱打鐵予以鞏固：①試想想：在一件衣服虧損25%的情況下，另一件衣服若盈利50%的話，其它不變，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（答案：不盈不虧）②做教科書P106上練習題NO.1（答案：小書包進價20元，大書包進價30元）；最后總結：解決這方面應用題經常使用的關系式有哪些？相等關系如何找？需要注意些什么？……下課了，大功也告成，課后作業達優率98%。

三、把解題思路探究的方法或方案暴露給學生——真正能進行探究

任何一道題，都有常規法，有的還有特殊法。如何探究解題思路有常規法，也有特別法。在解題教學中，與學生一起探究時，把方法與方案一起毫無保留地暴露給學生，學生才不怨恨，不遺憾，才不會遇題束手無策哦！解題常規的思維方法有分析綜合法、觀察試驗法、遞推歸納法、分類對比法、函數圖象法、數形結合法、聯想介入法等，解題常用的工具方法有代入法、配方法、分解法、消元法、換元法、設參法、面積法等，把這些方法暴露給學生，理解領會、熟練掌握這些方法，有利于學生課后自我解題時如何選取正確的解題方法和最快最優解決問題贏得了時間和成效。至于特殊法或特別法將專題對待專題解決之！

例如：“解方程∣x-1∣+∣3-x∣= 4 ”教學中，學生開始感到束手無策，經適時引導后，曉得采用“聯想介入法”來思考：由于絕對值符號的介入，限制了有關含未知數的代數式的自由，因此，解含絕對值式的方程的首要工作是想方設法去掉絕對值符號。聯想到絕對值的代數意義，關鍵在于研究絕對值符號內有關含未知數的代數式的取正負值情況。具體介入是：找出有關含未知數的代數式取零值時，相應未知數的取值；再用這個值作為“零界點”，在數軸上劃分對應的取值范圍；最后按各個范圍分別解相應去掉絕對值符號的方程。簡解如下：

為了將兩個絕對值符號去掉，必須考慮絕對值符號里面的含未知數x的代數式取什么值，顯然，x≠1且x≠3，因為1與3分別代入原方程后，方程左右兩邊的值相等不了。

聯想到數軸知識，分①x<1；②13 三種情況討論如下：

①當x<1時，原方程就是-（x-1）+3-x=4，解之得：x=0，經檢驗x=0是原方程的解。

②當1

③當x>3時，原方程就是x-1-（3-x）=4，解之得：x=4，經檢驗x=4是原方程的解。

故原方程的解是 x = 0 或 x = 4。